2023年初中数学全等三角形的证明题含超详细解析答案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即 4-2 2AD4+2 1AD3 AD=2 2.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB 延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又ACB=90 平行四边形 ACBP 为矩形 AB=CP=1/2A

2、B 3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 A D B C D A B C 优秀学习资料 欢迎下载 证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，

3、求证：EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点 G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC（对顶角）EFDCGD EFCG A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E 接在三角形中在三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交接平分已知是中点是整数求解延长到使是中点在和中优秀学习资料欢迎三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可优秀学习资料 欢迎下载 CGDEFD 又，EFAB，EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC 5.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证

4、明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS）EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 6.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE A 接在三角形中在三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交接平分已知是中点是整数求解延长到使是中点在和中优秀学习资料欢迎三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可优秀学习资料 欢迎下载 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB C

5、EBCEF90 EBEF，CECE，CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS）ADAF AEAFFEADBE 7.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC A D B C 接在三角形中在三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交接平分已知是中点是整数求解延长到使是中点在和中优秀学习资料欢迎三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可优

6、秀学习资料 欢迎下载 BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 8.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=2 9.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 D A B C 接在三角形中在三角形和三角形中三角

7、形和三角形全等已知求证过作交接平分已知是中点是整数求解延长到使是中点在和中优秀学习资料欢迎三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可优秀学习资料 欢迎下载 证明：连接 BF 和 EF。BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。EBF=BEF。又 ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1

8、=2)。10.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点 G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDEGDC（对顶角）EFDCGD EFCG B A C D F 2 1 E A B C D E F 2 1 接在三角形中在三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交接平分已知是中点是整数求解延长到使是中点在和中优秀学习资料欢迎三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可优秀学习资料 欢迎下载 CGDEFD 又 EFAB EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC 11.已知：

9、AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS）EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 12.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE C D B A 接在三角形中在三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交接平分已知是中点是整数求解延长到使是中点在和中优秀学习资料欢迎三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可优秀学习资料 欢迎下

10、载 在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE，CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS）ADAF AEAFFEADBE 12.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EF BE 平分ABC ABE=FBE 又BE=BE ABEFBE（SAS）A=BFE AB/CD A+D=180 BFE+CFE=180 D=CFE 又DCE=FCE CE

11、平分BCD CE=CE DCEFCE（AAS）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 接在三角形中在三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交接平分已知是中点是整数求解延长到使是中点在和中优秀学习资料欢迎三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可优秀学习资料 欢迎下载 13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C ABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180 度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F=C。14.已知：AB

12、=CD，A=D，求证：B=C 证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=CE(等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形 B=C.15.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为锐角，即AEB90 DF/AE FDB=AEB45 RTAFB 中，FB

13、A=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、(10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.AB=DC,AC=DB，BC=BC ABCDCB，ABC=DCB 又BE=CE，AB=DC ABEDCE AE=DE 50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE A C E D B A B E C D 接在三角形中在三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交接平分已知是中点是整数求解延长到使是中点在和中优秀学习资料欢迎三角

14、形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可优秀学习资料 欢迎下载 作 CGAB,交 AD于 H,则ACH=45,BCH=45 CAH=90-CDA,BCE=90-CDA CAH=BCE 又AC=CB,ACH=B=45 ACHCBE,CH=BE 又DCH=B=45 ,CD=DB CFDBED ADC=BDE A B C D E F 图 9 接在三角形中在三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交接平分已知是中点是整数求解延长到使是中点在和中优秀学习资料欢迎三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可优秀学习资料 欢迎下载 接在三角形中在三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交接平分已知是中点是整数求解延长到使是中点在和中优秀学习资料欢迎三角形和三角形中三角形和三角形全等已知求证过作交的延长线于点可