2023年八年级上数学期末专题复习.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 轴对称 14、加油站 A和商店 B在马路 MN的同一侧（如图），A到 MN的距离大于 B到 MN的距离，AB=7米，一个行人 P在马路 MN上行走，问：当 P到 A的距离与 P到 B的距离之差最大时，这个差等于 _米 15、如图，ABC的边 AB、AC的垂直平分线相交于点 P连接 PB、PC，若A=70，则PBC的度数是 _ 16、等腰三角形的周长为 30cm，一边长是 12cm，则另两边的长分别是 _ 17、如图，AA、BB 分别是EAB、DBC的平分线，若 AA=BB=AB，则BAC的度数为 18、如图，ABC是等边三角形，分别延长 CA，AB，BC到 A，B，C，使

2、AA=BB=CC=AC，若ABC的面积为 1，则ABC的面积是 _ (第十四题)(第十五题)(第十七题)(第十八题)5、等边ABC是边长为 1，BD=CD，BDC=120，E、F分别在 AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周长。16、如图，ABC是等边三角形，延长 BC至 E，延长 BA至 F，使 AF=BE，连结 CF、EF，过点 F作直线 FD CE于 D，试发现FCE与FEC的数量关系，并说明理由 17、已知：如图，ABC中，C=90，CM AB于 M，AT平分BAC交 CM于 D，交 BC于 T，过 D作 DE AB交 BC于 E，求证 CT=BE。B A C D E F A C

3、T E B M D 学习必备 欢迎下载 18、如图，已知ABC中，AD BC于 D，C=35，且 AB+BD=DC，求B度数。19、已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来。只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）20、如图 1，已知ABC中，AB=BC，ABC=90，把一块含 30角的直角三角板 DEF的直角顶点 D放在 AC的中点上（直角三角板的短直角边为 DE，长直角边为 DF），将直角三角板 DEF绕 D点按逆时针方向旋转。（1）在图 1 中，DE交 AB于 M，DF交 B

4、C于 N。证明 DM=DN；在这一旋转过程中，直角三角板 DEF与ABC的重叠部分为四边形 DMBN，请说明四边形 DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）旋转至如图 2 的位置，延长 AB交 DE于 M，延长 BC交 DF于 N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）旋转至如图 3 的位置，延长 FD交 BC于 N，延长 ED交 AB于 M，DM=DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。21、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC

5、 的延长线于点 F 求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD A B C 备用图 A B C 备用图 A B C 备用图 C A B D A D C N F E B M 图 2 A D C N F E B M 图 3 A D C N F E B M 图 1 为一边长是则另两边的长分别是如图分别是的平分线若则的度数为如图结过点作直线于试发现与的数量关系并说明理由已知如图中于平分交于分割方法都画出来只需画图不必说明理由但要在图中标出相等两角的度学习必备 欢迎下载 22、如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=3，M 为 BC 上的点，连接 AM，如果将ABM 沿直线 AM 翻折后，点

6、B 恰好落在边AC 的中点处，求点M 到 AC 的距离 23、如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边的中点，F 为 CA 的延长线上一点，过点 F 作 FGBC 于 G 点，并交 AB 于 E 点，试说明下列结论成立的理由：（1）ADFG；（2）AEF 是等腰三角形 24、如图，在等边ABC 中，AB=2，点 P 是 AB 边上任意一点（点 P 可以与点 A 重合），过点 P 作 PEBC，垂足为 E，过点 E 作EFAC，垂足为 F，过点 F 作 FQAB，垂足为 Q，求当 BP 的长等于多少时，点 P 与点 Q 重合？25、已知：在等边ABC 中，点 D、E、F 分别为边 AB、B

7、C、AC 的中点，点 G 为直线 BC 上一动点，当点 G 在 CB 延长线上时，有结论“在直线 EF 上存在一点 H，使得DGH 是等边三角形”成立（如图），且当点 G 与点 B、E、C 重合时，该结论也一定成立 问题：当点 G 在直线 BC 的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图中，画出相应图形并证明相关结论 为一边长是则另两边的长分别是如图分别是的平分线若则的度数为如图结过点作直线于试发现与的数量关系并说明理由已知如图中于平分交于分割方法都画出来只需画图不必说明理由但要在图中标出相等两角的度学习必备 欢迎下载 ABDCE.3421DCBA 全等三角形 18.如图在ABC中，

8、90C，AC=BC，AD平分CAB交 BC于 D，DE AB于 E，若 AB=6cm 则DEB的周长是（）A.6cm B.7cm C.8cm D.9 cm 19 如图，已知1=2，3=4，AB与 CD相等吗？请你说明理由.20.已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点 F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12BF；21.如图,已知在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么EDF等于()A.90 A B.9021A C.180A D.4521A 22.(20XX

9、 年绵阳市）如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点 AD平分BAC，DEAB，DFAC，ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：，（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题 23如图 9 所示，ABC是等腰直角三角形，ACB 90，AD是 BC边上的中线，过 C作 AD的垂线，交 AB于点 E，交 AD于点 F，求证：ADC BDE （提示：过 B点作 BH BC交 CE的延长线于 H点）A B C D E F 图 9 B C D E A 2 1 A B C D 为一边长是则另两边的长分别是如图分别是的平分线若则的度数为如图结过点

10、作直线于试发现与的数量关系并说明理由已知如图中于平分交于分割方法都画出来只需画图不必说明理由但要在图中标出相等两角的度学习必备 欢迎下载 24、在 RtABC中，BAC90，AB=AC，CEBD的延长线于 E，1=2 求证：BD2CE (提示:延长 BA交 CE的延长线于 F)25.（20XX年十堰）如图，在ABC中，AD平分BAC，ABACBD，则BC的值为多少？26已知如图(1)，ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：(1)BDDECE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE、

11、CE的关系如何?请予证明(3)若直线AE绕 A点旋转到图(3)位置时，(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系 27.如图，已知ABC为等边三角形，D.E.F 分别在边 BC.CA.AB上，且DEF也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程 28.已知：如图 5132，点 C在线段 AB上，以 AC和 BC为边在 AB的同侧作正三角形ACM 和BCN，连结 AN、BM，

12、分别交 CM、CN于点 P、Q求证：PQ AB 1、已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接EG，CG （1）直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系；（2）将图 1 中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图 2 所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图 1 中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？3 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC FEDCBAF

13、 B A D C E G 图 1 F B A D C E G 图 2 F B A C E 图 3 D B A C D F 2 1 E 为一边长是则另两边的长分别是如图分别是的平分线若则的度数为如图结过点作直线于试发现与的数量关系并说明理由已知如图中于平分交于分割方法都画出来只需画图不必说明理由但要在图中标出相等两角的度学习必备 欢迎下载 4 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 15 如图所示，已知 AE AB，AF AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC BF 直角三角形*1.如图 14-70，在ABC中，高 AD、BE交于点 H，M、N分别是

14、BH、AC的中点，ABC=450，求证：DM=DN。【4】*2.如图 14-71，已知 M是 RtABC斜边 AB的中点，CD=BM，DM与 CB的延长线交于点 E，求证：E=12A。【6】*3.如图 14-72，在 RtABC中，ACB=900，BAC=300，ADC和ABE是等边三角形，DE交 AB于点 F，求证：F 是DE的中点。【8】*4.如图 14-73，在ABC中，高 BE、CF相交于点 H，M、N分别是 BC、EF的中点，直线 MN与线段 EF之间具有怎样的关系？证明你的结论。【4】*5.如图 14-74，已知 AE与 BD相交于点 C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是

15、BC、CE、AD的中点，求证：PM=PN。【5】A A E B M C F C D B 为一边长是则另两边的长分别是如图分别是的平分线若则的度数为如图结过点作直线于试发现与的数量关系并说明理由已知如图中于平分交于分割方法都画出来只需画图不必说明理由但要在图中标出相等两角的度学习必备 欢迎下载 *6.如图 14-75，在ABC中，三边 BC、AC、AB上的高 AE、BF、CD相交于点 M，P为 BM的中点，Q为 AC的中点，求证；PQED。【6】*7.如图 14-76，在ABC中，B=22.50，C=600，AB的垂直平分线交 BC于点 D，BD=62，AE BC于点 E，求 EC的长。p.11

16、6【5】*8.如图 14-77，在ABC中，B=22.50，边 AB的垂直平分线交 BC于点 D，DF AC于点 F，并与 BC边上的高 AE交于占 G，求证：EG=EC。【5】*9.如图 14-78，在ABC中，D是 BC边上一点且 DA AC，B=2C，AB=5cm，求 DC的长。【3】*10.如图 14-79，在ABCK，B=2A，CD AB于点 D，E为 BC的中点，EFCA交 AB于点 F，求证：DF=12BC。【4】*11.如图 14-80，在 RtABC中，ACB=900，M是 AB的中点，如果分别延长 AC、BC到点 E、F使 CE=CF=12AB，那么EMF的度数等于几？是否

17、是常数？【5】*12.如图 14-81，已知 C是线段 AB上一点，且 AC:CB=1:2,ACD和BCE均为等边三角形，求DEB的度数。【4】为一边长是则另两边的长分别是如图分别是的平分线若则的度数为如图结过点作直线于试发现与的数量关系并说明理由已知如图中于平分交于分割方法都画出来只需画图不必说明理由但要在图中标出相等两角的度学习必备 欢迎下载 *13.如图 14-82，已知在ABC中，A=600，高 BD、CE交于点 H，HD=3，HE=4，求 BD、CE的长。【4】*14.如图 14-83，已知 AB=2BC，两条对角线各垂直其中一条边即ACB=ADB=900，又 DA=DB，作 DE

18、AB，求EDC的度数。【5】*15.如图 14-84，已知在四边形 ABCD 中，ADBC，BAC=900且 AB=AC，BD=BC，AC、BD交于点 E，求DEC的度数。【5】*16.如图 14-85，在 RtACB中，CD平分ACB，CF是 AB的中线，EFAB交 CD的延长线于点 E。求证：CF=EF。【5】*17.如图 14-86，在ABC中，C=900，D为 AB上一点，作 DEBC 于点 E，若 BE=AC。BD=0.5，DE+BC=1，求BAC的度数。【8】*18.（1）在ABC中，AB=AC，BDAC 于点 D，若 BD=1，SABC=1，求A；【4】（2）在ABC中，高 AD

19、、BE所在直线交于点 H，且 BH、AC，求ABC。【6】*19.如图 14-87，在ABC中，ABC的平分线与 AC的垂直一部分线 MN相交于点 N，过 N分别作 ND AB于点 D，NE BC于点 E，求证：AD=CE。【4】*20.如图 14-88，已知 F为GBC、BAC角平分线的交点，过点 B作 CF的垂线 BE，交 AC的延长线于点 E，垂足为 H，求证：BC=CE。【6】*21.如图 14-89，已知在ABC中，ABC=900，AD平分BAC，BE AC，E 是垂足，DF BE，EF=1，求（1）点 F 到BC的距离；（2）若C=300，求 AC。【6】为一边长是则另两边的长分别

20、是如图分别是的平分线若则的度数为如图结过点作直线于试发现与的数量关系并说明理由已知如图中于平分交于分割方法都画出来只需画图不必说明理由但要在图中标出相等两角的度学习必备 欢迎下载 *22.如图 14-90，已知MON 和线段 AB，求作一点 P，使 PA=PB并使点 P到 OM、ON的距离相等。【3】横向拓展*1.如图 14-91，在 RtABC中，C=900，M是 AB的中点，EMF=900，将EMF绕着 M点旋转，使 ME、MF分别与AC、BC相交于点 E、F。（1）在 AE、EF、FB中是否始终有最大的线段？若有，最长的是哪一条？（2）AE、EF、FB能否构成直角三角形？若能，请加以证明

21、。【8】*2.如图 14-92，在ABC中，AB=AC，BAC=900，D、E是 BC上两动点（与 B、C不重合）且DAE=450。问：（1）BD、DE、EC中哪条线段最长？（2）BD、DE、EC三条线段能否构成直角三角形？若能，请加以证明。【10】*3.如图 14-93，已知MCN=900，A是MCN 平分线上一定点，B为 CM上一动点，点 D在 CN上且BAD=450。问：RtBCD的周长是否是定值？请说明理由。【10】*4.如图 14-94，腰长为 6cm的等腰 RtFED和腰长为 9cm的等腰 RtABC部分重叠在一起，且 BE=1cm，求阻影部分的面积。p.117【5】*5.如图 1

22、4-95，在ABC中，AC=50厘米，BC=40厘米，C=900，点 P 从点 A开始沿 AC边向点 C以 2 厘米/秒的速度移动，同时，另一点 Q由 C点开始以 3 厘米/秒的速度沿着 CB边移动，则几秒钟后，PCQ的面积等于 450 平方厘米？【8】一次函数 如图，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接从某一时刻开始，打开A容器阀门，以 4 升/分的速度向B容器内注水 5 分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以 10 升/分的速度向C容器内注水 5 分钟，然后关闭设A、B、C三个容器的水量分别为yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分)开始时，B容器内有水 50 升yA、yC与t的

23、函数图象如图所示请在A B 图 图 C y/升 t/分 yC yA 2 10 8 6 4 O 20 120 100 80 60 40 为一边长是则另两边的长分别是如图分别是的平分线若则的度数为如图结过点作直线于试发现与的数量关系并说明理由已知如图中于平分交于分割方法都画出来只需画图不必说明理由但要在图中标出相等两角的度学习必备 欢迎下载 0t10 的范围内解答下列问题：(1)求t3 时，yB的值(2)求yB与t的函数关系式，在图中画出其图象(3)求yAyByC234 时t的值 5小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 的速度从邮

24、局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2 min 后沿原路以原速返回设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远 2有一批物资，先用火车从 M地运往距 M地 180 千米的火车站，再由汽车运往 N地甲车在驶往 N地的途中发生故障，司机马上通知 N地，并立即检查和维修N地在接到通知后第 12 分钟时，立即派乙车前往接应经过抢修，甲车在乙车出发第 8 分钟时修复并继续按原

25、速行驶，两车在途中相遇为了确保物资能准时运到 N 地，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达 N地下图是甲、乙两车离 N地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据；（2）求直线 CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求乙车的行驶速度 例 2 某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发现，每天开始售票时，约有 300 名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如

26、图所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口（1）求a的值；（2）求售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？O A B C E D F t(min)2400 10 12 s(m)甲车 乙车 x（小时）A B C D E y（千米）1

27、80 1（）（）（）3 O F 1 4 3 1 240 300 78 a x/分 y/人 O O O（图）（图）（图）x/分 y/人 x/分 y/人 为一边长是则另两边的长分别是如图分别是的平分线若则的度数为如图结过点作直线于试发现与的数量关系并说明理由已知如图中于平分交于分割方法都画出来只需画图不必说明理由但要在图中标出相等两角的度学习必备 欢迎下载 s/千米6t/分8060203001 1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（

28、销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2.（2009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A村步行返校小王在 A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟二人与县城间的距离s(千米)和小王

29、从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从 A村到县城共用多长时间？3.（20XX年新疆乌鲁木齐市）星期天 8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图 2 所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小

30、时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由 4.（20XX年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚 1 小时出发，到达石河子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时 y(立方米)x(小时)10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 图 2 为一边长是则另两边的长分别是如图分别是的平分线若则的

31、度数为如图结过点作直线于试发现与的数量关系并说明理由已知如图中于平分交于分割方法都画出来只需画图不必说明理由但要在图中标出相等两角的度学习必备 欢迎下载（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程 4（20XX年徐州市）有一根直尺的短边长 2cm，长边长 10cm，还有一块锐角为 45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm，如图 2-1，将直尺的短边 DE放置与直角三角形纸板的斜边 AB重合，且点 D与点 A重合，将直尺沿 AB方向平移（如图 2-2），设平移的长度为

32、 xcm（0 x10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为2Scm。图 2-1 图 2-2（1）当 x=0（如图 2-1），S=_，当 x=10 时，S=_。（2）当40 x时，（如图 2-2），求 S 关于 x 的函数关系式；（3）当104x时，求 S 关于 x 的函数关系式，并求出 S 的最大值。分析：（1）当 x=0 和 x=10 这两个特殊值时，重叠部分是两个等腰直角三角形；（2）当40 x时，重叠部分是直角梯形（3）由函数最值问题，首先想到的是二次函数的最值。y（千米）x（小时）150 100 50 1 1 0 2 3 4 5 6 7 8 为一边长是则另两边的长分别是如图分别是的平分线若则的度数为如图结过点作直线于试发现与的数量关系并说明理由已知如图中于平分交于分割方法都画出来只需画图不必说明理由但要在图中标出相等两角的度