2023年初三上学期圆知识点总结归纳和典型基础例题复习1.pdf

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1、学习必备 精品知识点 第三章：圆 一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合（平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图像叫做圆；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 圆弧（简称：弧）：圆上任意两点的部分 弦：连接圆上任意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径）如图所示，以 A，B为端点的弧记做AB，读作：“圆弧 AB”或者“弧 AB”；线段 AB是O

2、的一条弦，弦 CD是O的一条直径；【典型例题】例 1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）A 4 个 B3 个 C 2 个 D 1 个 例 2点P到O上的最近距离为cm3，最远距离为cm5，则O的半径为 cm 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 dr 点C在圆内；2、点在圆上 dr 点B在圆上；3、点在圆外 dr 点A在圆外；三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 dr 无交点；2、直线与圆相切 dr 有一个交点；3、直线与圆相交 dr 有两个交点；drd=rrd rddCBAO学习必备 精品知识点

3、四、圆与圆的位置关系 考查形式：考查两圆的位置关系与数量关系（圆心距与两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现 题目常与图案、方程、坐标等进行综合 外离（图 1）无交点 dRr；外切（图 2）有一个交点 dRr；相交（图 3）有两个交点 RrdRr ；内切（图 4）有一个交点 dRr；内含（图 5）无交点 dRr；图1rRd 图3rRd 例、1、若两圆相切，且两圆的半径分别是 2，3，则这两个圆的圆心距是（）A.5 B.1 C.1或 5 D.1或 4 2、若两圆半径分别为R和r（Rr），圆心距为d，且R2d2r22Rd，则两圆的位置关系是（）A.内切 B.外切 C.内切或外切 D.相交

4、 3.若半径分别为 6 和 4 的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是_。【变式训练】1、O1 和O2 的半径分别为 1 和 4，圆心距O1O25，那么两圆的位置关系是（）A.外离 B.内含 C.外切 D.外离或内含 2、如果半径分别为 1cm和 2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为 3cm的圆的个数有（）A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 3、已知：O1和O2的半径是方程 x25x60 的两个根，且两圆的圆心距等于 5 则O1和O2的位置关系是（）A.相交 B.外离 C.外切 D.内切 图2rRd图4rRd图5rRd可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点

5、连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 二、填空题 4.O1和O2相切，O1的半径为 4cm，圆心距为 6cm，则O2的半径为_;O1和O2相切，O1的半径为 6cm，圆心距为 4cm，则O2的半径为_ 5.O1、O2和O3是三个半径为 1 的等圆，且圆心在同一直线上，若O2分别与O1，O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3圆心距 d的取值范围是_。五、垂径定理 考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影解决是应注

6、意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：AB是直径 ABCD CEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 1：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD 弧AC弧BD 例 1

7、、如图 23-10，AB是O的直径，弦 CD AB，垂足为 E，如果 AB 10，CD 8，那么AE的长为()A2 B3 C4 D5 例 2、如图，O的直径为 10 厘米，弦AB的长为 6cm，M是弦AB上异于 A、B的一动点，则线段OM的长的取值范围是（）A.3 OM5 B.4 OM5 C.3OM5 D.4 OM5 OEDCBAOCDABA B M O 可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 例 3、如图，在O中，有折线OAB

8、C，其中8OA，12AB，60BA，则弦BC的长为（）。19 16 18 20 【变式训练】1、“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有 圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图，CD为O的直径，弦 AB CD于点 E，CE 1 寸，AB=10寸，则直径 CD的长为（）A 125 寸 B 13 寸 C 25 寸 D 26 寸 2、在直径为 52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图 23-16 所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面宽度为_cm 3、如图 23-14，O的直径为 10，弦 AB8，P是弦 AB上一个动点，那么 OP的

9、长的取值范围是_ 4、O的半径为 10cm，弦 AB CD，AB 12cm，CD 16cm，则 AB和 CD的距离为()A2cm B14cm C2cm或 14cm D10cm或 20cm FEOCBA可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3

10、个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧DE 七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 2AOBACB 2、圆周角定理的推论：推论 1：在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；即：在O中，C、D都是所对的圆周角 CD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径（90的圆周角所对的弦是直径）；即：在O中，AB是直径 或90C 90C AB是直径 例 1、如图，A、B、C是O上的三点，BAC=30 则BOC的大小是（）A60 B45 C30 D15 2、如图

11、，在O中，已知ACB CDB 60，AC 3，则ABC的周长是_.【变式训练】CBAODCBAOCBAOFEDCBAO可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 1.如图，在O中，弦 AB=1.8m，圆周角ACB=30，则 O的直径等于_cm 2.如图，O内接四边形 ABCD 中，AB=CD 则图中和1 相等的角有_ 3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）4.O的半径是 5

12、，AB、CD为O的两条弦，且 AB CD，AB=6，CD=8，求 AB 与 CD之间的距离 八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形 180CBAD 180BD DAEC 例 1.如图，四边形 ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（）A 50 B80 C100 D 130 EDCBA可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 2.如图，

13、四边形 ABCD 为O的内接四边形，点 E在 CD的延长线上，如果BOD=120，那么BCE等于（）A 30 B60 C 90 D120 九、切线的性质与判定定理 考查形式：对切线的判定和性质的考查是圆中常见的题目类型，常以解答题的形式出现题目经常与翻折、旋转、平移等动态过程相结合，以探索的形式出现（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的直径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。即：过圆心；过切

14、点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。例 1.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为 A、B，点 C在 O上如果P50，那么ACB等于（）A 40 B50 C 65 D130 2、如图，MP 切O 于点 M，直线 PO 交O 于点 A、B，弦 ACMP，求证：MOBC 3、已知：如图，ABC中，AC BC，以 BC为直径的O交 AB于点 D，过点 D作DE AC于点 E，交 BC的延长线于点 F(10 分)求证：（1）AD BD；（2）DF是O的切线 NMAOFEDCBAO可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直

15、径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 课后习题：1.已知一个圆的半径为 3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为 2cm,则另一个圆的半径是（）可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 图 7 图 8 图 4 O D A B C 图 5 图 6 A C D O B A 5cm B 1cm C 5cm或 1cm D 不能确定 2.下列说法不正确的是（）A 直径所对的圆周

16、角是直角 B 圆的两条平行弦所夹的弧相等 C 相等的圆周角所对的弧相等 D 相等的弧所对的圆周角相等 3.已知O1、O2的半径分别是12r、24r，若两圆相交，则圆心距 O1O2可能取的值是（）A、2 B、4 C、6 D、8 4.高速公路的隧道和桥梁最多如图 3 是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面AB=10 米，净高CD=7 米，则此圆的半径OA=（）A5 B7 C375 D377 5.如图 5，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cm B3cm C2 3cm D2 5cm 6.已知O的半径为 R，弦 AB的长也是 R，则A

17、OB的度数是_ 7.如图 6，AB为O 的直径，点CD，在O 上，50BAC，则ADC 8.如图 7，O 中，OABC,AOB60,则ADC .9.如图 8，O 中，MAN的度数为 320，则圆周角MAN _ 10如图 12，AB为O 的直径，D 是O 上的一点，过 O 点作 AB的垂线交 AD 于点E，交 BD 的延长线于点 C，F 为 CE 上一点，且 FDFE(1)请探究 FD 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若O 的半径为 2，BD3，求 BC 的长 11、如图，已知 AB为O的直径，CD是弦，且 ABCD于点 E。连接 AC、OC、BC。（1）求证：ACO=BCD。（2）若 EB

18、=8，CD=24，求O的直径。A B C D E F 图 12 O E D B A O C 可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 12.如图，O的直径 AB=10，DE AB于点 H，AH=2 （1）求 DE的长；（2）延长 ED到 P，过 P作O的切线，切点为 C，若 PC=225，求 PD的长 附加基础题：1下列五个命题:(1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弧必定把可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨

19、迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 圆分成劣弧和优弧两部分；(3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形；(5)三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2如图 1，O外接于ABC，AD为O的直径，ABC=30，则CAD=（）A30 B 40 C 50 D 60 3O是ABC的外心，且ABC+ACB=100，则BOC=（）A100B120C130 D160 4如图 2，ABC的三边分别

20、切O于 D，E，F，若A=50，则DEF=（）A 65 B50 C130 D80 5RtABC中，C=90，AB=5，内切圆半径为 1，则三角形的周长为（）A 15 B12 C13 D14 6已知两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切 7O的半径为 3cm，点 M是O外一点，OM=4cm，则以 M为圆心且与O 相切的圆的半径一定是（）A1cm或 7cm B1cm C7cm D不确定 8一个扇形半径 30cm，圆心角 120，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A5cm B 10cm C 20cm D

21、30cm 二、填空题 1O中，弦 MN把O分成两条弧，它们的度数比为 4：5，如果 T 为 MN中点，则TMO=_，则弦 MN所对的圆周角为_ 2 O到直线L的距离为d，O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且L 与O相切时，m的值为_ 3如图 3，ABC三边与O分别切于 D，E，F，已知 AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=_ 4已知两圆外离，圆心距 d=12，大圆半径 R=7，则小圆半径 r 的所有可能的正整数值为_ 十、切线长定理 切线长定理：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端

22、点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线 PAPB PO平分BPA 例 1、如图 2，ABC的三边分别切O于 D，E，F，若A=50，则DEF=（）A 65 B50 C130 D80 2、如图 3，ABC三边与O分别切于 D，E，F，已知 AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则 BC=_ 【变式训练】3、如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为（）A2 B32 C3 D3 4、如图，从点 P向O引两条切线 PA，PB，切点

23、为 A，B，AC为弦，BC为O 的直径，若P=60，PB=2cm，求 AC的长 十一、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。BAO1O2PBAOBCAPO 可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 如图：12O O垂直平分AB。即：1O、2O相交于A、B两点 12O O垂直平分AB 十二、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在O中 ABC是 正三 角形，有关计 算在Rt BOD中 进行：:1:3

24、:2OD BD OB；（2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OE AE OA：（3）正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3:2AB OB OA.例 1、两等圆半径为 5，圆心距为 8，则公共弦长为_ 例 2、正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A.60 B.120 C.60或 120 D.30 或 150 例 3、如图,O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为 2，则等边三角形ABC的边长为（）A2 3 B5 C3 D2 5【变式训练】1、半径分别为 8 和 6 且圆心距为 10 的公共弦长为_ 2、如果圆的内接正六边形的边长为

25、6cm，则其外接圆的半径为_.3、如图 5，O的半径为3，ABC是O的内接等边三角形，将ABC折叠，使点 A落在O上，折痕 EF平行 BC，则 EF长为_ 十三、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式（p132）ECBADOBAODCBAO（第35题）A B C O 可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 EDCBAOF考查形式：考查运用弧长公式（180rnl）以及扇形面积公式（3602rnS和lrS21）进行有关的计算，常以填空题或选

26、择题的形式进行考查 1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlR n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径 l：扇形弧长 S：扇形面积 2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图 2SSS侧表底=222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h 3、圆锥：（2）圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底=2Rrr（2）圆锥的体积：213Vr h 例 1、已知扇形的圆心角为 120，弧长等于半径为 5 的圆的周长，则扇形的面积为（）A、75 2 B、752 C、150 2 D、1502 例 2、底面面积为 8，高为 3 的圆柱的表面积和体积分别为：_ 例 3、圆锥的母线长 5cm,底面半

27、径长 3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是()A.180 B.200 C.225 D.216 例 4、AB 为O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，已知D30.求A的度数；若弦 CFAB，垂足为 E，且 CF34，求图中阴影部分的面积.（15 分）【变式训练】SlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO 可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 1、方格纸中 4 个小正方形的

28、边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积 和为 （结果保留）2、已知O的半径为 8cm，点 A为半径 OB的延长线上一点，射线 AC切O于点 C，弧 BC的长为38 cm，求线段 AB的长。综合复习题：1下列命题中，正确命题的个数为（）.平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直；圆周角相等，则它们所对的弧相等 A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个 2如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB 500，点 D是弧 BAC上一点，则D的度数_.3、如图 1，四个边长为 2 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形顶点，O 的半径为 2，

29、P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（）A30 B45 C60 D90 、一条弦把半径为 8 的圆分成长度为 12 的两条弧，则这条弦长为（）A、34 B、38 C、8 D、16 、如图，以 AB 为直径的半圆 O 上有两点 D、E，ED 与 BA 的延长线交于点 C，且有 DC=OE，若C=20，则EOB 的度数是（）A.40 B.50 C.60 D.80、在半径为 1 的圆中，弦 AB、AC分别是3和2，则 BAC的度数为DBCA P O B A EDCBAO A D B C O 可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过

30、圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 _ 7、如图，CD是O的直径，弦 AB CD，连接 OA，OB，BD，若AOB 100，则ABD 度 8、如图，AB是O的直径，CD AB于点 E，交O于点 D，OF AC于点 F.D30，BC 1，求圆中阴影部分的面积为：_ 9、如图，AB 为半O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过 B，C 两点的半O 的切线交于点 P，若 AB的长是 2a，则 PA的长 10、如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，分别交PA、PB与 点C、D，若PA，PB的 长 是 关 于

31、关 于x的 一 元 二 次 方 程0)1(2mmxx的两个根，求PCD的周长 11、如图，在M中，弧 AB所对的圆心角为 1200，已知圆的半径为 2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点 C是 y 轴与弧 AB的交点。（1）求圆心 M的坐标；（2）若点 D是弦 AB所对优弧上一动点，求四边形 ACBD 的最大面积 课后习题：CDABOMYXOEDCBAP可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点 一、选择题：1、下列说法正确的是()

32、A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆 2、两个半径不等的圆相切，圆心距为 6cm，且大圆半径是小圆半径的 2 倍，则小圆的半径为（）A.3 B.4 C.2或4 D.2或6 3、已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为（）。10 B12 15 20 4、已知圆锥的侧面展开图的面积是 15cm2，母线长是 5cm，则圆锥的底面半径为（）Acm23 B3cm C4cm D6cm 5、一个正多边形的内角和是 720，则这个多边形是正 边形（）A.四 B.五 C.六 D.七 6、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正

33、六边形的边长之比为 （）A.123 B.123 C.321 D.321 二、填空题：第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 7、在ABC中，AB是O的直径，B60，C70，则BOD的度数是_ 8、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且4AB，2OP，连结OA交小圆于点E，则扇形OEP的面积为 9、如图A，B，C两两不相交，且它们的半径都是 0.5cm，则图中三个扇形的面积之和为（）A212cm B28cm C26cm D24cm 10、如图，已知扇形 OAB的半径为 12，OA OB，C为 OB上一点，以 OA为直径的半圆 O1和以 BC为

34、直径的半圆 O2相切于点 D，则图中阴影部分的面积为：（）A6 B10 C12 D20 11、矩形 ABCD 中，对角线 AC 4，ACB 30，以直线 AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_。12、扇形的圆心角度数 60，面积 6，则扇形的周长为_。三、解答题：13、如图，BC 为O 的直径，ADBC，垂足为 D弧 AB 等于弧 AF，BF 和 AD 相交于 E证明：AE=BE A B P O ACBADCBOO1O2可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的

35、最近距离学习必备 精品知识点 14、如图，AB 是O 的弦（非直径），C、D 是 AB 上的两点，并且 AC=BD。求证：OC=OD。15、如图,点 C平分弧 AB,CM AO于点 M,CN OB于点 N,则 CM与 CN有什么关系?为什么？16、已知 AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于 点 C（1）如图若 AB=2，P=30，求 AP的长（结果保留根号）；（2）如图，若 D为 AP的中点，求证：直线 CD是O的切线 17、线段 AB与O相切于点 C，连接 OA、OB，OB交O于点 D，已知 OA=OB=6cm，AB=63cm，求：F E C B A O D CCDOAPP

36、AOBB可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离学习必备 精品知识点（1）O的半径；（2）圆中阴影部分面积 18、如图，在 RtABC中，C=90，O为直角边 BC上一点，以 O为圆心，OC为半径的圆 P合好与斜边 AB相切于点 D，与 BC交于另一点 E（1）求证：AOC AOD；（2）若 BE=1，BD=3，求O的半径及图中阴影部分的面积 S 19、如图，AB、BC、CD分别与O切于 E、F、G，且 AB CD 连接 OB、OC，延长 CO交O于点 M，过点 M作 MN OB交 CD于 N 求证：MN是O的切线；当 0B=6cm，OC=8cm 时，求O的半径及 MN的长 DBOCADEOBAC可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念圆到定点连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如图所示以为端点的弧半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有个个个个例点到上的最近距离