2023年初三一元二次方程的根与系数的关系精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标：1、知识技能：掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。2过程与方法：经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会。3情感态度价值观：利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发学生发现问题，提高学生解决问题 的能力。教学重点：一元二次方程根与系数的关系 教学难点：韦达定理的论证 教学时数：1 课时 教学过程：一、复习 1、一元二次方程的一般式？（板书）0(02acbxax，)042 acb 2、一元二

2、次方程有实数根的条件是什么？（)042 acb 3、acb420，即0，=0，0 根的情况如何？反过来，若方程有两个不相等的实数根，说明怎么样等？4、一元二次方程的求根公式 二、引入 由求根公式可知，一元二次方程的根由系数a、b、c确定，换句话就是说根与系数有关系，今天我们将进一步来学习并发现一元二次方程的根与系数到底还有没有其他关系。学习必备 欢迎下载 思考填表（幻灯）解出下列各方程的两根1x和2x，并计算21xx 和21xx 的值。方程 1x 2x 21xx 21xx 0432 xx 061652 xx 0262xx 01692x 01522 xx 0QPxx 三、新授 师：谁能发现两根和

3、、两根积与系数的关系？（两根和由一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数得到；而两根和 是由常数项除以二次项系数所得）（板书）若0(02acbxax，)042 acb，（假设成立）则abxx21，acxx21 1、论证韦达定理 师：刚才列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不 是所有的一元二次方程根与系数都有关系呢？（板书）证明：当0 时，由求根根式得：aacbbx2421，aacbbx2422 活解决一些简单的有关一元二次方程的问题过程与方法经过小组讨论和数的关系教学难点韦达定理的论证教学时数课时教学过程一复习一元二根公式可知一元二次方程的根由系数确定换句话就是说根与系数

4、有关系学习必备 欢迎下载 abaacbbacbbxx2442221 acaacaacbbxx222221444)4()(当=0时，abxx221 即abababxxacb224212 acaacabababxx2222144422 师：假设成立，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，因为是 法国数学家韦达最先发现的。2、翻书 P25 （让学生划下韦达定理）3、出示例 r （幻灯片）写出方程0310252 xx的两根和与两根积，并解方程检验其结果 解：设方程0310252 xx的两根为1x，2x则 52251021xx 25325321 xx 检验：由求根公式得521502010252

5、325410010 x 511x，532x 52535121xx 25321 xx 4、巩固练习（幻灯片）口答：说出下列各方程的两根和与两根积 1）0272 xx)2,7(2）02qpxx),(qp 3）01352 xx)51,53(4）)0,34(0432 xx 活解决一些简单的有关一元二次方程的问题过程与方法经过小组讨论和数的关系教学难点韦达定理的论证教学时数课时教学过程一复习一元二根公式可知一元二次方程的根由系数确定换句话就是说根与系数有关系学习必备 欢迎下载 5）)51,0(05252x 6）)1,25(2522 xx 7）014232 xx)32,38(8）)2,62(223422x

6、x（幻灯片）改错（四小组比赛）1）方程0892 xx的两根和为 9 2）方程05922 xx的两根和为 9 3）方程3522 xx的两根积为23 4）方程xx5322的两根积为25（幻灯片）利用根与系数的关系，判断下列各方程后面括号内的两个数是不是 该方程的根？（抢答形式）1）)3,1(0342 xx 2）)1,31(01432 xx 3）)5,21(05922 xx 4）)54,54(01182 xx 师：利用根与系数关系可以验根，满足abxx21，acxx21（幻灯片）填空：今天，我们学习了 ，知道若0(02acbxax，)042 acb的两个根21,xx，则21xx ，21xx ，若两根

7、互为倒数，则a ；若只有一个根为0，则c ，b 。5、思考题：已知方程0532mxx的一个根为 1，不解方程求方程的另一个根及 m的值。四、小结 今天我们学习了一元二次方程根与系数的关系，刚才通过填空题我们小结了一下，知道这两个关系我们可以用来求两根和、两根积，而且可以验算所求的根是否正确，更重要的是利用韦达定理可以简捷地解决许多有关一元二次方程的问题。五、作业 练习册 24.4(1)活解决一些简单的有关一元二次方程的问题过程与方法经过小组讨论和数的关系教学难点韦达定理的论证教学时数课时教学过程一复习一元二根公式可知一元二次方程的根由系数确定换句话就是说根与系数有关系学习必备 欢迎下载 教学设

8、计：为了能让学生更好的掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积，故在设计教案时前一段引入部分通过实例，这样能让学生有一个感性的认识。能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发学生发现问题，提高学生解决问题 的能力 教学反思：1、学生对于利用根与系数的关系来解决一些有关一元二次方程的问题还不够 熟练，思路不清。2、韦达定理导入时，充分挖掘，调动学生的探究精神。3、两根和、两根积有小部分同学有些混淆。活解决一些简单的有关一元二次方程的问题过程与方法经过小组讨论和数的关系教学难点韦达定理的论证教学时数课时教学过程一复习一元二根公式可知一元二次方程的根由系数确定换句话就是说根与系数有关系