2023年八年级数学下册-几何证明初步知识点总结归纳1.pdf

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1、学习必备 精品知识点 第十一章 几何证明初步知识点整理 1.定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义.2.命题：对事情进行判断的语句叫做命题.每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗?(2)作线段 AB=CD.清新的空气；不许讲话。3.正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.4.反例：要指出一个命题是假命题，只要能举出一个例子，使它具备命题的条件，

2、而不符合命题的结论就可以了。这种例子称为反例。5.公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命题叫做公理。证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理.本套教材以下列基本事实作为公理：1.两点确定一条直线。2.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。3.两直线平行,同位角相等。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。5.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。6.全等三角形的对应角相等，对应边相等。7.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例

3、如,如果 a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.判断：所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理。所有的定理是真命题。所有的公理是真命题。6.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的学习必备 精品知识点 结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。Eg:(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等 注意:一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题也是真命题

4、，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理！（勾股定理和它的逆定理）7.三角形内角和定理：三角形三个角的内角和等于 180 推论一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论二：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。8.直角三角形的两个锐角互余。有两角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角和等于360。9.反证法：先提出与命题的结论相反的假设,推出矛盾,从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法.反证法的步骤：否定结论推出矛盾肯定结论 Eg:1、“ab”的反面应是（）（A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b 或 a b 2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？_ 3、写出下列各结论的反面：（1）a/b（2）a0（3）b 是正数（4）ab(5)至多有一个（6）至少有一个 常用的互为否定的表述方式：都是不都是；大于不大于；至少有一个一个也没有；至少有三个至多有两个；至少有 n 个至多有(n-1)个；至多有一个至少有两个 命题可以写成如果那么的形式其中如果引出的部分是条件那么引出的部命题不正确的的命题称为假命题反例要指出一个命题是假命题只要能举正确的命题叫做公理证明除了公理外其它真命题的正确性都通过推理的