2023年初中数学第一章实数.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一章：数与式 1、实数：一、实数的基本概念和性质 1数轴 2相反数 3倒数 4绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数 即|a|a a00 a0a a0 二、实数的分类 1按实数的定义分类 实数 有理数 整数 正整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数 2按正负分类 实数 正实数 正有理数 正整数正分数正无理数零 既不是正数也不是负数负实数 负有理数 负整数负分数负无理数 正确理解实数的分类，特别注意2是无理数，722不是分数

2、；三、数的开方 1若 x2a(a0)，则 x 叫做 a 的平方根，记作 a；正数 a 的正的平方根叫做算术平方根，记作 a.2平方根有以下性质(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 3如果 x3a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3a.学习必备 欢迎下载 四、科学计数法，近似数与有效数字 1科学记数法 把一个数 N 表示成 a10n(1|a|10，n 是整数)的形式叫科学记数法当|N|1 时，n等于原数 N 的整数位数减 1；当|N|1 且 N0 时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)2近似数与

3、有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为 0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 2、实数的运算：一、实数的运算 1实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法，乘方，开方六种，其中减法转化为加法运算，除法、乘方都转化为乘法运算 2有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 3在实数范围内运算顺序是：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的同一级运算，从左到右依次进行计算 二、零指数、负整数指数幂 1若 a0，则 a01；若 a0，n

4、为正整数，则 an1an.三、实数的大小比较 1实数大小比较的特殊方法开方法：如 32，则 3 2；商比较法：已知 a0、b0，若ab1，则 ab；若ab1，则 ab；若ab1，则 ab.近似估算法；中间值法 2n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0.如：若|a|b2 c0，则 abc0.注意：我们学过的三种非负数:绝对值、偶次方(主要是平方)、算术根(主要是算术平方根)。3、整式：一、整式的有关概念 1单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的和 2单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 3多项

5、式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数 二、整式的运算 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(abc)mambmc.多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积安排老师先将第一段练习发给每一位学生学生做题时老师必须巡视了解师讲解知识点总结正数和负数正数就是带有正号的数正号可以省略不写有理数有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴是这样的东西学习必备 欢迎下载 相加，即(mn)(ab)mambnanb.2整式的除法 单项式除以单项式，把系数、同

6、底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加 3乘法公式(1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(ab)(ab)a2b2.(2)完全平方公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍，即(a b)2a2 2abb2.三、幂的运算 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am anamn(m、n 都是整数)2.幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)namn(m、n 都是整数)3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘

7、方，再把所有的幂相乘，即(ab)nanbn(n 为整数)4.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am anamn(a0，m、n 都为整数)4、因式分解：一、因式分解的定义及与整式乘法的关系 1定义(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解(2)因式分解与整式乘法是互逆运算 二、因式分解的常用方法(1)提公因式法 如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式 提公因式法用公式可表示为 mambmcm(abc)，其分解步骤为：确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积 将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因

8、式(2)运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行分解因式，这种方法叫做公式法，即 a2b2(ab)(ab)，a2 2abb2(a b)2.三、因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 5、分式：一、分式的基本性质 1.分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变 安排老师先将第一段练习发给每一位学生学生做题时老师必须巡视了解师讲解知识点总结正数和负数正数就是带有正号的数正号可以省略不写有理数有理数零负有理数正整数正分

9、数负整数负分数数轴是这样的东西学习必备 欢迎下载 a mb mab，a mb mab(m0)；bababa.通分的关键是确定 n 个分式的最简公分母确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时，先因式分解，再取系数的最小公倍数，所有不同字母(因式)的最高次幂的积为最简公分母 约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式 确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先因式分解，取系数的最大公约数，相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式 二、分式的运算 1分式的加减法 2分式的乘除法 3分式的乘方分式的乘方：是把分子、分母各自乘方，即(nm)knkmk(k 是正整数)4分式的混合运算

10、：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的 运算结果必须是最简分式或整式 6、方程与不等式：一、二次根式 1.式子 a(a0)叫做二次根式 二次根式中被开方数一定是非负数，否则就没意义，并有 a0.二、最简二次根式 最简二次根式必须同时满足条件：1被开方数的因数是正整数，因式是整式；2被开方数不含能开的尽方的因数或因式 三、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 安排老师先将第一段练习发给每一位学生学生做题时老师必须巡视了解师讲解知识点总结正数和负数正数就是带有正号的数正号可以省略不写有理数有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数轴是这样的东西