2023年初中二年级上册数学讲座.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 第二讲 等腰、等边三角形的判定（基础篇）知识点四-等腰三角形的判定 1利用定义来判定：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称等角对等边）详解：（1）等腰三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定。即等腰三角形两边相等 （2）“等角对等边”证明同一个三角形的两条边相等，这种“边、角转换”的功能，应用极为广泛，在运用时要找准“对边”与“对角”。【例 6】如右图，ABC的边 AB的延长线上有一点 D，过 D作 C DF AC于 F，交 BC于 E，且 BD=BE。F E 求证：ABC为等腰三角形。

2、A B D 【例 7】如右图，已知在ABC中，AD平分BAC交 BC于 D，F EFAD交 AC于 E，交 BA的延长线于点 F。求证：AEF为等腰三角形。A E B D C 知识点五-等边三角形的定义及性质 1定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。2性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60。等边三角形有三条“三线合一”。详解：（1）.由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，也就是说“等边三角形”“等腰三角形”，因而等边三角形具有等腰三角形的一切性质。（2）.等边三角形有三条对称轴，故三条边上均有“三线合一”的性质，其三条中线交于一点，称其“中心”。（3）.等边三角

3、形内角都相等，根据三角形内角和定理可求得它的每一个内角都等于 60。【例 8】如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形。求证：AE=CD。A E B C 优秀学习资料 欢迎下载 D 【例 9】如右图，已知ABC为等边三角形，点 D、E分别在 BC、AC边上，A 且 AE=CD，AD与 BE相交于点 F。（1）.求证：ABC CAD；F E （2）.求BFD的度数。B D C 知识点六-等边三角形的判定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）。2.三个角都相等的三角形是等边三角形（性质）。3.有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形（推论）。详解：（1）.等边三角形的定义既是等边三角形的性

4、质也是等边三角形的一种判定方法；（2）.通过计算角度，然后根据等角对等边可说明一个三角形是等边三角形；（3）.前两种判定是在三角形的条件下，后一种的判定是在等腰三角形的条件下，60的角不论是 顶角还是底角都成立。A【例 10】如右图，在等边ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点 O，BO、OC的垂直平分线分别交于 BC于点 E和点 F 求证：OEF是等边三角形。O B C E F 【例 11】如右图，E为等边ABC边 AC上一点，1=2，CD=BE，A D 判断ADE的形状。E 1 2 B C 知识点七-含 30角的直角三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜

5、边的一半。详解：（1）.两个含 30角的直角三角形将长直角边拼接，可得到一个等边三角形，即可说明这样的直 角三角形的性质；（2）.它是由等边三角形的性质得出来的，体现了直角三角形的性质，它的主要作用是能解决直 角三角形中有有关计算问题，特别在以后的学习中应用广泛。【例 12】如右图，在ABC中，AB=AC，D是 BC边上的点，A 三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 DEAB，DFAC，垂足分别为点 E、F，BAC=120

6、E F 求证：DE+DF=12 BC B D C 【例 13】如右下图，在 RtABC中，C=90，BAC=60，BAC的平分线 AM的长为 15cm，求 BC的长。A C B M （技巧篇）解题技巧汇总 技巧一-巧用等腰三角形的性质 【例 14】某等腰三角形顶角与底角度数比是 5：2，求各个角的度数。【例 15】已知，如右图，AB、CD交于 E，且 AC=BD，A+B=180，C 求证：CE=DE A E B D 技巧二-巧用等腰三角形的性质与判定 A【例 16】如右图，在ABC中，B和C的平分线相交于 F，等腰三角形性质的应用 应用一：巧算角度（例 14）应用二：巧证两条线段相等（例 15

7、）等腰三角形性质与判定的应用 应用一：巧用“角平分线+平行线等腰三角形”（例 16）应用二：判定三角形的形状（例 17）应用三：利用“三线合一”构造等腰三角形（例 18）三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 过 F作 DEBC，交 AB于点 D，交 AC于 E，若 BD+CE=9，求线段 DE的长。D F E B C A 1 F【例 17】如右图，ABC为等边三角形，且1=2=3，试判断DEF的形状，并说明理由。D E 3

8、B 2 C 【例 18】如右图，AB=AC，BAC=90，1=2，CE BE，求证：BD=2CE C E D 1 2 A B 技巧三-巧用 30角的直角三角形的性质 【例 19】如右图，在等边ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点 P，A BQAD于 Q，求证：BP=2PQ P E Q B D C 【例 20】如右图，在ABC中，已知 BD是 AC边上的中线，DB BC B 于点 B，ABC=120。求证：AB=2BC A D C 30 角的直角三角 应用一：巧用“30角证线段倍半关系”（例 19）应用二：利用“30角构造直角三角形”（例 20）三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为

9、等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 技巧四-巧用辅助线构造全等形 A 【例 21】如右图，在ABC中，AB=AC，E为 AB上一点，F为 AC延长线 上一点，且 BE=CF，EF交 BC于 D，求证：DE=DF E B D C F【例 22】如右图，在ABC中，AD为 BC中线，E为 AC上一点，BE与 AD交于 F，若 AE=EF，求证：AC=BF A E F B D C 【例 23】如右图，在ABC中，ABC=2 C，AD是BAC的平分线，A 求证：AB+BD=A

10、C B D C 技巧五-巧用等边三角形的性质解题 【例 24】如右图，已知点 C为线段 AB上一点，ACM、CBN是 N 等边三角形，AN、BM相交于 O点，AN、CM交于 P，BM、CN交于 Q M （1）.求证：AN=BM；O （2）.求AOB的度数；P Q （3）.求证：PQ AB.A C B 添加辅助线 应用一：作平等线构造等腰三角形（例 21）应用二：中线倍长法构造等腰三角形（例 22）应用三：倍角关系构造等腰三角形（例 23）利用等边三角形的性质 应用一：利用等边三角形的性质构全等（例 24）应用二：利用等边三角形证明线段“和差”问题（例 25）三角形的定义既体现了等腰三角形的性质

11、也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 【例 25】如右图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC=120 A 的等腰三角形，以 D为顶点作一个 60角，角的两边分 别交 AB、AC边于 M、N两点，连接 MN。试探究线段 CN、BM、MN之间的关系，并加以证明。M N B C D 技巧六-利用等边三角形的性质解决航海问题【例 26】如右图，某船于上午 11 时 30 分在 A处观测海岛 B在北偏东 60，该船以每小时 10 海里的速度向东航行到 C处，再观测 北

12、 海岛 B在北偏东 30，航行到 D处，观测到海岛 B在北偏西 30，当轮船到达 C处时恰与海岛 B相距 20 海里，请你确定 轮船到达 C处和 D处的时间。30 60 60 东 三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 第三讲 最短路径问题 知识点一：用轴对称知识解决最短路径问题 用轴对称在直线上找到一点，使这个点到直线同侧的两点的距离和最小。作法详解：1.作直线旁一点关于直线的对称点,再将这个对称点与另一点连结,交直线于一点

13、,那么这个 点即为所求.如右图:A B 2.作图原理:“两点之间，线段最短”。L A【例1】如下图，在直线L上找一点 P，使 P到直线 L同侧的两个定点A、B距离和最小。在直线 L上找一点 Q，点 C、点 D在直线 L的两侧，使 CQ-DQ 最大。A B C D 知识点二：用平移解决造桥地址问题 A a 把河的两岸看成两条平行线a 和 b,N 为直线 b 上的一个动点,M MN垂直于直线 b,交直线 a 于点 M,那么这个问题即可转化为:当 N b 在直线 b 上的什么位置时,AM+MN+NB最小?N B 【例 2】如下图所示,河的同侧有 A,B 两个村庄,要把 A处的产品运往 B处,并规定要

14、走 a 千米的河岸路,A B 三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 第四讲 整式的乘法与因式分解(基础篇)知识点一：同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即(、）mnmnaaamn 都是正整数。详解：（1）.同底数幂是指底数相同的幂，如 25363422，,。ababxyxy与与与等 （2）.三个或三个以上同底数的幂相乘时也有这一性质。如(、）。mnpmnpaaaamnp 均为正整数 （3）.公式特点：左边：两个

15、或两个以上同底数幂相乘=右边：一个幂指数相加。（4）.学会逆运算，也就是将一个幂分解成若干个同底数幂的积的形式。如523333等等。【例 1】计算：（1）.45aa （2）.5233 （3）.24b bb （4）.23yyy （5）.35222bbb （6）.2322xyyx 【例 2】已知2220 x，求2x的值。知识点二：幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即(、）nmmnaamn为正整数。详解：（1）.意义：几个相同的幂相乘。（2）.读法：a 的 m次方的 n 次方。（3）.学会乘方的逆运用。即：nmmnmnaaa。（4）.区别：幂的乘方转化为 指数的乘法运算（底数不变）；同底 数幂

16、的乘法转化为指数的加法运算（底数不变）。【例 3】计算：（1）.328 （2）.2ma （3）.43m （4）.23 ma 三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 （5）.32ab （6）.233252yyy y （7）.42221mmxx （8）.2433xx 【例 4】已知25mx，求6155mx的值。知识点三：积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即(nnnaba b n为正整数)。详解：（1

17、）.意义：指底数是乘积形式的乘方，如432,abxy等等。（2）.三个或三个以上因式的积 的乘方，也具有这一性质。如：nnnnabca b c等等。（3）.学会积的乘方的逆运算。（4）.同底数幂的相乘、幂的乘方、积的乘方统称幂的运算，它们是整式乘法的基础。【例 5】计算：（1）.422xy （2）.33243aa b （3）.342331010 （4）.6322423xyx y （5）.32623232aaa 知识点四：单项式的乘法 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。【例 6】计算：（1）.223313

18、225x yxyzx y （2）.221323aba babc （3）.121232nnxyxyx z 知识点五：单项式与多项式相乘的运算 单项式 与多 项 式相 乘，就 是 用单 项 式 去 乘多 项式的每 一项，再把 所得 的积相 加。即p abcp ap bp c。【例 7】（1）.21242233abababb （2）.22212633xyyxxy 三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 知识点六：多项式与多项式相乘的

19、运算 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加，即abpqapaqbpbq。【例 8】计算：.(32)(45)abab .2(1)(1)(1)xxx .()(2)(2)()ab abab ab .25(21)(23)(5)x xxxx .23323()(2)(2)(3)xxyxyxy .2180.1252 .23332()2(41)xxxxx .200420051(3)()3 知识点七：同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(0,mnm naaaamn、都是正整数，并且m0).【例 9】计算：.83xx .3()aa .52(

20、2)(2)xyxy .5311()()33 .5()()xyxy 三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 .6462(3 10)(3 10).4323(2)2xyyx .323453152632x axax aaxa x 知识点八：O指数幂 任何不等于 O的数的 O次幂都等于 1。即：01(0)aa.【例 10】已知2 55 2mm，求m的值。知识点九：单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数同底数幂分别相除作为商的因式，对于

21、只有被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式。【例 11】计算：.3153a bab .532253x y zx y .2221126a b cab .6310 102 10 .22342242x yx y .2137323mnmmnxy zx yx y z .22xyxyxyxy .2124abbcabbc 知识点十：多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即ambmcmmammbmmcmmabc 。【例 12】计算：.32467x yx yxy .423422xxxx .2222212844x yxyyy .2324321

22、10.30.536a ba ba ba b .3232342132392xyxxxyyx y .22246xyxyxyx .5433232abababab 三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 知识点十一：平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式，即22ababab。【例 13】下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。.2332abb

23、a .2323abab .2323abab .2323abab .2323abab .2323abab 【例 14】计算：.59.960.1 .102 98 知识点十二：完全平方公式 两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍，即2222abaabb 2222abaabb。【例 15】计算：.23ab .232a .22xy .223xy .22002 .21999 .2210199 .221.23450.76552.469 0.7655 .1.01 0.99 .24322 1212121 知识点十三：添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变

24、符号；如果括号前面是负号，括到括号 里的各项都改变符号。即(),()abcabc abcabc 。【例 16】运用乘法公式计算：.()abcabc .2112xyyx .2xyz .231 123abab 知识点十四：因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这 个多项式因式分解。详解：（1）.因式分解只对多项式，不对单项式；是对多项式的整体，面不是部分，也叫做把这个多项 式分解因式。（2）.要把一个多项式分解到每一个因式不能分解为止。（3）.因式分解和整式乘法是互逆的，二者不能混淆。因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是 三角形的定义既体现了

25、等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 一种运算。【例 17】下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由。.a xyaxay .2221211xxyyx xyyy .2422axaa xx .221122aba b .222112aaaa 知识点十五：公因式和提公因式法 如果多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式叫做公因式。【例 18】.多项式2363xxy的公因式是_。.多项式324168mnmm的公因式是_。.多项式

26、 x bcay bcaabc 的公因式是_。.多项式 233xxx 的公因式是_。一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因 式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即papbpcp abc 【例 19】分解因式 .224aa .2326102a bab cab .322262a ba bab .2244xxx .32 3m aa .23412x xyxy .432mnm mnn nm 知识点十六：公因法-平方差公式、完全平方公式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即22ababab。【例 20】下列各式中能用

27、平方差公式分解因式的有_（填序号）。.22ab .224ab .224xy .2291a b .22xyyx .41x 【例 21】分解因式 .229ab .22251x y .22168194ab .214m .24xy .221625abab .22221xx .2128x .33a bab .516xx .211aba 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数和和（或差）的平方，即三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的

28、优秀学习资料 欢迎下载 2222222,2aabbabaabbab。【例 22】分解因式 .21449xx .29124xx .214aa .22111162a bab .21025aa .29124abab .222aa bcbc .2244xyxyxyxy .22363axaxyay .42242aa bb .22222164x yxy .4224816aa bb 第四讲 整式的乘法与因式分解(技巧篇)技巧一：利用乘法法则进行计算 【例 23】化简求值：.1111()()2323xx，其中4x ；.22323(21)(342)xxxxxxx ，其中1x 【例 24】解下列各方程：.222(

29、1)(32)22y yyyyy .25(3)4(6)(4)0 xxxxxx 乘法计算 应用一：代数式化简求值（例 23）应用二：解方程（例 24）应用三：解不等式（例 25）三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 【例 25】解下列不等式：.2(1)(25)12x xxx .3(7)18(315)xxxx 技巧二：逆用乘法法则求值 【例 26】已知2,5,mnaa求m na的值。计算20052006(2)(2)【例 27】已知

30、23na，求46nnaa的值；若877,8ab，则5656=_(用ab、的代数式表示）已知22a b，求代数式3521()2ab aa ba b的值；已知518,53,xy求25xy的值；【例 28】计算：2009200823(0.53)(2)311 646425(2)(0.25)()(4)512 技巧三：数学思想，轻松求值 【例 29】已知26xy ，求3725(35)xy x yx yy的值；若2530 xy，求432xy的值。【例 30】计算：12123123112(.)(.)(.)(.)nnnnnaaaaaaaaaaaaa 【例 31】计算：211()()nnxx（n为正整数）。技巧四

31、：整式乘法的实际应用【例 32】王刚家拆迁刚分到一套新房，其结构如图所示，他打算除卧室外，其余部分均铺地砖，至少要多少平方米的地砖？2b b 乘法法则的逆用 应用一：逆用同底数幂的乘法（例 26）应用二：逆用幂的乘方（例 27）应用三：逆用积的乘方（例 28）数学思想运用 应用一：整体思想，换元求值(例 29、30）应用二：分类思想，一题多解（例 31）三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 如果铺的这种砖的价格是2/m元 米

32、，那么至少需要花多少钱？4a 4b 技巧五：运用除法求值 【例 33】已知1227327mm，求m的值；已知11020,105ab，求293ab的值；已知23,24mn，求322mn的值。【例 34】已知312326834mnaxyx yx y，求(2)nmna 的值。【例 35】先化简，再求值。22224(2)()(xy)52,xyxyyy 其中12,4xy；已知210,xy 求222()()2()4xyxyy xyy 的值。技巧六：指数有关待定系数求解【例 36】已知2224m nnnaba ba ba b，求mn、的值。【例 37】已知323271(2)()2npx yx ymx y，求

33、mnp、的值。【例 38】已知22()(3)xpxq xxq的乘积中不含2x和2y项，求pq、的值。技巧七：利用乘法公式计算 卧室 厨房 卫生间 a 2a 客厅 运用除法计算 应用一：运用同底数幂的除法计算(例 33）应用二：运用单项式除以单项式的法则求值（例 34）应用三：运用多项式除以单项式的法则求值（例 35）乘法公式的应用 应用一：利用乘法公式化简(例 39）应用二：利用乘法公式简便运算（例 40）三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀

34、学习资料 欢迎下载 【例 39】计算：2(3)(9)(3)xxx 2244()()()()ab ab abab 2(32)mn 222(1)(1)(12)5(1)x xxxxx，其中1x ；(3)(3)(3)(3)yxxyyxyx，其中2,3xy 【例 40】用简便方法计算：899 901 1 99 101 10001 2200520062004 2999.9 技巧八：利用公式，轻松求值 【例 41】计算：()()abcdabcd (231)(235)xyxy 【例 42】解下列方程（组）:(21)(21)3(2)(2)(71)(1)xxxxxx 22(2)(4)()()32xyxy xyxy

35、 1156(32)(23)54()()233xxxxx 【例 43】已知6,7abab 求各式的值，22ab 22aabb ab 已知133x，求221xx和21()xx的值。已知2(1)()7a aba ，求222abab的值。【例 44】八（2）班同学们参加劳动，开始平均分成甲、乙两组，后来根据需要将乙组的名同学调往甲组，这样两组的 人数之积正好为 600，问这个班共有多少名同学？技巧九：因式分解 乘法公式的应用 应用一：利用公式化简(例 41）应用四：实际应用（例 44）应用二：利用乘法公式解方程（例 42）应用三：解决两数和、差、积、平方差间的求值问题（例 43）因式分解 应用一：提公

36、因式(例 45）应用四：综合应用（例 48）应用二：平方差分解因式（例 46）应用三：完全平方分解因式（例 47）三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 【例 45】分解因式 2()3()5()a abcb abcc cab 2()4(23)a abaab 1141224nnnxxx 【例 46】分解因式 212516m 22(2)16(1)xx 【例 47】分解因式 224()12()()9()xaxaxbxb 22224(

37、)4()()xyxyxy 试说明(1)(2)(3)(4)1xxxx 是一个完全平方式。已知1xy，求221122xxyy的值。已知23xy ，求2222222()4()4xyxy xyx y的值 已知2294650,xyxy 求xy的值。【例 48】分解因式：21055aa 2234162x yxyy 4224168aa bb 222(3)(1)xxx 22(33)(35)1xxxx 技巧十：用因式分解解决问题 【例 49】已知：abc、为三角形的三边，且满足222506810abcabc，判断ABC的形状。已知abc、是三角形ABC的三边长，且满足22810410abba,求ABC中最大边

38、C的取值范围。巧用因式分解 应用一：因式分解巧断三角形(例 49）应用二：因式分解解决实际问题（例 50）三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的优秀学习资料 欢迎下载 若一个三角形的三边长为abc、,若三边关系满足2220ababcacb，试说明三角形的形状。已知abc、为三角形的三边，求证：22222()40abca b。【例 50】王敏同学去商店买了单价是 9.80 元/千克的糖果 10.2 千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说应付 99.96 元，结果与售货员计算的结果相吻合，售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？”王敏同学得意地说：“过奖，我只不过利用了数学上刚学过的一个公式。”请问：你知道王敏同学是怎样算的吗？已知2(23)465xyxy有最小值，求最小值时235xy的值。三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定点过作于交于且求证为等腰三角形例如右图已知在中平分交于交于交的等于等边三角形有三条三线合一详解由定义可知等边三角形是一种殊的