2023年余弦定理超详细导学案1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高一（下）数学必修 5 编号：SX-16-066 余弦定理导学案 班级：小组：姓名：完成 等级 【学习目标】1.掌握余弦定理的内容；2.掌握余弦定理的证明方法；3.会运用余弦定理解斜三角形的两类基本问题【知识链接】1、正弦定理公式内容：2、可以解决两类有关三角形的问题：_ _ 【学习过程】知识点一：余弦定理的推导 参考课本 P5 证明问题Cabbaccos2222,请尝试证明Abccbacos2222 问题 1、在ABC 中，已知边cb,和角A，请用cb,和角A表示边a 同理2b_（此式对任意三角形都成立吗？）综上可得余弦定理内容：更正 等级 学习必备 欢迎下载 如果已知三

2、边求三个角的余弦，我们得到余弦定理的推论为：问题 2、当角A或B或C为直角时，此时余弦定理形式是怎样的？此时你发现余弦定理和勾股定理有何关系？问题 3、通过余弦定理判断三角形的角 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是 如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是 如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是 知识点二：余弦定理的应用举例 例 1、在ABC中，已知45,26,32Bca，求b及A.例 2、在ABC中，已知13,2,6cba，求角 A、B、C。有关三角形的问题学习过程知识点一余弦定理的推导参考课本证明问题到余弦定理

3、的推论为问题当角或或为直角时此时余弦定理形式是怎样的角形两边的平方和大于第三边的平方那么第三边所对的角是如果一个三学习必备 欢迎下载 例 3、在ABC 中，已知222cba，那么ABC 是 【】A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 【课堂小结】1、余弦定理及其推论的内容是什么？2、余弦定理可以解决三角形中的哪两类问题？【当堂检测】16,22,2cba，则Acos ，Bcos ；Ccos .2.ABC 中，2,7,3cba，求B，并判断ABC 的形状。有关三角形的问题学习过程知识点一余弦定理的推导参考课本证明问题到余弦定理的推论为问题当角或或为直角时此时余弦定理形式是怎样的角形两边的平方和大于第三边的平方那么第三边所对的角是如果一个三学习必备 欢迎下载 3在ABC中，A+C=2B，a+c=8,ac=15，求b.4.在ABC 中，已知30,7,3Bba，求边长c的值.【冥思清单】本节课我会用余弦定理解哪些类型的三角形？我还存在的疑惑：_ 有关三角形的问题学习过程知识点一余弦定理的推导参考课本证明问题到余弦定理的推论为问题当角或或为直角时此时余弦定理形式是怎样的角形两边的平方和大于第三边的平方那么第三边所对的角是如果一个三