2023年全国各地中考试卷(最新版)分类汇编二次函数.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 09 年中考各地数学试题汇编四边形 1、（09 安徽芜湖）如图，在梯形ABCD中，ADBC，9038BDCDBDCADBC，求AB的长 （09 北京市）如图，在梯形 ABCD中，AD BC，B=90,C=45,AD=1,BC=4,E 为 AB中点，EFDC交 BC于点 F,求 EF的长.（09 甘肃定西）如图 13，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为 AB边上一点，求证：（1）、ACEBCD；（2）、222ADDBDE （09 广东梅州）如图 8，梯形 ABCD 中，ABCD，点 F 在 BC上，连 DF与AB的延长线交于点 G（1）、求证：CDF

2、BGF；（2）、当点 F 是 BC的中点时，过 F 作EFCD交 AD于点 E，若6cm4cmABEF，求CD的长 （09 广东中山）正方形 ABCD 边长为 4，M、N分别是 BC、CD上的两个动点，当 M点在 BC上运动时，保持 AM和 MN垂直.（1）、证明：RtABM RtMCN；（2）、设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）、当 M点运动到什么位置时 RtABM RtAMN，求此时 x 的值.（09 福建莆田）如图菱形 ABCD的边长为 2,对角线 BD=2，E、F分别

3、是 AD、CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2 (1)、求证：BDF BCF；(2)、判断BEF的形状,并说明理由。同时指出BCF是由BDE经过如何变换得到?A D C B O 第 1 题图 图 13 D C F E A B G 图 8 D B A M C N 学习必备 欢迎下载（09 山东泰安）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是 AB 的中点，CEBD。（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。（09 甘肃兰州）如图 15，在四边形 ABCD 中，E为 AB上一点，ADE和B

4、CE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论 （09 广东广州）如图 12，边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH分割为四个小矩形，EF与 GH交于点 P。（1）、若 AG=AE，证明：AF=AH；（2）、若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）、若 RtGBF的周长为 1，求矩形 EPHD 的面积。（09 重庆）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，DEAC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC。（1）、求证：BG=FG；

5、（2）、若 AD=DC=2，求 AB 的长。（09 广西柳州）如图 6，四边形 ABCD中，ABCD，B=D，3 ,6ABBC，求四边形ABCD 的周长 （09 广东肇庆）如图 6，ABCD 是正方形G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F （1）、求证：ABFDAE；（2）、求证：DEEFFB FBECDGAA D C B 图 6 A D E F C G B 图 6 是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载 第21题图

6、ABCDEFM（09 贵州安顺）如图，在ABC中，D是 BC边上的一点，E是 AD的中点，过 A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF=BD，连结 BF。（1）、求证：BD=CD；（2）、如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。（09 江苏扬州）（本题满分 10 分）如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF，、两点在边 BC上，且四边形 AEFD 是平行四边形（1）、AD与 BC有何等量关系？请说明理由；（2）、当ABDC时，求证：ABCD是矩形 （09 湖南益阳）如图 9，在梯形 ABCD 中，AB CD，BD AD，BC=CD，A=60，CD=

7、2cm.(1)、求CBD的度数；(2)、求下底 AB的长.（09湖北恩施）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图6放置,BFAB.求证:四边形BNDM为菱形.（09 湖北黄冈）如图，在ABC中，ACB=90，点 E为 AB中点，连结 CE，过点 E作 EDBC 于点 D，在 DE的延长线上取一点 F，使 AF=CE 求证：四边形 ACEF是平行四边形 (09 四川宜宾)已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB的中点 E作 AC的垂线 EF，交 AD于点 M，交 CD的延长线于点 F(1)、求证：AM=DM：(2)、若 DF=2，求菱形 ABCD 的周长 A D C F E B A

8、B C 图 9 D 60 ABCDEFMN图7是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载(09 浙江杭州)如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P。（1）、求证：AF=BE；（2）、请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论。（09 广西梧州）如图（7），ABC中，AC的垂直平分线 MN交 AB于点 D，交 AC于点 O，CEAB 交

9、 MN于 E，连结 AE、CD （1）、求证：AD CE；（2）、填空：四边形 ADCE 的形状是 （09 贵州黔南州）如图 8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为 h，正方形 ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形 ABCD 的面积是25。（1）、连结 EF，证明ABE、FBE、EDF、CDF的面积相等。（2）求 h 的值。（09山东潍坊）在四边形ABCD中，A BB CD CB CA BaD C，且ab取AD 的中点 P，连结PBPC、（1）、试判断三角形 PBC 的形状；（2）、在线段 BC 上，是否存在点 M，使AMMD若存在，请

10、求出 BM 的长；若不存在，请说明理由 （09 山东烟台）如图，直角梯形 ABCD中，BCAD，90BCD，且2tan2CDADABC，过点 D 作ABDE，交BCD的平分线于点 E，连接 BE（1）、求证：BCCD；（2）、将BCE绕点 C，顺时针旋转90得到DCG，连接EG.求证：CD 垂直平分 EG.（3）、延长 BE 交 CD 于点 P求证：P 是 CD 的中点 （09 上海）如图 4，在梯形ABCD中，86012ADBCABDCBBC，联结AC（1）、求tanACB的值；（2）、若MN、分别是ABDC、的中点，联结MN，求线段MN的长 DBCAENMO图（7）图 8 P D C B

11、A A D G E C B（第 25 题图）A D C 图 4 B 是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载（09 湖北咸宁）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC剪开，再把ACD沿 CA方向平移得到A1C1D1(1)、证明：A1AD1CC1B；(2)、若ACB 30，试问当点 C1在线段 AC上的什么位置时，四边形 ABC1D1是菱形，并请说明理由 （09 湖北襄樊）如图 11 所示，在RtABC中，90ABC 将RtABC绕点C

12、顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD （1）、求证：四边形AFCD是菱形；（2）、连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？(09 四川南充)如图 5，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DEAG于 E，BFDE，交 AG 于 F 求证：AFBFEF （09 广西贵港）如图 1，把边长为 2cm的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形 请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形

13、互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为 1cm的正方形)（09 湖北十堰）如图，四边形 ABCD 是正方形,点 G是 BC上任意一点，DE AG于点 E，BFAG 于点 F.(1)求证：DE BF=EF(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由 (3)若点 G为 CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时 DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）C B A D A1 C1 D1 A D F C E G B 图 11 图 1(1)不是正方形的菱形(3)梯形(2)不是正方形的

14、矩形（图 5）D C B A E F G 是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载 (09 四川眉山)在直角梯形 ABCD 中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F 分别为 AB、AD 的中点，连结 EF、EC、BF、CF。、判断四边形 AECD 的形状（不证明）；、在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。、若 CD2，求四边形 BCFE 的面积。(09 四川遂宁)如图，已知矩形 ABCD中，

15、AB=4cm，AD=10cm，点 P在边 BC上移动，点 E、F、G、H分别是 AB、AP、DP、DC的中点.、求证：EF+GH=5cm；、求当APD=90o时，GHEF的值 (09 浙江嘉兴)如图，在平行四边形 ABCD 中，BCAE 于 E，CDAF 于 F，BD 与 AE、AF 分别相交于 G、H（1）、求证：ABEADF；（2）、若AHAG，求证：四边形 ABCD 是菱形 （09 安徽省）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长10 3cm，其一个内角为 60 （1）若 d26，则该纹饰要 231 个

16、菱形图案，求纹饰的长度L；【解】（2）当 d20 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】（09 北京市）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图 1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图 2 所示的方法分割后，将三角形纸片绕 AB的中点 O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）、现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图 3 中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边

17、形即可）；（2）、如图 4，在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点，分别连结 AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形 MNPQ请在图 4 中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）.60 d L 第 19 题图 A D C B G E H F（第 21 题）是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载（09 福建福州）如图 9，等边ABC边长为 4，E是边

18、 BC上动点，ACEH 于 H，过 E作 EFAC，交线段 AB于点 F，在线段 AC上取点 P，使EBPE。设)20(xxEC。（1）、请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）、Q是线段 AC上的动点，当四边形 EFPQ是平行四边形时,求 EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）、当（2）中 的EFPQ面积最大值时，以 E为圆心，r为半径作圆，根据E与此时EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。（09 广西南宁）如图 13-1，在边长为 5 的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE.（1）、求ECCF的值；（2）、延长

19、EF交正方形外角平分线CPP于点（如图 13-2），试判断AEEP与的大小关系，并说明理由；（3）、在图 13-2 的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由 （09 福建宁德）如图（1），已知正方形 ABCD 在直线 MN的上方，BC在直线 MN上，E是 BC上一点，以 AE为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证：ADG ABE；(4 分)（2）连接 FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；(4 分)（3）如图（2），将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E是

20、线段 BC上一动点（不含端点 B、C），以 AE为边在直线 MN的上方作矩形 AEFG，使顶点 G恰好落在射线 CD上判断当点 E由 B向 C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tan FCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明(5分)N M B E C D F G 图（1）图（2）M B E A C D F G N 图 13-1 A D C B E 图 13-2 B C E D A F P F 是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证

21、求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载（09 广东湛江）已知矩形纸片OABC的长为 4，宽为 3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA、不重合），现将POC沿PC翻折得到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直线PEPF、重合（1）若点E落在BC边上，如图，求点PCD、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若 点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OPxADy，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点PCD、三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以PD为直角边的

22、直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标 （09 河北省）在图 14-1 至图 14-3 中，点 B是线段 AC的中点，点 D是线段 CE的中点四边形 BCGF和 CDHN 都是正方形AE的中点是 M （1）如图 14-1，点 E在 AC的延长线上，点 N与点 G重合时，点M与点 C重合，求证：FM=MH，FM MH；（2）将图 14-1中的 CE绕点 C顺时针旋转一个锐角，得到图 14-2，求证：FMH 是等腰直角三角形；（3）将图 14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）C y E B F D A P x O 图 A B D F

23、E C O P x y 图 第 28 题图 14-1 A H C(M)D E B F G(N)G 图 14-2 A H C D E B F N M A H C D E 图 14-3 B F G M N 是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载(09 黑龙江牡丹江)已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF ，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（

24、如图 1），易证12DEFCEFABCSSS 当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 (09 黑龙江绥化)如图 l，在四边形 A8CD中，AB=CD，E、F 分别是BC、AD的中点，连结 EF并延长,分别与 BA、CD的延长线交于点 M、N，则BME=CNE(不需证明)(温馨提示：在图1 中，连结 BD，取 BD的中点 H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得 HE=HF，从而HFE=HEF，再利用平行线的性质，可证得BME=CNE

25、)问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中，AB与 CD相交于点 O，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD的中点，连结 EF，分别交 DC、AB于点 M、N，判断OMN 的形状，请直接写出结论 问题二：如图 3，在ABC中，ACAB，D点在 AC上，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD的中点，连结 EF并延长，与 BA的延长线交于点 G，若EFC=600，连结 GD，判断AGD 的形状并证明 （09 湖北黄石）如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点 D为射线 BC上一动点，连结 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90，当点

26、D在线段 BC上时（与点 B不重合），如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点 D在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 AB AC，BAC 90点 D在线段 BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若 AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF的边 DE与线段 CF相交于点 P，求线段 CP长的最大值。（09 湖北仙桃）如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC，ABC 90，已知 AD AB 3，BC 4，动点 P 从 B点出发，

27、沿线段 BC向点 C作匀速运动；动点 Q从点 D 出发，沿线段 DA向点 A作匀速运动过 Q点垂直于 AD的射线交 AC于点 M，交 BC于点NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q点运动到 A点，P、Q两点同时停止运动设点 Q运动的时间为 t 秒(1)求 NC，MC的长(用 t 的代数式表示)；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线 QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t 为何值时，PMC 为等腰三角形？图 3 A D F E C B A E C F B D 图

28、 1 A D B C E 图 2 F A B C D Q M N P(第 25 题是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载 （09湖 北 襄 樊）如 图13，在 梯 形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形 （1）、求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）、动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ 保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）、在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P

29、、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由 （09 湖北孝感）三个牧童 A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等 按照这一原则，他们先设计了一种如图 1 的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过了一段时间，牧童 B和牧童 C又分别提出了新的

30、划分方案 牧童 B 的划分方案如图 2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心 牧童 C 的划分方案如图 3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等 请回答：（1）牧童 B 的划分方案中，牧童 （填 A、B 或 C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3 分）（2）牧童 C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为 2）（5 分）(09 浙江丽水)已知直角坐标系中菱形 ABCD 的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发，点 P

31、沿线段 AD 向终点 D 运动，点 Q 沿折线 CBA 向终点 A 运动，设运动时间为 t 秒.(1)填空：菱形 ABCD 的边长是 、面积是 、高 BE的长是 ；(2)探究下列问题：若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度为每秒 2 个单位.当点 Q 在线段 BA 上时，求APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，以及 S 的最大值；若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度变为每秒 k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的 k 值，使得APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当 t=4 秒时的情形，并求出k 的值.A D C B P M

32、Q 60 图 13 OxyABCDE(第24 题)是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载 （09 湖南娄底）（本小题 12 分）如图 11，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形 DEFH（HF DE，HDE=90）的底边 DE落在 CB上，腰 DH落在 CA上，且 DE=4，DEF=CBA，AH AC=2 3（1）延长 HF交 AB于 G，求AHG 的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形 DEFH 以每秒

33、1 个单位的速度沿 CB方向向右移动，直到点 D与点 B重合时停止，设运动的时间为 t 秒，运动后的直角梯形为 DEFH（如图 12）.探究 1：在运动中，四边形 CDH H能否为正方形？若能，请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，ABC与直角梯形 DEFH 重叠部分的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系.（09 湖南湘西）如图，等腰直角ABC腰长为 a，现分别按图 1、图 2 方式在ABC内内接一个正方形 ADFE 和正方形 PMNQ 设ABC的面积为 S，正方形 ADFE 的面积为 S1，正方形 PMNQ 的面积为 S2，（1）在图 1 中，求 ADAB 的值

34、；在图 2 中，求 APAB 的值；（2）比较 S1+S2与 S 的大小 (09 江西省)如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是 AB的中点，过点 E作EFBC交 CD于点 F46ABBC，60B .（1）求点 E到 BC的距离；（2）点 P 为线段 EF上的一个动点，过 P 作PMEF交 BC于点M，过 M作MNAB交折线 ADC于点 N，连结 PN，设EPx.当点 N 在线段AD上时（如图 2），P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点 N在线段 DC上时（如图 3），是否存在点 P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；

35、若不存在，请说明理由.（09 辽宁大连）如图 14，矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=3cm，点 E 在边 DC上，且 DE=4cm动点 P 从点 A开始沿着 ABCE 的路线以 2cm/s 的速度移动，动点 Q从点 A开始沿着AE以 1cm/s 的速度移动，当点 Q移动到点 E时，点 P 停止移动 若点 P、Q同时从点 A同时出发，设点 Q移动时间为 t(s)，P、Q两点运动路线与线段 PQ围成的图形面积为 S(cm2)，求S 与 t 的函数关系式 图 1 图 2 A E C F B D A Q C M B N P A D E B F C 图 4（备A D E B F C 图 5（备A

36、 D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M（第25PQEDCBA图 14 是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载 （09 山东东营）已知正方形 ABCD 中，E为对角线 BD上一点，过E点作 EFBD交 BC于 F，连接 DF，G为 DF中点，连接 EG，CG （1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕 B点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF中点 G，连

37、接 EG，CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕 B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）（09山 东 济 南）如 图，在 梯 形ABCD中，35424 5A DB CA DD CA BB，动 点M从B点出发沿线段 BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点 N同时从 C点出发沿线段 CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D运动设运动的时间为t秒（1）求 BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形 （09 山

38、东济宁）在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）（1）求 OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN与AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设M B N的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论 （09 山东青岛）已知：如图，在ABCD中，AE 是 BC 边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC（1）求证：BEDG；（2）若

39、60B ，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论 F B A D C E G 第 24 题图 F B A D C E G 第 24 题图 D F B A C E 第 24 题图 A D C B M N（第 23 题图）（第 26 题）N B M A x y y=x A D G C B F E 第21题图 是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载 （09 山东青岛）如图，在梯形 ABCD 中，ADB

40、C，6cmAD，4cmCD，10cmBCBD，点P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD于 Q，连接 PE若设运动时间为t（s）（05t）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使225PEQBCDSS？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由 （09 湖南怀化）如图 12，在直角梯形 OABC中，OACB，A、B两点的坐标分别

41、为 A（15，0），B（10，12），动点 P、Q 分别从 O、B两点出发，点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 OA向终点 A运动，点 Q以每秒 1 个单位的速度沿 BC向 C运动，当点 P 停止运动时，点 Q也同时停止运动线段 OB、PQ相交于点 D，过点 D作 DEOA，交 AB于点 E，射线 QE交x轴于点 F设动点 P、Q运动时间为 t（单位：秒）（1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC的面积；（3）当 t 为何值时，PQF是等腰三角形？请写出推理过程 (09 浙江台州)定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边

42、距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图 1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点 （1）如图 2，AFD与DEC的角平分线,FP EP相交于点P求证：点 P 是四边形ABCD的准内点（2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”任意凸四边形一定存在准内点（）任意凸四边形一定只有一个准内点（）若 P 是任意凸四边形ABCD的准内点，则PDPCPBPA或PDPBPCPA（）A E D Q P B F C 第24题图 图 1 图 3 图 4 B J I H G D C A P 图 2

43、F E D C B A P G H J I 是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的学习必备 欢迎下载 （09 山东威海）如图 1，在正方形ABCD中，EFGH，分别为边ABBCCDDA，上的点，HAEBFCGD，连接EGFH，交点为O（1）如图 2，连接EFFGGHHE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段,EG HF剪开，再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成一个四边形若正方形ABCD的边长为 3cm，1c

44、mHAEBFCGD，则图 3 中阴影部分的面积为 _2cm （09 陕西省）问题探究（1）请在图的正方形ABCD内，画出使90APB 的一个点P，并说明理由 （2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使60APB 的所有的点 P，并说明理由 问题解决（3）如图，现在一块矩形钢板43ABCDABBC，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CP D钢板，且60APBCP D 请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积（结果保留根号）(09 浙江义乌)如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,AD=1,点 P 在线段 AB上运动，设 AP=x，现将纸片折叠，使点 D与点 P 重合，

45、得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕 EF的长为 ；当点 E与点 A重合时，折痕 EF的长为 ；（2）请写出使四边形 EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令2yEF，当点 E在 AD、点 F在 BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！（第 23 题图 1）D C B A O H G F E E B A D C G F H（第 23 题图 2）（第 23 题图 3）D C B A D C B A D C B A （第 25 题图）是上的为中点交于点求的两个动点当点在上运动时保持和垂直长证明设角形为边上一点求证福建莆田如图菱形的边长为对角线分别是上的两个长学习必备欢迎下载求证求证是线段的垂直平分线线于点且求证若求的