2023年函数应用、零点、二分法知识点总结归纳和练习1.pdf

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1、学习必备 精品知识点 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy 的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy 的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy 的图象与x轴有交点函数)(xfy 有零点 3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、基本初等函数的零点：正比例函数(0)ykx k仅有一个零点。反比例函数(0)kyk

2、x没有零点。一次函数(0)ykxb k仅有一个零点。二次函数)0(2acbxaxy（1），方程20(0)axbxca 有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程20(0)axbxca 有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程20(0)axbxca 无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点 指数函数(0,1)xyaaa且没有零点。对数函数log(0,1)ayx aa且仅有一个零点 1.幂函数yx，当0n 时，仅有一个零点0，当0n 时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数

3、先把 fx转化成 0fx，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数 fx零点的个数。即 f(x)=g(x)的解集f(x)的图像和 g(x)的图像的交点。6、选择题判断区间,a b上是否含有零点，只需满足 0faf b。7、确定零点在某区间,a b个数是唯一的条件是:fx在区间上连续，且 0faf b 在区学习必备 精品知识点 间,a b上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使0)(xf的实数；从“形”的角度看：即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标；若函数)(xf的图象在0 xx 处与x轴相切，则零点0 x通常称为不变号

4、零点；若函数)(xf的图象在0 xx 处与x轴相交，则零点0 x通常称为变号零点 9、二分法的定义 对于在区间a，b上连续不断，且满足()()0f af b的函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 10、给定精确度，用二分法求函数()f x零点近似值的步骤：（1）确定区间a，b，验证()()f af b0，给定精度；（2）求区间(a，)b的中点1x；（3）计算1()f x：若1()f x=0，则1x就是函数的零点；若()f a1()f x0，则令b=1x（此时零点01(,)xa x）；若1()f x()

5、f b0，则令a=1x（此时零点01(,)xx b）；(4)判断是否达到精度；即若|ab，则得到零点值a（或b）；否则重复步骤(2)-(4)11、二分法的条件()f a()f b0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。12、解决应用题的一般程序：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义 例题分析【例 1】若方程243xxm 有 4 个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .【例 2】若函数 f（x）x2（2a4）x3 在1，3

6、上的最小值是 g（a），求 g（a）的函数表达式 零点函数零点的求法代数法求方程的实数根几何法对于不能用求根公式次函数方程有两不等实根二次函数的图象与轴有两个交点二次函数有两且没有零点对数函数且仅有一个零点幂函数当时仅有一个零点当时没有学习必备 精品知识点 针对练习 一、选择题 1已知函数)(xf唯一的零点在区间(1,3)内，那么下面命题错误的（）A 函数)(xf在(1,2)或2,3内有零点 B 函数)(xf在(3,5)内无零点 C 函数)(xf在(2,5)内有零点 D 函数)(xf在(2,4)内不一定有零点 2.函数132)(3xxxf零点的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 3.若关

7、于 x 的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-，-2)（2，+）D.（-，-1）（1，+）4函数62ln)(xxxf的零点落在区间 （）A（2，2.25）B（2.25，2.5）C（2.5，2.75）D（2.75，3）5.方程 lgx x0 在下列的哪个区间内有实数解（）A.-10，-110 B.(,0 C.1,10 D.1,110 6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s看作时间 t 的函数，其图象可能是（）7.若方程0 xaxa 有两个解，则实数a的取值范围是（）A、(

8、1,)B、(0,1)C、(0,)D、8.在下列区间中，函数()43xf xex的零点所在的区间为（）A.1,04 B.10,4 C.1 1,4 2 D.1 3,2 4 9.方程5x21x的解所在的区间是（）零点函数零点的求法代数法求方程的实数根几何法对于不能用求根公式次函数方程有两不等实根二次函数的图象与轴有两个交点二次函数有两且没有零点对数函数且仅有一个零点幂函数当时仅有一个零点当时没有学习必备 精品知识点 A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)10.若关于x的方程0)1(2mxx在 11，上有解，则m的取值范围是（）A 1,45 B.1,1 C),45 D 1,(11、方

9、程12xx 根的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、3 12.方程03)4(log2xx的实根的个数是（）A1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13用“二分法”求方程 x3-2x-5=0 在区间2,3内的实根，取区间中点为 x0=2.5，那么下一个有根的区间是 14.若方程232xx的实根在区间 nm,内，且1,mnZnm，则 nm .15.设 y=f（x）的图象在a,b 上连续，若满足 ，则方程 f（x）=0在a,b 上有实根.三、解答题 16、有一块长为 20cm，宽为 12cm 的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出这个盒子的体积 V 与边

10、长x的函数关系式，并讨论这个函数的定义域。17.设1x与2x分别是实系数方程20axbxc 和20axbxc 的一个根，且1212,0,0 xxxx，求证：方程202axbxc 有且仅有一根介于1x和2x之间。零点函数零点的求法代数法求方程的实数根几何法对于不能用求根公式次函数方程有两不等实根二次函数的图象与轴有两个交点二次函数有两且没有零点对数函数且仅有一个零点幂函数当时仅有一个零点当时没有学习必备 精品知识点 18.已知函数f(x)=xax+b（a，b为常数，且a0）满足f(2)=1且方程f(x)=x有唯一解，求函数f(x)的解析式 19 已知函数()f x的定义域为（0，+），且满足对任

11、意的x0，y0，()()()f xyf xf y，(3)1f.当x1 时，()f x0.（1）求(9)f的值；(2)判断()f x的单调性，并加以证明；（3）解不等式()(8)2f xf x.三、布置作业 1.方程34560 xx 的根所在的区间为 （）A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)2已知2()22xf xx，则在下列区间中，()0f x 有实数解的是 （）(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）零点函数零点的求法代数法求方程的实数根几何法对于不能用求根公式次函数方程有两不等实根二次函数的图象与轴有两个交点二次函数有两且没有零点对数函数且仅有一个零点幂函数当时仅有一个零点当时没有学习必备 精品知识点 3.2下列说法不正确的是 ()A.方程f(x)=0 有实根函数y=f(x)有零点B.-x+3x+5=0有两个不同实根C.y=f(x)在 a,b 上满足f(a)f(b)0,则y=f(x)在 a,b 内有零点D.单调函数若有零点,则至多有一个 零点函数零点的求法代数法求方程的实数根几何法对于不能用求根公式次函数方程有两不等实根二次函数的图象与轴有两个交点二次函数有两且没有零点对数函数且仅有一个零点幂函数当时仅有一个零点当时没有