2023年初中八年级下期中数学试卷.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 新思源教育学院期中试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1二次根式中，字母 a 的取值范围是（）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da1 2下列方程中属于一元二次方程的是（）A B3x=1 C（a+4）2=9 D5x2+3y2=0 3方程 ax2+bx+c=0，若 b24ac0，则（）A有两个不相等的实数根 B有实数根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 4一组数据频率 0.2，频数 50，则数据总数为（）A50 B10 C250 D100 5对某中学 70 名女生进行测量，得到一组数据的最大值 169cm，最小值 143cm，对这组数据整理时测定

2、它的组距5cm，应分组数（）A5 组 B6 组 C7 组 D8 组 6反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60”先应假设这个三角形中（）A有一个内角小于 60 B每个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每个内角都大于 60 7已知 3x5，求的值（）A2x8 B2 C2 D82x 8命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A垂直 B两条直线互相平行 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线 92x28x+9 的最小值为（）A9 B1 C0 D1 10下列命题中，属于真命题的是（）A若一个角的补角大于这个角 B若 ab，bc，则 ac C若 ac，bc，则 ab D互补

3、的两角必有一条公共边 二、填空题（共 8 小题，满分 24 分）11方程 x23x4=0 的两根之积 x1x2=_ 12命题“x=1 是方程的解”是真命题还是假命题？_ 命题 13的整数 a，小数部分 b，则 a24a+b2+6a+13=_ 14如图，ABC 沿 DE 折叠后，点 A 落在 BC 边上的 A 处，若点 D 为 AB 边的中点，B=50，则BDA 的度数为 _ 优秀学习资料 欢迎下载 15若方程（m1）+2mx3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m=_ 16如图所示，8 块相同的长方形地砖拼成面积为 2400cm2的大矩形，则该小矩形的周长为 _ cm 17化简：=_ 18已

4、知 2m25m1=0，且 m n，则的值是 _ 三、解答题（共 5 小题，满分 40 分）19（1）解方程：2x22x1=0；(2)解方程：2x（x3）+x=3 20大坝横截面迎水坡 AD 的坡比 4：3，背水坡 BC 的坡比 1：2，坝高 DE=40m，填顶宽 CD=30m，求大坝的周长（）频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销量，增加盈利

5、，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，试用函数表示当商场降价 x 元后该商场每天的盈利额 y 元；若商场每天要盈利 1200 元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？22要从一块等腰直角三角形的白铁皮零料上截出一块长方形白铁皮，已知 AB=AC=20cm，要求截出面积 100cm2，应怎样截？23在ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F 求证：（1）AE=CF；（2）S四边形AEPF=SABC 频率频数则数据总数为对某中学名女生

6、进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 2009-2010学年浙江省宁波市慈溪市逍林初中八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1二次根式中，字母 a 的取值范围是（）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da1 考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数 1a 0，解不等式即可 解答：解：根据题意，得 1a 0，解得 a 1 故选 B 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方

7、数是非负数 2的值为（）A12 B144 C12 D144 考点：算术平方根。专题：计算题。分析：本题可借助乘方运算解答，先算出（16）（9）的值，再解答 解答：解：=，因为，122=144，所以，=12，即，=12 故答案为：12 点评：本题主要考查了算术平方根的概念，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找 3下列方程中属于一元二次方程的是（）A B3x=1 C（a+4）2=9 D5x2+3y2=0 考点：一元二次方程的定义。专题：推理填空题。分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高

8、次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 解答：解：A、由原方程得，2x3+x2+5x1=0，未知数的最高次数 3故本选项错误；B、由原方程得，3x1=0，未知数的最高次 1故本选项错误；C、由原方程得，a2+8a+7=0，符合一元二次方程的定义故本选项正确；D、本方程含有两个未知数 x、y，故本选项错误；频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料

9、 欢迎下载 故选 C 点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 4方程 ax2+bx+c=0，若 b24ac0，则（）A有两个不相等的实数根 B有实数根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 考点：根的判别式。分析：根据一元二次方程根的判别式，b24ac0 方程没有实数根，b24ac=0，方程有两个相等的实数根，b24ac0 方程有两个不相等的实数根，即可得出答案 解答：解：方程 ax2+bx+c=0，若 b24ac0，方程没有实数根 故选 C 点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式

10、，中考中一元二次方程根的判别式的考查比较多，同学们应熟练掌握 5一组数据频率 0.2，频数 50，则数据总数为（）A50 B10 C250 D100 考点：频数与频率。专题：计算题。分析：根据频率的计算公式直接解答即可 解答：解：数据总数=50 0.2=250 故选 C 点评：本题是对频率考查频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）注意：频率=6对某中学 70 名女生进行测量，得到一组数据的最大值 169cm，最小值 143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（）A5 组 B6 组 C7 组 D8 组 考点：频数（率）分布表。专题：计算题。分析：用最大值减去最小值求

11、出极差，然后除以组距即得到组数 解答：解：最大值与最小值的差为：169143=26，组数=26 5=5.2，组数为 6 组 故选 B 点评：本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础 7三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A1 个 B2 个 C3 个 D无法确定 考点：三角形内角和定理。分析：根据按角分得的三类三角形进行判断 解答：解：锐角三角形中有 3 个锐角；直角三角形有 2 个锐角；钝角三角形有 2 个锐角 所以三角形中至少有 2 个锐角故选 B 点评：按角分类找三角形中的锐角是常用的方法，注意本题是问最少有几个锐角 8反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60”先应假设

12、这个三角形中（）频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 A有一个内角小于 60 B每个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每个内角都大于 60 考点：反证法。专题：证明题。分析：此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于 60 成立然后推出不成立得出选项 解答：解：设三角形的三个角分别为：a，b，c 假设，a60，b60，c60，则 a+b+c60+60+60，即，a+b+c180 与三角形内角和定理 a+b+

13、c=180 矛盾 所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于 60 故选 B 点评：此题考查的知识点是反证法，解答此题的关键是由已知三角形中至少有一个角不小于 60 假设都小于 60 进行论证 9已知 3x5，求的值（）A2x8 B2 C2 D82x 考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：已知 x 的取值范围，所以，本题可运用二次根式的性质，即双重非负性，解答即可 解答：解：已知 3x5，所以，根据二次根式的性质，原式=（x3）+（5x），=x3+5x，=2；故选 B 点评：本题主要考查了二次根式的化简，熟练运用二次根式的基本性质：=a（a 0）来解答即可 10命题“垂直于同一条直

14、线的两条直线互相平行”的条件是（）A垂直 B两条直线互相平行 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线 考点：命题与定理。分析：命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是有条件得出的推论 解答：解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”故选 D 点评：本题考查了对命题的题设和结论的理解 112x28x+9 的最小值为（）A9 B1 C0 D1 考点：二次函数的最值。专题：计算题。分析：利用配方法将多项式化为顶点式，再求最小值 解答：解：2x28x+9=2（x2）2+1，且 20，2x28x+9 的最小值为 1 故选 B

15、点评：本题考查了二次函数的最值求法关键是将多项式化为顶点式的形式 12下列命题中，属于真命题的是（）频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 A若一个角的补角大于这个角 B若 ab，bc，则 ac C若 ac，bc，则 ab D互补的两角必有一条公共边 考点：平行公理及推论；命题与定理。分析：根据补角的定义可知 A 错误；根据平行公理推论可知 B 正确；若 a、b、c 不在同一平面内则不成立所以 C错误；互补的两个角不一定是邻补

16、角所以不一定有公共边故 D 错误 解答：解：由补角的定义可知 A 错误；由平行公理推论可知 B 正确；若 a、b、c 不在同一平面内则不成立所以 C错误；互补的两个角不一定相邻所以不一定有公共边故 D 错误 点评：本题主要考查了补角的概念、平行公理及推论、邻补角与补角的区别 二、填空题（共 18 小题，第 13-20题，每小题 3 分，第 21-30题，每题 2 分，满分 44 分）13（2005 三明）计算：+=考点：二次根式的加减法。分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可 解答：解：原式=+2=3 点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根

17、式的系数相加，而根指数与被开方数都不变 14x23x+2=0 的解是 x=1，2 考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题；因式分解。分析：首先把方程左边分解因式变为（x1）（x2）=0，然后就可以求出方程的解 解答：解：x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=1，x2=2 故答案为：1，2 点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 15已知在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则A=36 度 考点：等腰三角形的性质。分析：已知有许多线段相等，根据等边对等

18、角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可 解答：解：设A=x AD=BD，ABD=A=x，BDC=2x BD=BC C=BDC=2x，DBC=x 在 BDC 中 x+2x+2x=180 x=36 A=36 故填 36 点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而利用方程求解是正确解答本题的关键 频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 16方程 x2

19、3x4=0 的两根之积 x1x2=4 考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：根据一元二次方程的根与系数的关系求 x1 x2=解答：解：方程 x23x4=0 的二次项系数 a=1，常数项 c=4，x1 x2=4；故答案是：4 点评：本题考查了根与系数的关系x1+x2=x1 x2=17命题“x=1 是方程的解”是真命题还是假命题？假 命题 考点：分式方程的解；命题与定理。分析：x=1 是方程的解，即 x 的值使左边的分式的分子等于 0，而分母不等于 0，代入检验即可 解答：解：把 x=1 代入分子 x21 结果都是 0；把 x=1 代入分母，x2+3x+2=0，分式无意义 故 x=1 时，分式

20、的值不是 0故命题是假命题 故答案是：假 点评：本题主要考查了解分式方程的基本步骤，所解的值必须使分式有意义，分式的分母不等于 0 18的整数 a，小数部分 b，则 a24a+b2+6a+13=2016 考点：估算无理数的大小。专题：计算题。分析：只需首先对估算出大小，从而求出 9+整数部分 a，再进一步表示出其小数部分 b然后将其代入所求的代数式求值即可 解答：解：91116，34，129+13，a=12，b=3，a24a+b2+6a+13=a2+b2+13+2a=122+（3）2+24+13=2016；故答案为：2016 点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据

21、不等式的性质进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 19（2007 海南）如图，ABC 沿 DE 折叠后，点 A 落在 BC 边上的 A 处，若点 D 为 AB 边的中点，B=50，则BDA 的度数为 80 频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 考点：翻折变换（折叠问题）。分析：由折叠的性质可知 AD=A D，再根据中点的性质得 AD+BD，BD=A D，DA B

22、=B=50，从而求解BDA的度数 解答：解：由折叠的性质知，AD=A D，点 D 为 AB 边的中点 AD=BD，BD=A D，DA B=B=50，BDA=180 2B=80 点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、中点的性质，等边对等角，三角形的内角定理求解 20对不为 0 的实数 c，关于 x 的方程的根 x=c，1 考点：解分式方程。专题：计算题。分析：将方程两边同乘以 x，移项，整理，即可求得 x，再检验即可 解答：解：将方程两边同乘以 x 得，x2+c=xc+x，移项得 x2

23、cxx=c，整理得，x（xc1）=c，则 x=c 或 xc1=c，即 x=1 检验：将 x=c 和 x=1 分别代入 0，x=c 和 x=1 是原方程的根 故答案为：c，1 点评：此题主要考查解分式方程这一知识点，一定向学生强调解分式方程注意要验根 21与无理数的和是有理数，这个数是 考点：实数的运算。专题：开放型。分析：根据有理数的定义，把加一个数变成 0 即可求解 解答：解：+=0，0 是有理数，符合题意，故答案为：点评：本题主要考查了实数的运算，其中解题时举出实例说明问题就可以了，关键是如何把变成 0 就可以了，难度适中 22若方程（m1）+2mx3=0 是关于 x 的一元二次方程，则

24、m=1 考点：一元二次方程的定义。专题：计算题。频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 分析：让 x 的次数为 2，系数不等于 0 列式求值即可 解答：解：（m1）+2mx3=0 是关于 x 的一元二次方程，m2+1=2，m1 0，解得 m=1，m 1，m=1，故答案为1 点评：考查了一元二次方程的定义：未知数的最高指数为 2，系数不等于 0 23在频数分布直方图中，每个小长方形的高度和等于 样本总数 考点：频数（率）分布直方

25、图。分析：根据频数直方图中小长方形表示的意义是每一分数段内频数总数，直接得出答案 解答：解：根据频数直方图中小长方形表示的意义是每一分数段内频数总数，每个小长方形的高度和等于样本总数 故答案为：样本总数 点评：此题主要考查了频数直方图中小长方形表示的意义，正确应用它的性质是解决问题的关键 24四边形 ABCD，B=D=90，A=60，AD=8，AB=7，则 BC+CD=考点：解直角三角形；含 30 度角的直角三角形。分析：作出辅助线，延长 BC、AD 交于 E 点，根据直角三角形的特殊性，以及在直角三角形中 30 所对的边是斜边的一半，分别得出 DE，EC，BC 的长，从而求出 解答：解：延长

26、 BC、AD 交于 E 点，则 RtEBA 的，E=30，AB=7，AE=2AB=14，DE=6 同理 RtEDC 的，E=30，EC=2DC，代入 DC2+DE2=EC2，得 DC=2，EC=4，同理 RtEAB 中用勾股定理得 BE=7，所以 BC=3BC+CD=5 故答案为：5 频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及三角函数的应用，此题综合性较强，也是中考中热点问题，遇到类似图形作

27、出延长两边的辅助线较多，应注意学会应用这种辅助线的作法 25如图所示，8 块相同的长方形地砖拼成面积为 2400cm2的大矩形，则该小矩形的周长为 80 cm 考点：分式方程的应用。专题：几何图形问题。分析：先求出每块长方形的面积，再根据长方形的面积公式列出方程，其中大长方形的宽是小长方形的长与宽的和，大长方形的长是小长方形的宽的三倍与长的和即可列方程求解 解答：解：由题意可知每块长方形地砖的面积是 2400 8=300cm2，如果设长方形的长为 xcm，那么宽为cm，根据题意可得出方程为 2x（x+）=2400，经解和检验后得 x=30，因此小矩形的周长为 80cm 点评：可根据题意列出方程

28、，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 26方程 x2|x|2=0 的根 x=2 考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：将|x|作为整体，先求得|x|，再求 x 即可 解答：解：分解因式得，（|x|+1）（|x|2）=0，|x|+1=0 或|x|2=0，|x|=1 或 2，（舍去负数）x=2 故答案为：2 点评：本题考查了含绝对值的一元二次方程的解法因式分解法，是基础知识要熟练掌握 27 如图，折叠直角梯形纸片的上底 AD，点 D 落在底边 BC 上点 F 处，已知 DC=8cm，FC=4cm，则 EC 长 3 cm 考点：翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用。分析：

29、本题可设 EC 长 xcm，则 DE 长（8x）cm，由折叠可知，EF=DE=（8x）cm，而 FC=4cm，利用勾股定理，即可列出方程，求出答案 解答：解：设 EC 长 xcm，则 DE 长（8x）cm，由折叠可知，EF=DE=（8x）cm，而 FC=4cm，利用勾股定理，可得方程 x2+42=（8x）2整理，得16x+48=0，解之，得 x=3 故 EC 长 3cm 点评：这类题目体现了数形结合的思想，需利用折叠的性质，结合勾股定理，利用方程来解决问题 28m、n 是两个连续自然数，且 q=mn，则 p 的值为 奇数 （填奇数、或偶数、或奇偶都可以）频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测

30、量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 考点：二次根式的化简求值。专题：计算题。分析：可先设 mn，则 n=m+1，然后，连同 q=mn，一并代入 p，根据二次根式性质化简解答，最后再判断即可 解答：解：因为 m、n 是两个连续自然数，设 mn，则 n=m+1，且 q=mn，代入得，p=+，=+，=m+1+m，=2m+1；因为 m 为自然数，所以 2m 为偶数，即 2m+1 为奇数 故答案为奇数 点评：本题主要考查了二次根式的化简，结合已知条件，用 m 表示出 n，

31、是解答本题的关键，同时，根据二次根式的性质正确化简解答 29化简：=考点：二次根式的加减法。专题：规律型。分析：对各式分母有理化，分析可得除首位两个式子之外，各个式子可以与前一项、后一项相消，相消后，易得答案 解答：解：对各式分母有理化可得：原式=+=（1+）=故答案为 点评：本题需要仔细观察各式子间的关系，找到解题的突破口，才能简便解题 30已知 2m25m1=0，且 m n，则的值是 5 考点：代数式求值。专题：计算题。分析：根据已知条件求得 n+m=，然后利用完全平方和公式求得 mn=；最后代入所求解答即可 解答：解：，2n25n1=0，2m25m1=0，由 ，得 2（nm）（n+m）5

32、（nm）=0，m n，2（n+m）=5，即 n+m=；频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 由+，得 2（n2+m2）5（n+m）2=0，即 2（n2+m2）5 2=0，解得，n2+m2=，mn=（m+n）2（n2+m2）2=，=5 故答案为5 点评：本题考查了代数式的求值解答此题时，利用完全平方和公式求得 mn=注意，在求代数式的值时，要先通分，后代入数值 三、解答题（共 8 小题，满分 40 分）31 考点：二次根式的混

33、合运算。专题：计算题。分析：利用完全平方公式（ab）2=a22ab+b2和（）2=a（a 0）对代数式进行化简即可 解答：解：原式=，=，=点评：本题考查了二次根式的混合运算，在运算中乘方公式（ab）2=a22ab+b2对二次根式的运算照样成立 32 考点：二次根式的混合运算。分析：首先分别除以，再化为最简二次根式，进行计算即可 解答：解：，=，=点评：本题考查的是二次根式的混合运算在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算还要注意运算顺序 33解方程：2x22x1=0 考点：解一元二次方程-公式法。专题：计算题。分析：此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方

34、法的步骤 解答：解法一：原式可以变形为，频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 解法二：a=2，b=2，c=1，b24ac=12，x=，x1=，x2=点评：公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心 34解方程：2x（x3）+x=3 考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：先移项，把 x3 看作整体，提公因式 x3，用因式分解法解方程 解答：解：移项，得 2x（x3）+（x3）=0，提公因式，得（x3）（

35、2x+1）=0，解得 x1=3，x2=点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程的一般方法关键是通过移项，得到公因式（x3）35大坝横截面迎水坡 AD 的坡比 4：3，背水坡 BC 的坡比 1：2，坝高 DE=40m，填顶宽 CD=30m，求大坝的周长（）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：计算题。分析：AD 的坡比 4：3，已知 DE=40m 根据坡比的定义，是垂直高度与水平宽度的比值，即可求得 AE，同理即可求得 BF 的长，即可求解 解答：解：过 C 作 CFAB，垂足 F，DE=CF=40m（2 分）坡 AD 的坡比 4：3，即=AE=30m，同理，BF=80m（4 分）在直

36、角ADE 中，AD=50m，同理，BC=40cm，AB=140m 周长是：AB+AD+BC+DC=140+50+40+30=220+40m 答：大坝的周长是 220+40m 点评：本题主要考查了坡比的定义，正确理解定义是解题关键，通过本题腰注意梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的计算问题 频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 36某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销量，增加盈

37、利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，试用函数表示当商场降价 x 元后该商场每天的盈利额 y 元；若商场每天要盈利 1200 元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？考点：一元二次方程的应用。专题：销售问题。分析：要求衬衫每件应降价多少，应先设每件衬衫应降价 x 元，由于每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出2 件，所以降价 x 元后每天可以售出：20+2x，此时每件盈利：40 x 元，每天盈利：（20+2x）（40 x）元现在要求每天盈利额为 y 元，使二者相等即可得出 y 与 x 之间的函数关系式，令 y=

38、1200 时，求出 x 的值即可，题意要求尽快减少库存，所以应选降价幅度大的那个 x 的值 解答：解：y=（20+2x）（40 x）=2x2+60 x+800 当 y=1200 时，2x2+60 x+800+1200，解之得，x1=20，x2=10 考虑尽量减少库存 x=20（元）所以，每件衬衫应降价 20 元 点评：本题的关键在于准确理解题意，找出等量关系列出方程，求解；另外对于最后 x 的值的判断，应注意题意要求尽快减少库存，所以应选择降价比较大的那个值 37要从一块等腰直角三角形的白铁皮零料上截出一块长方形白铁皮，已知 AB=AC=20cm，要求截出面积 100cm2，应怎样截？考点：一

39、元二次方程的应用。专题：几何图形问题。分析：易得 BC 长，可设 DH 为未知数，利用等腰直角三角形的性质可得 DE 长，根据长方形的面积为 100 列式求值即可 解答：解：AB=AC=20cm，BC=20cm 设 DH=EF=xcm，则 BD=CE=xcm，DE=202x，x（202x）=100，x=5 答：截得的长方形长 10，宽 5 点评：考查一元二次方程的应用；得到矩形的长与宽是解决本题的突破点 38在ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F 求证：（1）AE=CF；（2）S四边形AEPF=SAB

40、C 考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题优秀学习资料 欢迎下载 分析：连接 AP（1）根据全等三角形的判定定理 ASA 证明AEPCFP，然后由全等三角形的对应边相等求得 AE=CF；（2）利用“割补法”求得 S四边形AEPF=SAEP+SAFP，然后利用（1）的结果知 SAEP=SCPF，S四边形AEPF=SAPC=SABC 解答：证明：（1）连接 AP 在ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角E

41、PF 的顶点 P 是 BC 的中点，AP=PC=BP（直角三角形斜边上的中线是斜边长的一半）；在直角三角形 ABP 中，B=BAP=45；在直角三角形 APC 中，PAC=C=45；EAP=C=45；FPE=APC=90，CPF=APE；在AEP 与CPF 中，EAP=C=45，AP=CP，CPF=APE，AEPCPF（ASA），AE=CF（全等三角形的对应边相等）；（2）AEPCPF，SAEP=SCPF（全等三角形的面积相等）；又S四边形AEPF=SAEP+SAFP，S四边形AEPF=SAPC=SABC；即 S四边形AEPF=SABC 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质 三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称 SSS）；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 频率频数则数据总数为对某中学名女生进行测量得到一组数据的最大值个内角大于每个内角都大于已知求的值命题垂直于同一条直线的两条直角必有一条公共边若则若则二填空题共小题满分分方程的两根之积命题