2023年八年级数学图像的平移和旋转知识点总结归纳、经典例题和习题1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 图形的平移与旋转 【考纲传真】图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质 【复习考纲】1探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵 2掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转 【考点梳理】一、平移定义和规律 1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 注意：（1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）；（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离 2平移的规律（性质）：经过平

2、移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等 3简单的平移作图 平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动 平移作图要注意：方向；距离 二、旋转的定义和规律 1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图名师总结 优秀知识点 形的位置）；（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角 2旋转的规律（性质）：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同

3、方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等)注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等 3简单的旋转作图：旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动 旋转作图要注意：旋转方向；旋转角度【典题探究】【例 1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（）时针运行的过程；火箭升空的过程；地球自转的过程；飞机从起跑到离开地面的过程。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【例 2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（）【例 3】、下列图形经过平

4、移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（）A、三角形 B、正方形 C、梯形 D、都有可能【例 4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（）A、图形上任意点移动的方向相同 B、图形上任意点移动的距离相同 C、图形上可能存在不动的点 D、图形上任意两点连线的长度不变【例 5】、有关图形旋转的说法中错误的是（）A、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上每一点移动的角度相同 A B C D 例理解平移旋转的基本内涵掌握平移旋转的画图步骤和方法掌握图形在形状和大小也不会改变图形的方向但改变图形的位置图形平移三要素原平移作图就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行名师总结 优秀知

5、识点 C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。【例 6】、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（）A、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形；B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形；C、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形；D、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。【例 7】、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A、等腰三角形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、三角形 【例 8】、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（）A、三条中线的交点，60 B、三条高线的交点，120 C、三条角平分线的交点，60 D、三条中线

6、的交点，180 【例9】、如图1，BOD 的位置经过怎样的运动和 AOC 重合（）A、翻折 B、平移 C、旋转90 D、旋转180 【例10】、钟表上12时 15分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90 B、82.5 C、67.5 D、60【例11】、如右图3 所示，AOB=COB=60,OA=OB,OC=OD,把AOC 绕点O顺时针旋转60，点A将与点 重合，点 C 将与点 重合，因此AOC与BOD可以通过 得到。【例 12】、正方形至少旋转 能与自身重合，正六边形至少旋转 能与自身重合。【例13】、如图4，等边三角形ABC 旋转后能与等边三角形 DBC 重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋

7、转中心的点共有 个。【例 14】、如图 5，ABC CDA,BD交 AC 于点 O，则ABC绕点 O 旋转 图 1 A C D B O 例理解平移旋转的基本内涵掌握平移旋转的画图步骤和方法掌握图形在形状和大小也不会改变图形的方向但改变图形的位置图形平移三要素原平移作图就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行名师总结 优秀知识点 后与CDA重合，ABO可以由CDO绕点 旋转 得到。【例题 15】将ABC平移后，A点移到A1点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点 C1逆时针旋转60，再作出所得图形 【例题 16】如图所示，正方形 ABCD 中 E 为 BC 边上的一点，将面 ABE

8、旋转后得到CBF （1）指出旋转中心及旋转角度；（2）判断AE与CF的位置关系；（3）如果正方形的面积为18 cm2，BCF的面积为4 cm2，问四边形AECD的面积是多少？【例题 17】如图，ABC沿 MN方向平移 3 后，成为DEF。（1）点 A的对应点是哪个点？（2）线段 AD的长是多少？A B C F D E M N A B C D 图 4 A B C D O 图 5 A B C D O 图 3 例理解平移旋转的基本内涵掌握平移旋转的画图步骤和方法掌握图形在形状和大小也不会改变图形的方向但改变图形的位置图形平移三要素原平移作图就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行名师总

9、结 优秀知识点（3）ABC与DEF有何关系？（4）从图形中你发现了什么，说说你的理由。【例题 18】如图所示，在等腰直角三角形 ABC中，AD为斜边上的高，点 E、F分别在 AB、AC上，AED经过旋转到了CDF的位置。BED和AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？AD与 EF相交于点 G，试判断AED与AGF的大小关系，并说明理由。【例题19】如图，在正方形网络中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC逆时针旋转90 的111ABC；（2）平移ABC，使点A移动到点2(0,2)A，画出

10、平移后的222A B C并写出点2B、2C的坐标 A B D C F E G 例理解平移旋转的基本内涵掌握平移旋转的画图步骤和方法掌握图形在形状和大小也不会改变图形的方向但改变图形的位置图形平移三要素原平移作图就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行名师总结 优秀知识点 【例题 20】如图，已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，D，E，F 分别为 AB，AC，BC 边上的中点，连接 DE，DF，EF，将ADE 向下平移，使得 A 点与 C点重合，将BDF 向右平移，使得 B 点与 C 点重合（如图）（1）设 ADE，BDF，EFC的 面 积 分 别 为 S1，S2，S3，则S1

11、+S2+S3_3（用，填空）（2）如图，已知AOB=COD=EOF=60，AD=CF=BE=2，设ABO，CDO，EFO 的面积分别为 S1，S2，S3问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由（可利用图进行探究）例理解平移旋转的基本内涵掌握平移旋转的画图步骤和方法掌握图形在形状和大小也不会改变图形的方向但改变图形的位置图形平移三要素原平移作图就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行名师总结 优秀知识点【课堂小结】1连接对应点的线段的长度就是平移的距离，从原图形的一点到对应点的方向即为平移的方向，对应点间的距离等于平移的距离 2旋转前与旋转后的两个图形形状、大小

12、都没有发生变化，只是位置发生了变化，它们是全等图形；图形中的每个点都参与了旋转运动，并且都绕着旋转中心旋转了同样大小的角 一、选择题 1下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45 得到的是（）A B C D 2下列图形中，不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是（）3如图 1，ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，C 和ADE 都是直角，点 C在 AE 上，ABC 绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与 ADE 重合得到图 1，再将图 1 作为“基本图形”绕着 A点经过逆时针连续旋转得到图 2两次旋转的角度分别为（）A45，90 B90，45 C60，30 D30，60 A B C D M

13、 课后作业 例理解平移旋转的基本内涵掌握平移旋转的画图步骤和方法掌握图形在形状和大小也不会改变图形的方向但改变图形的位置图形平移三要素原平移作图就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行名师总结 优秀知识点 4在以下现象中，温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（）A B C D 5将长度为 5 cm 的线段向上平移 10 cm 所得线段长度是（）A10 cm B5 cm C0 cm D无法确定 6下列运动是属于旋转的是（）A滾动过程中的篮球的滚动 B钟表的钟摆的摆动 C气球升空的运动 D一个图形沿某直线对折过程 7下

14、列说法正确的是()A平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D由平移得到的图形也一定可由旋转得到 8ABC 平移到DEF 的位置，（即点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F，是对应点）有下列说法：AB=DE；AD=BE；BE=CF；BC=EF 其中说法正确个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1在图 2 中，将骰子向右翻 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转

15、90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A 6 B5 C3 D2 10如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）例理解平移旋转的基本内涵掌握平移旋转的画图步骤和方法掌握图形在形状和大小也不会改变图形的方向但改变图形的位置图形平移三要素原平移作图就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行名师总结 优秀知识点 A30，2 B

16、60，2 C60，23 D60，3 二、填空题 1ABC 和DCE 是等边三角形，则在此图中，ACE 绕着 点 旋转 度可得到 2111CBA是ABC平移后得到的三角形，则 111CBAABC，理由是 3如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时，传送带上的物体 A 平移的距离为 cm 4把正方形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到正方形 ABCD 的位置，它们的重叠部分（如图中的阴影部分）的面积是正方形 ABCD 面积的一半，若AC=2，则正方形移动的距离是 AA是_ 例理解平移旋转的基本内涵掌握平移旋转的画图步骤和方法掌握图形在形状和大小也不会改变图形的方向但改变图形的位置

17、图形平移三要素原平移作图就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行名师总结 优秀知识点 三、解答题 1如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上一点，且 BEDFEF，求EAF 2、.如图，ABC 中，BAC=120，以 BC 为边向外作等边BCD，把ABD绕着点 D 按顺时针方向向旋转60得到ECD 的位置。若 AB=3，AC=2，求BAD 的度数和线段 AD 的长度。（A、C、E 在同一直线上）3操作：在ABC 中，ACBC2，C900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于

18、 D、E 两点；图、是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况研究：例理解平移旋转的基本内涵掌握平移旋转的画图步骤和方法掌握图形在形状和大小也不会改变图形的方向但改变图形的位置图形平移三要素原平移作图就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行名师总结 优秀知识点 （1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系？并结合图加以证明；（2）三角板绕点 P 旋转，PBE 能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE 为等腰三角形时 CE 的长）；若不能，请说明理由 4.如图，梯形ABCD 的周长为30cm，ADBC，现将DC 平移到AE 处，AD=5cm，求AB

19、E 的周长。5、阅读下列材料：如图，把ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到ECD的位置；如图，以BC为轴把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图例理解平移旋转的基本内涵掌握平移旋转的画图步骤和方法掌握图形在形状和大小也不会改变图形的方向但改变图形的位置图形平移三要素原平移作图就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行名师总结 优秀知识点，以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换 图 图 图 图 请回答下列问题：（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置？（2）指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系 例理解平移旋转的基本内涵掌握平移旋转的画图步骤和方法掌握图形在形状和大小也不会改变图形的方向但改变图形的位置图形平移三要素原平移作图就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行