2023年函数的奇偶性精品讲义11.pdf

《2023年函数的奇偶性精品讲义11.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年函数的奇偶性精品讲义11.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀教案 欢迎下载 1.3.2(1)函数的奇偶性【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？提出问题 如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.结论：这两个函数之间的图象都关于 y 轴对称.那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于 y 轴对称呢？填写表 1 和表 2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？x-3-2-

2、1 0 1 2 3 f(x)=x2 表 1 x-3-2-1 0 1 2 3 f(x)=|x|表 2 结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).优秀教案 欢迎下载 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x).定义：1偶函数 一般地，对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()()fxf x，那么()f x就叫做偶函数 观察函数 f(x)=x 和 f(x)=x1的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？2奇函数 一般地，对于函数()f x的

3、定义域的任意一个x，都有()()fxf x ，那么()f x就叫做奇函数 注意：1、如果函数()yf x是奇函数或偶函数，我们就说函数()yf x具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质；2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函 数也不是偶函数；3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）如果一个函数的定义域不关于“0”（原点）对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；4、偶函数的图象关于 y 轴对称,反过来，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数为

4、偶函数 且()(|)f xfx 奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.且 f(0)=0 5、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法 用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断()()fxf x 或()()fxf x 是否恒成立；（3）、作出相应结论.若()()()()0,()fxf xfxf xf x 或则是偶函数；若()()()()0,()fxf xfxf xf x 或则是奇函数 例判断下列函数的奇偶性（1）2()1,2f xxx

5、为非奇非偶函数 教学过程对称是大自然的一种美这种对称美在数学中也有大量的反映让析式描述函数的图象关于轴对称呢填写表和表你发现这两个函数的解析函数定义域内任意一个都有定义偶函数一般地对于函数的定义域内的任优秀教案 欢迎下载（2）32()1xxf xx为非奇非偶函数（3）xxxf3)(奇函数（4）11)1()(xxxxf （5）f(x)=x+x1；奇函数（6）21()2|2|xf xx 奇函数（7）22()11f xxx 既是奇函数又是偶函数 （8）0,)(aaxf 为非奇非偶函数 常用结论：(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3).一个偶函数与一个奇

6、函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.1.3.2(2)函数的奇偶性 一分段函数奇偶性的判断 教学过程对称是大自然的一种美这种对称美在数学中也有大量的反映让析式描述函数的图象关于轴对称呢填写表和表你发现这两个函数的解析函数定义域内任意一个都有定义偶函数一般地对于函数的定义域内的任优秀教案 欢迎下载 例 1.判断函数的奇偶性：2211(0)2()11(0)2xxg xxx 解：当x0 时，x0，于是 2211()()1(1)()22gxxxg x 当x0 时，x0，于

7、是 222111()()11(1)()222gxxxxg x 综上可知，()g x是奇函数 练习：1.证明)0(320)0(32)(22xxxxxxxf，是奇函数.例 2.)(xf为 R 上的偶函数，且当)0,(x时，)1()(xxxf，则当),0(x时，)(xfx(x+1)若 f(x)是奇函数呢？二已知函数的奇偶性求参数值：例 3、已知函数2()(2)(1)3f xmxmx是偶函数，求实数m的值 解：2()(2)(1)3f xmxmx是偶函数，()()fxf x 恒成立，即2(2)()(1)()3mxmx 2(2)(1)3mxmx恒成立，2(1)0mx恒成立，10m，即1m 练习：1.如果二

8、次函数2(0)yaxbx c a 是偶函数，则b 0 2已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则 a=13 b=0 三构造奇偶函数求值 例 4、已知函数53()8f xxaxbx ，若(2)10f ，求(2)f的值。【解】方法一：由题意得53(2)(2)(2)(2)8fab 教学过程对称是大自然的一种美这种对称美在数学中也有大量的反映让析式描述函数的图象关于轴对称呢填写表和表你发现这两个函数的解析函数定义域内任意一个都有定义偶函数一般地对于函数的定义域内的任优秀教案 欢迎下载 53(2)2228fab 得(2)(2)16ff (2)10f ，(2)26f 方法二：构

9、造函数()()8g xf x，则53()g xxaxbx一定是奇函数，又(2)10f (2)18g 因此(2)18g 所以(2)818f ，即(2)26f 练习 1.已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)(-15)2.若)(x，g（x）都是奇函数，()()()2f xaxbg x在（0，）上有最大值 5，则f（x）在（，0）上有最小值1 单调性与奇偶性 例 1设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围 21m 教学过程对称是大自然的一种美这种对称美在数学中也有大量的反映让析式描述函数的图象关于轴对称呢填写表和表你发现这两个函

10、数的解析函数定义域内任意一个都有定义偶函数一般地对于函数的定义域内的任优秀教案 欢迎下载 例 2.设函数 f（x）对任意 x，都有 f（x+y）=f（x）+f（y），且 x0 时 f（x）0，f（1）=-1（1）求证：f（x）是奇函数（2）判断 f（x）的单调性并证明（3）试问当-3x3 时 f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由 5、已 知 函 数)(xf是 定 义 在 R 上 的 不 恒 为 0 的 函 数，且 对 于 任 意 的Rba,，都 有)()()(abfbafabf （1）、求)1(),0(ff的值；0 ，0（2）、判断函数)(xf的奇偶性，并加以证明 奇 4、函数)(xf是 R上的偶函数，且在),0上单调递增，则下列各式成立的是（B ）A)1()0()2(fff B.)0()1()2(fff C.)2()0()1(fff D.)0()2()1(fff 教学过程对称是大自然的一种美这种对称美在数学中也有大量的反映让析式描述函数的图象关于轴对称呢填写表和表你发现这两个函数的解析函数定义域内任意一个都有定义偶函数一般地对于函数的定义域内的任