2023年初三数学相似三角形的判定.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 【本讲教育信息】一.教学内容：相似三角形的判定 二.重点、难点 怎样选择适当的定理判定三角形的相似是学习中的重点和难点。三.知识回顾（一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。（二）判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。有两个角对应相等的两个三角形相似。三条边对应成比例的两个三角形相似。一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。【典型例题】例

2、 1.如图，ABC 中，A=60，BDAC 于 D，CEAB 于 E，求证：ADEABC。例 2.如图，过ABC 的顶点 B 和 C，分别作 AB、AC 的垂线 BD、CD，使交于点 D，过 C 作 CEAD 交 AB于 E，交 AD 于 F 求证：ACEABC 例 3.如图，ABC 中，ADBC 于 D，DEAB 于 E，DFAC 于 F，求证：AEFACB 例 4.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上一点，且 AE：AB=1：4，F 为边 AD 上一点，问：当 F 在 AD 上的什么位置时，AEFCDF。优秀学习资料 欢迎下载【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1.判断下列各命

3、题的真假（真命题打“T”，否则打“F”）（1）若一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似，则这条直线平行于三角形的第三边（）（2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相似（）（3）三组边分别平行的两个三角形必定相似（）（4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相似（）（5）一个顶角为40的等腰三角形和一个底角为70的等腰三角形相似（）（6）四个角对应相等的两个梯形必定相似（）（7）所有的菱形均相似（）（8）所有的正方形均相似（）2.ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，DEAC 于 E，则与ABC 相似而不全等的三角形的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知ABCCBA，

4、相似比为 4，CBACBA，相似比为 3，试问：CBA与ABC是否相似？若它们相似，则相似比为多少？4.如图，若EBC=ABD，ECB=DAB 求证：ABCDBE。5.过ABC 三条角平分线的交点 I，作 AI 的垂线与 AB、AC 分别交于 D、E，求证：BIDIEC。6.如图，平行四边形 ABCD 中，AD=10，DC=6，E 为 AB 中点，F 有 BC 上，则 BF 长为多少时，使得DCFDAE？【本讲教育信息】应边的比叫做相似比也叫相似系数二判定平行于三角形一边的直线和其例的两个三角形相似一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相例如图中于于于求证例如图点是正方形的边上一点且为边上

5、一点问当在优秀学习资料 欢迎下载 D A P B Q C E F B D C A A D S1 S3 S2 B C O D E C F A B 一.教学内容：相似三角形的性质 二.教学重难点：应用相似三角形的性质进行有关的计算与证明是本周学习的重点。应用相似三角形的知识时，由于知识的综合程度较高，对分析思维的能力有一定的要求，所以是学习的难点所在。三.知识回顾：（一）相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形对应的高、中线和对应的角平分线以及周长之比都等于相似比。3.相似三角形的面积之比等于相似比的平方。（二）与相似三角形有关的辅助线 主要是掌握如何根据线段的比

6、例式作平行辅助线。【典型例题】例 1.如图，ABBC，CDBC，B、C 是垂足，AC、BD 交于 P。过 P 作 PQBC 于 Q。求证：AQP=PQD 例 2.如图，ACB 中，ACB=90，D 在 BC 边上，连 AD，过 B 作 BEAB，BAE=CAD，过 E 作EFCB 于 F，求证：BF=CD。例 3.如图，梯形 ABCD 中，AD/CB，对角线 AC、BD 相交于点 O，设梯形 ABCD 的面积为 S，AOD、BOC、AOB 的面积分别为321SSS和、。【模拟试题】（答题时间：25 分钟）1.ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，连 DE，则ADE 与ABC 的周长比

7、为_；它们的面积比为_。2.两个相似三角形的面积比为 9：4，若较大三角形的一个内角的平分线长 6cm，则另一个三角形对应角的平分线长为_。3.如图，平行四边形 ABCD 中，E 在 CD 上，DE：CE=2：3，连 AE，BE，BD，且 AE、BD 相交于点 F，则应边的比叫做相似比也叫相似系数二判定平行于三角形一边的直线和其例的两个三角形相似一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相例如图中于于于求证例如图点是正方形的边上一点且为边上一点问当在优秀学习资料 欢迎下载 A D P B Q C R C A D B E F ABFEBFDEFS:S:S为（）A.4：10：25 B.4：9：25

8、 C.2：3：5 D.2：5：25 4.正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 在 BC 上，且 CF：BC=1：4。求证：CEADEFAE。5.如图，平行四边形ABCD 中，过A 作直线交 BD 于P，交BC 于 Q，交DC 的延长线于R，求证：PRPQAP2。如图，ACB=Rt，CDAB，DEAC，DFBC。（1）求证：AEBFACBC33 （2）若 AE=8，BF=1，求 DE、DF 和 AB 的长。解析:ACB=90,CDAB,CD2=ADBD，故 CD4=AD2BD2.又RtADC中，DEAC，RtBDC中，DFBC，AD2=AEAC，BD2=BFBC.CD4=AEBFACB

9、C.又ACBC=ABCD，CD4=AEBFABCD，即 AEBFAB=CD3.应边的比叫做相似比也叫相似系数二判定平行于三角形一边的直线和其例的两个三角形相似一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相例如图中于于于求证例如图点是正方形的边上一点且为边上一点问当在优秀学习资料 欢迎下载 A B D C E F 例 1.如图，ABC 中，BAC=Rt，ADBC 于 D，BF 平分ABC，交 AD 于 E。求证：CFAFAEDE。应边的比叫做相似比也叫相似系数二判定平行于三角形一边的直线和其例的两个三角形相似一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相例如图中于于于求证例如图点是正方形的边上一点且

10、为边上一点问当在优秀学习资料 欢迎下载【试题答案】1.1：2 1：4 2.4cm 3.A 4.由21ADCEDECF，C=D 可知CEFDAE，CEADEFAE。5.提示：由APBDPR，得PDBPPRAP 由BPQDAP，得PDBPAPPQ 由、知APPQPRAP，即PRPQAP2 6.成立，只需证明ABDACB 即可。7.不会。提示：不妨设 AB=a，CD=b，BD=x，且过 P 作 PEBD 于 E，易证ABDPED。xEDaPE 同理，xBEbPE 1xxxEDBEbPEaPE baabPE为定值。应边的比叫做相似比也叫相似系数二判定平行于三角形一边的直线和其例的两个三角形相似一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相例如图中于于于求证例如图点是正方形的边上一点且为边上一点问当在