2023年初一数学下册知识点总结归纳超详细知识汇总全面汇总归纳加习题1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初一数学下的知识点汇总 一、二元一次方程组 1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦

2、，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.二、一元一次不等式（组）1不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值

3、，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集学习必备 欢迎下载 合，叫做这个不等式的解集.4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a 0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0 0ba 0b0a或0b0a；ab0 0ba 0b0a或0b0a；ab=0 a=0 或b=0；mama

4、 a=m.7一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a b axbxax是不等式组的解集 bxbxax不等式的组解集是 ab ab bxabxax不等式组的解集是 是空集不等式组解集bxax ab ab 9几个重要的判断：是正数、yx0 xy0yx,是负数、yx0 xy0yx,异号且正数绝对值大，、yx0 xy0yx .yx0 xy0yx异号且负数绝对值大、是二元一次方程组二元一次方程组的解使二元一次

5、方程组的两个方程左如何解简单是关键一次方程组的应用对于一个应用题设出的未知数越多知数个数少一个时一般求不出未知数的值但总可以求出任何两个未知数学习必备 欢迎下载 三、整式的乘除 1同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加.2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，

6、先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方：（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：q2p2；（2）二次三项式ax2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(

7、x-h)2+k 可以判断ax2+bx+c 值的符号；当x=h时，可求出ax2+bx+c 的最大（或最小）值k.（3）注意：2x1xx1x222.是二元一次方程组二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左如何解简单是关键一次方程组的应用对于一个应用题设出的未知数越多知数个数少一个时一般求不出未知数的值但总可以求出任何两个未知数学习必备 欢迎下载 8同底数幂的除法：aman=am-n，底数不变，指数相减.9零指数与负指数公式:（1）a0=1(a 0)；a-n=na1,(a 0).注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01 10-

8、5.10单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线 四、立体几何概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）ABCO 几何表达式举例：(1)OC平分AOB AOC=BOC (2)AOC=BOC OC是AOB 的平分线

9、2线段中点的定义：点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图)BAC 几何表达式举例：(1)C是AB中点 AC=BC (2)AC=BC C是AB中点 3等量公理：(如图)几何表达式举例：是二元一次方程组二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左如何解简单是关键一次方程组的应用对于一个应用题设出的未知数越多知数个数少一个时一般求不出未知数的值但总可以求出任何两个未知数学习必备 欢迎下载（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.CDAB（1）CDABO（2）AEFGBCMO（3）CGABEF（4）(1)AC=DB AC+CD=

10、DB+CD 即AD=BC(2)AOC=DOB AOC-BOC=DOB-BOC 即AOB=DOC(3)BOC=GFM 又AOB=2 BOC EFG=2 GFM AOB=EFG(4)AC=21AB，EG=21EF 又AB=EF AC=EG 4等量代换：几何表达式举例：a=c b=c a=b 几何表达式举例：a=c b=d 又c=d a=b 几何表达式举例：a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)3214 几何表达式举例：1+3=180 2+4=180 又3=4 1=2 6余角重要性质：几何表达式举例：是二元一次方程组二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程

11、左如何解简单是关键一次方程组的应用对于一个应用题设出的未知数越多知数个数少一个时一般求不出未知数的值但总可以求出任何两个未知数学习必备 欢迎下载 同角或等角的余角相等.(如图)1423 1+3=90 2+4=90 又3=4 1=2 7对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)BACDO 几何表达式举例：AOC=DOB 8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)CDABO 几何表达式举例：(1)AB、CD互相垂直 COB=90 (2)COB=90 AB、CD互相垂直 9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)CDABEF

12、 几何表达式举例：AB EF 又CD EF AB CD 10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)BEGACDFH 几何表达式举例：(1)GEB=EFD ABCD (2)AEF=DFE ABCD (3)BEF+DFE=180 ABCD 是二元一次方程组二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左如何解简单是关键一次方程组的应用对于一个应用题设出的未知数越多知数个数少一个时一般求不出未知数的值但总可以求出任何两个未知数学习必备 欢迎下载 11平行线性质定理：（1）

13、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)BEGACDFH 几何表达式举例：(1)AB CD GEB=EFD(2)AB CD AEF=DFE(3)AB CD BEF+DFE=180 五、立体几何深入：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、

14、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二 定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三 公式：是二元一次方程组二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左如何解简单是关键一次方程组的应用对于一个应用题设出的未知数越多知数个数少一个时一般求不出未知数的值但总可以求出任何两个未知数学习必备 欢迎下载 直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.四 常识：1定义有双向

15、性，定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3 命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7方向角：（1）（2）8比例尺：比例尺1:m 中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.北偏西30南偏东6

16、03060北南东西东北东南西北西南是二元一次方程组二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左如何解简单是关键一次方程组的应用对于一个应用题设出的未知数越多知数个数少一个时一般求不出未知数的值但总可以求出任何两个未知数学习必备 欢迎下载 FDCBHEGA 期末练习题 一、选择题：1、一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A 10组 B9组 C 8组 D 7组 2、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（2，-1），则点 B（1，1）的对应点D的坐标为（）A（-1，-3）B（5，3）C（5，-3）D（0，3）3、如图,不能作为判断A

17、B CD的条件是()A.FEB=ECD B.AEC=ECD;C.BEC+ECD=180 D.AEG=DCH 4、如图是以六边形的顶点为图心，以1cm为半径画圆，则图中 阴影部分面积的和为（）325.1DCBA 二、填空题 1、若点A(x,3)与点B(2,y)关于x 轴对称,则x=_,y=_.2、在ABC 中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c 的取值范围是 _.3、方程3x-5y=17,用含x 的代数式表示y,y=_,当x=-1时,y=_.是二元一次方程组二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左如何解简单是关键一次方程组的应用对于一个应用题设出的未知数越多知数个数少一个时一般求不出未知

18、数的值但总可以求出任何两个未知数学习必备 欢迎下载 4、在自然数范围内,方程3x+y=10 的解是 _ .5、已知5,7xy是方程kx-2y-1=0的解,则k=_.6、有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80120mg，分34次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为 .7、在坐标平面内，若点)2,3(xxP在第二象限，则x的取值范围 .8、若一个正多边的每一个外角都是040，则这个正多边形的内角和等于 度.9、下表为吉安市某中学七（1）班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a=,b=,全班总人数为 个 钱数目（元

19、）155x 2515x 3525x 4535x 5545x 频数 2 a 20 14 3 百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.125 三、解答题：1、如图,若D为ABC 边BC延长线上一点,DFAB于F交AC于E,A=35,D=42,求ACD 的度数.2、为了了解学生的身体素质，某校体育教师对初中学生进行引体向上测试，将所得的数据进行整理，画出统计图，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。（1）求抽取了多少名学生参加测试；（2）处于哪个次数段的学生人数最多；（3）若次数在5次（含5次）以上为达标，求这次达标率。B C A D E F 4.5 6.5 8.5 10.5 0 0

20、.5 2.5 人数 次数 35 25 10 5 是二元一次方程组二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左如何解简单是关键一次方程组的应用对于一个应用题设出的未知数越多知数个数少一个时一般求不出未知数的值但总可以求出任何两个未知数学习必备 欢迎下载 3、20XX年毕业于四川大学的李爱民，第一个月领到 3000 元工资，自己留下500 元作为生活费，剩下2500 元全部用来做以下事情：他决定拿出大于 500 元但小于550 元的资金为他父母买礼品，感谢他们对自己的养育之恩，其余资金用于资助家乡汶川大地震中受灾的 50 名小朋友，每位小朋友买一身衣服或一双鞋作为对他们的关爱和鼓励。已知每身衣服比每双鞋贵20 元，用300 元恰好买到5 身衣服和3双鞋。（1）求每身衣服和每双鞋的价钱分别是多少？（2）有几种买衣服和鞋的方案？分别为哪几种？是二元一次方程组二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左如何解简单是关键一次方程组的应用对于一个应用题设出的未知数越多知数个数少一个时一般求不出未知数的值但总可以求出任何两个未知数