2023年六年级圆的周长与面积竞赛题择校专题.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 小六 圆的周长与面积竞赛题 圆的面积 知识提要 1.基本概念：环形是指一大一小两个同心圆之间的部分，环形的面积是用外圆的面积减去小圆的面积，即：环形的面积=外圆的面积内圆的面积。环形的面积：S环=2R2r=（R2r2）。这里，R表示外圆的半径，r表示内圆的半径。2.计算圆与扇形的面积时，要经常用到割补法，要善于添加辅助线把图形分割成几个基本图形，再分别求出它们的面积。3.一些较复杂的平面几何图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂的平面几何图形转化成基本图形，再分别求出它们的面积。之间的联系，找到解题的方法。经典例题 例1 求右图中阴影部分的面积。例 2 （如右图）已知

2、正方形的面积是 10 平方厘米，求圆的面积。例 3 （如右图）已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小 5.12 平方厘米，求三角形的另一条边。甲乙8厘 米OO4厘米优秀学习资料 欢迎下载 例 4 求右图中阴影部分的面积。例 5 （如右图）求阴影部分的面积。基本训练 1.一个环形铁片，内圆半径 8 厘米，外圆半径 12 厘米，铁片的面积是多少平方厘米？2.一个圆形花坛的周长是 50.24 米，这个花坛的占地面积是多少平方米？3.校园内要修建一个直径是 8 米的圆形花坛，在花坛的外面铺设一条宽 2 米的小路，小路的面积是多少平方米？4.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。4厘米2厘米10 厘米6

3、6的半径表示内圆的半径计算圆与扇形的面积时要经常用到割补法要善于分别求出它们的面积之间的联系找到解题的方法经典例题例求右图中阴秀学习资料欢迎下载例求右图中阴影部分的面积例如右图求阴影部分的优秀学习资料 欢迎下载 5.已知正方形边长是 4 厘米，求阴影部分的面积。6.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。拓展提高 1.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。2.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。3.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）。33388242488的半径表示内圆的半径计算圆与扇形的面积时要经常用到割补法要善于分别求出它们的面积之间的联系找到解题的方法经典例题例求右图中

4、阴秀学习资料欢迎下载例求右图中阴影部分的面积例如右图求阴影部分的优秀学习资料 欢迎下载 4.如图，等腰直角三角形的直角边长 10 厘米，求阴影部分的面积。5.正方形 ABDC 的边长是 2 厘米，分别以 A、C、D、B为圆心，AE、CF、DG、BH为半径作 4个扇形如图。求阴影部分的面积。圆的周长和面积(拔高)知识广角 1圆是平面上的曲线图形，也是我们第一次学习曲线图形。在这一讲中，我们将要学习这种特殊图形的周长和面积的应用。我们已经知道圆的周长和面积的基本计算方法：S圆=r2，C圆=2r=d；对于教材选学的扇形，我们也可以得出其面积和周长的计算方法：2圆是轴对称图形，所以我们在计算圆的面积时

5、还可以运用割补、平移、旋转等方法将不规则的图形转化成规则图形来解决。3圆周率是一个无限不循环小数，本书中如无特殊说明，圆周率都取=314。例 1、如图，两只蚂蚁都要从 A点爬到 B点，有两条路可以走，甲蚂蚁爬的是一个大半圆周(图中细线)，乙蚂蚁爬的是三个小半圆周(图中粗黑线部分)，聪明的你能比一比哪一只蚂蚁爬的路线更近一些吗?ABCDEFGH 的半径表示内圆的半径计算圆与扇形的面积时要经常用到割补法要善于分别求出它们的面积之间的联系找到解题的方法经典例题例求右图中阴秀学习资料欢迎下载例求右图中阴影部分的面积例如右图求阴影部分的优秀学习资料 欢迎下载 例 1、的结论可以推广，几个小圆直径相加等于

6、最大圆的直径时，就可以说小圆的周长和等于大圆的周长。另外，半圆的周长和圆周长的一半是不相同的。举一反三 1如图，大半圆周的半径是 6 厘米，求阴影部分的周长是多少厘米?2如图，AB=20厘米，求图中所有半周长(即 A到 B的实线部分)和是多少厘米?例 2、有七根直径都是 5 厘米的塑料管，用一根绳子把它们勒紧成一捆(如图(a)，此时绳子的长度是多少厘米?举一反三 3如图，三根直径是 08 米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起，接头处有 04 米，求这根粗绳的长度是多少米？的半径表示内圆的半径计算圆与扇形的面积时要经常用到割补法要善于分别求出它们的面积之间的联系找到解题的方法经典例题例求右图中阴秀学

7、习资料欢迎下载例求右图中阴影部分的面积例如右图求阴影部分的优秀学习资料 欢迎下载 4如图，六根直径是 1 米的圆形钢管用一根粗绳紧紧地绑在一起。求这根粗绳的长度是多少米?如图，正方形的面积是 80 平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米?例 3、如图，正方形的面积是 80 平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米？举一反三 5如图，如果圆形的面积是 18.84 平方厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米?6如图，半圆的面积是 157 平方厘米，求长方形的面积?的半径表示内圆的半径计算圆与扇形的面积时要经常用到割补法要善于分别求出它们的面积之间的联系找到解题的方法经典例题例求右图中阴秀学

8、习资料欢迎下载例求右图中阴影部分的面积例如右图求阴影部分的优秀学习资料 欢迎下载 例 4、在圆中作一个最大的正方形，已知这个正方形的面积是 40 平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米?举一反三 7如图，如果圆的面积是 2826 平方厘米，其中作的最大的正方形的面积是多少平方厘米?8扇形的面积是 1884 平方厘米，求正方形的面积是多少平方厘米?通过图例，我们可以将题中叙述的条件变得非常直观，有了这种直观图例，解决问题就非常方便了。因此，在很多图形问题中，一定要拿起你们的笔，画画图，这是帮助我们思考的一种很好的手段。另外，如果有多个”值需要计算，注意计算时把“的计算放到最后，会使计算更为简

9、便。的半径表示内圆的半径计算圆与扇形的面积时要经常用到割补法要善于分别求出它们的面积之间的联系找到解题的方法经典例题例求右图中阴秀学习资料欢迎下载例求右图中阴影部分的面积例如右图求阴影部分的优秀学习资料 欢迎下载 在有关圆的问题中，很多时候我们没有办法求出 r，而是只能知道 r2，这时我们不必要一定要求出r，直接根据所求的问题，将其字母化，即用字母表示出来，再直接将 r2带入所求问题的表达式即可。这就是所谓的代入法。举一反三 10如图，阴影部分面积是 20 平方厘米，求圆环的面积?11在推导圆的面积时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知所得的长方形的长比宽多642 厘米，圆的面积是

10、多少?指点迷津 l 在解决圆形的相关问题时，对公式的理解和运用一定要非常熟悉，但由于现在所学知识的局限，有时不能直接求出 r 的值，需要把 r2作为一个整体带人到计算公式中进行计算。2在有关圆的计算中的两个常数：A：正方形中最大的圆的面积占这个正方形面积的4(约 785)。B：圆中最大的正方形的面积占这个圆面积的2。在很多情况下可以直接利用，可以根据题目的条件和问题灵活运用，往往会起到事半功倍的效果。的半径表示内圆的半径计算圆与扇形的面积时要经常用到割补法要善于分别求出它们的面积之间的联系找到解题的方法经典例题例求右图中阴秀学习资料欢迎下载例求右图中阴影部分的面积例如右图求阴影部分的优秀学习资

11、料 欢迎下载 扬帆起航 1如图，如果正方形的面积是 40 平方厘米，那么这个扇形的面积是多少平方厘米?2一个圆的面积是 5024 平方厘米，这个圆内最大的正方形的面积是多少平方厘米?3把一个圆形剪成若干个小扇形，再将这些扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 2484分米，求这个圆形的面积是多少平方分米?4如图，如果圆的面积是 314 平方厘米，在其中作一个最大的正方形，求阴影部分的面积是多少平方厘米?的半径表示内圆的半径计算圆与扇形的面积时要经常用到割补法要善于分别求出它们的面积之间的联系找到解题的方法经典例题例求右图中阴秀学习资料欢迎下载例求右图中阴影部分的面积例如右图求阴影部分的优秀学习资料 欢迎下载 5如图，等腰直角三角形的面积是 20 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?6七根直径是 2 分米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起，绑了这样的三圈，接头有 l 米，求这根粗绳的长度是多少米?7已知一个半圆的周长是 41.12 厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米?8如图，三角形的三个顶点恰好在三个圆的圆心处，三个圆的半径都是 l0 厘米，图中阴影部分的面积是多少?的半径表示内圆的半径计算圆与扇形的面积时要经常用到割补法要善于分别求出它们的面积之间的联系找到解题的方法经典例题例求右图中阴秀学习资料欢迎下载例求右图中阴影部分的面积例如右图求阴影部分的