2023年初一数学竞赛赛前集训题二含超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初一数学竞赛赛前集训题二 一、填空题（每小题 5 分，共 75 分）1计算：223（-43）+0.4（-614）-712+414+318-0.875（-75）（-1）=_ 2已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，那么b-a+a+c+c-b的化简结果是_ 3图中三角形的个数共有_个 4如果 m、n 为整数，且m-2+m-n=1，那么 m+n的值为_ 5今天是星期六，101000天之后是星期_ 6已知关于 x 的方程 ax+b=37 的解为 7，且 a、b 都是质数，那么 ab=_ 7已知2n是完全平方数，3n是立方数，则 n 的最小正数值是_ 8 从1234567

2、8910111250中划掉80 个数字，使剩下的数最大，其数字之和是_ 9为了保护环境，某市规定，一大袋垃圾可换 5 枚邮票，一小袋垃圾可换 3 枚邮票某个班的学生交纳了若干大袋垃圾和大袋垃圾 3 倍的小袋垃圾，共换了 126 枚邮票，那么这个班的学生交纳了大袋、小袋垃圾共_袋 10规定 a*b=（2a+1）（2b+1）-1，如果 m*n=2000，且 m、n 为正整数，那么有序数对（m，n）共有_对 11 有一个四位数是 11 的倍数，它的中间两位数是完全平方数，中间的两位数的数字和等于首位数字，那么这个四位数是_ 12如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，E是 AD的中点，F是 EC的

3、中点，BD是对角线，那么BDF的面积为_cm2 13 已知关于 x 的方程x+3+x-6=a 有解，那么 a 的取值范围是_ 14在 1000 到 2000 中，有_个千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的正整数 学习必备 欢迎下载 15有一边长分别是 12，16，20 厘米的密封的长方体容器，内装 2880 立方厘米的水这个长方体最多可以放_个直径为 4 厘米的皮球，而这些皮球完全浮在水面上 16某个水库建有 10 个泄洪闸现在水库的水位已经超过安全线，上游的水流还在按一定不变的速度增加为了防洪，需调节泄洪速度 如果每个闸门的泄洪速度相同，经计算，打开一个泄洪闸，

4、30 个小时水位降至安全线，打开两个泄洪闸，10 个小时水位降至安全线现在抗洪指挥部要求在 3 小时内使水位降至安全线以下，那么至少要同时打开_个闸门 二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17 甲、乙两个缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸的水增加一倍 第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加一倍第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸所剩的水增加一倍 这样一来，两缸里各有水 64 升，问两个缸里原有的水各是多少升？18小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当小明走完全程的一半时，小亮才走了 16 千米；当小亮走完全程的一半时，小明已走完了 25 千米那么，

5、当小明走完全程时，小亮未走完的路程还有多少千米？解为且都是质数那么已知是完全平方数是立方数则的最小正数值是从中的小袋垃圾共换了枚邮票那么这个班的学生交纳了大袋小袋垃圾共袋规长为是的中点是的中点是对角线那么的面积为已知关于的方程有解那么学习必备 欢迎下载 19由 0，1，2，3，4，5，6 这 7 个数字组成许多没有重复数字的七位数，其中一些是55 的倍数，在这些 55 的倍数中，求出最大数和最小数 20三个整数 p、q、r 满足条件 0pqr，它们分别写在三张卡片上，A、B、C 三人进行某种游戏，每次各摸取一张卡片，然后按卡片上写的数走多少步在进行 N次（N2）后，A已走了 20 步，B走了

6、10 步，C走了 9 步，已知最后一次 B走了 r 步，问第一次谁走了 q 步？解为且都是质数那么已知是完全平方数是立方数则的最小正数值是从中的小袋垃圾共换了枚邮票那么这个班的学生交纳了大袋小袋垃圾共袋规长为是的中点是的中点是对角线那么的面积为已知关于的方程有解那么学习必备 欢迎下载 答案:一、填空题 1 原式=（-8334）+25（-254）-（1478-78）（-57）（-1）=（-2-52）+10（-1）=-5.5 2b-a0，c-b0，原式=a-b+a+c-b=2a-2b+2c 3图中最小的三角形共 16 个，尖向上 4 个单位面积的三角形 3 个，尖向下 4 个单位面积的三角形 3

7、个，所以共 16+3+3=22（个）4当 m-2=0时，m-n=1，m=2，n=1 或 n=3，m+n=3或 5 当m-2=1 时，m-n=0，m=3或 m=1，n=m，m+n=6或 2 综上，m+n=3，或 5，或 6，或 2 510=71+7，101000310009500250022 81664（mod7），101000天之后是星期三 6方程的解为 7，7a+b=37，a、b 都是质数，当 a=2 时，b=23，ab=46；当 b=2 时，a=5，ab=10 综上，ab=46，或 100 72n是完全平方数，3n是立方数，设 n=2m2=3k3（m，k 是正整数）由此 k 应是偶数，又要

8、求 n 的最小正数值，只需取 k=2，4，6试算，再注意 m为 3 的倍数，即 n 为 9 的倍数，只需从 6，12，试算即可，当 k=6 时，n=648 即为所求 812345678910111250 是一个 91 位数，划掉 80 个数字，剩下一个 11 位数 解为且都是质数那么已知是完全平方数是立方数则的最小正数值是从中的小袋垃圾共换了枚邮票那么这个班的学生交纳了大袋小袋垃圾共袋规长为是的中点是的中点是对角线那么的面积为已知关于的方程有解那么学习必备 欢迎下载 因为要求的是最大数，所以高位上要尽量取 9，这样划掉 80 个数字剩下的最大数为 99997484850，它的数字之和为 73

9、9设大袋垃圾为 x 袋，那么小袋垃圾为 3x 袋，5x+3（3x）=126，x=9，9+39=36（袋）10m*n=2000，（2m+1）（2n+1）-1=2000，（2m+1）（2n+1）=2001，2m+1=200121n，2001=32329，2n+1=3，23，29，323，329，2329 有序数对（m，n）共有 6 个 11数字和小于 10 的两位完全平方数只有 16，25，36，81 满足条件的四位数有 9812，9361，7161 12SBFC=14SABCD，SCFD=18SABCD，SBDF=1216-1416-1816=2（cm2）13当 x6 时，原方程化为 x+3+x

10、-6=a，x=32a 6，a9；当-3x6 时，原方程化为-x-3-x+6=a，x=32a9综上，a9 方程有解 14由已知显然首位为 1，所以形如 12的共有 6+5+4+3+2+1=21（个），13共有 5+3+3+2+1=15（个），14共有 4+3+2+1=10（个），15共有 3+2+1=6（个），16共有 2+1=3（个），17共有 1 个，解为且都是质数那么已知是完全平方数是立方数则的最小正数值是从中的小袋垃圾共换了枚邮票那么这个班的学生交纳了大袋小袋垃圾共袋规长为是的中点是的中点是对角线那么的面积为已知关于的方程有解那么学习必备 欢迎下载 共有 56 个 15密封容器体积为 3

11、840cm3，装了 2880cm3的水，因此剩下的容积只有 960cm3 依题意，“皮球完全将浮在水面上”是要求水面离容器的顶的高度要不小于球的直径 4cm，这时要考虑放的球个数最大，就要判断 1216，1620，1220 这三个侧面哪个面做底面最好，960（1216）=54，960（1620）=30，S=20，2S=40 小明走完一半路程时小亮走了 16 米 小明走完完全程时小亮走了 32 米，40-32=8米为小亮未走完的路程 答：小明走完全程时，小亮未走完的路程为 8 米 19设七位数奇数位上 4 个数字之和为 x，偶数位上 3 个数字之和为 y（6x18，3 y15，x，y 是正整数）

12、则 x+y=0+1+2+3+4+5+6=21，x-y=11k（3+4+5+6）-（0+1+2）=15 x、y 是整数 x-y是整数，又 0 x-y15，k=0 或 1 21,0;xyxy 或21,11;xyxy 或21,11.xyxy 21,221;2xy （舍）16,5;xy 5,16;xy（与 x6 矛盾，舍）y=5，偶数位上三个数字只能是 0，2，3 或 0，1，4 两组数，又末位数必须是 0，5，且数字没有重复，末位数字只能是 5 由此易得，最大数为 6431205，最小数 为 1042635 20根据题意有：N（p+q+r）=39，N2，N=3 p+q+r=13由于 A三次走了 20

13、 步，因而 r7 如果 r=7，那么 A 三次走的步数只能是 6+7+7=20，这与 p+q+r=13 矛盾，从而 r7 由 B三次走 10 步，且最后一次走了 r 步，因 p、q1，必有 r8，因此 r=8，p+q=5，由此 p=1，q=4 或 p=2，q=3但由 A三次走了 20 步，只能得 p=1，q=4 现将已推算出各次每人走的步数列表：解为且都是质数那么已知是完全平方数是立方数则的最小正数值是从中的小袋垃圾共换了枚邮票那么这个班的学生交纳了大袋小袋垃圾共袋规长为是的中点是的中点是对角线那么的面积为已知关于的方程有解那么学习必备 欢迎下载 A B C 一 8 1 4 二 8 1 4 三 4 8 1 观察此表知，第一次走 q 步的是 C 解为且都是质数那么已知是完全平方数是立方数则的最小正数值是从中的小袋垃圾共换了枚邮票那么这个班的学生交纳了大袋小袋垃圾共袋规长为是的中点是的中点是对角线那么的面积为已知关于的方程有解那么