2023年初中三角函数知识点总结归纳全面汇总归纳及典型习题1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba 2、如下图，在 RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A(A为锐角)BAcossin BAsincos 1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A(A为锐角)正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA(A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。5、3

2、0、45、60特殊角的三角函数值(重要)三角函数 30 45 60 sin 21 22 23 cos 23 22 21 tan 33 1 3 6、正弦、余弦的增减性：当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、的增减性：当 090时，tan随的增大而增大，1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角 :ihlhl)90cos

3、(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA 对边 邻边 斜边 A C B b a c 名师总结 优秀知识点 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i 等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东 30（

4、东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。例 1：已知在RtABC中，390 sin5CA ，则tan B的值为（）A43 B45 C54 D34【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在 RT ABC中，C=90，则sinaAc，tanbBa和222abc；由3s i n5A知，如果设3ax，则5cx，结合222abc得4bx；44tan33bxBax，所以选 A 例 2：104cos30 sin60(2)(20092008)=_【解析】本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算，104cos30 sin60(2)(200920

5、08)=3313412222 ，故填32 1.某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（C）A8 米 B8 3米 C8 33米 D4 33米 2.一架 5 米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40，则梯子底端到墙的距离为（B ）A5sin 40 B5cos 40 C5tan40 D5cos 40 3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（B ）A833m B4 m A B C D 1 h 边斜边为

6、锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角随的增大而增大解直角三角形的定义已知边和角两个其中必有一边所有角俯角铅垂线平线视线视线由得对边邻边斜边坡面的铅直高度和水平宽名师总结 优秀知识点 C4 3m D8 m 4.河堤横断面如图所示，堤高 BC=5米，迎水坡 AB的坡比是 1:3（坡比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度 AC之比），则 AC的长是（A ）A5 3 米 B 10 米 C15 米 D10 3米 5如图，在矩形ABCD 中，DE AC于 E，EDC EDA=1 3，且 AC=10，则 DE的长度是（D ）A3 B5 C25 D225 6.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，

7、测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为 60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高BC为 82.0 米（精确到0.1）.（参考数据：21.414 31.732）7.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30，看这栋大楼底部C的俯角为60，热气球A的高度为 240 米，求这栋大楼的高度.解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D.则90CDA，60CAD，30BAD，CD=240 米.在RtACD中，tanCDCADAD，24080 3.tan603CDAD 在RtABD中，tanB

8、DBADAD，3tan3080 3803BDAD.BCCDBD24080=160.答：这栋大楼的高为 160 米.BCA BC边斜边为锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角随的增大而增大解直角三角形的定义已知边和角两个其中必有一边所有角俯角铅垂线平线视线视线由得对边邻边斜边坡面的铅直高度和水平宽名师总结 优秀知识点 8.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45降为 30，已知原滑滑板AB的长为 4 米，点D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，

9、像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：141.12，732.13，449.26，以上结果均保留到小数点后两位）解：（1）在RtABC中，ABC=45 AC=BC=AB sin45=22224 在RtADC中，ADC=30 AD=24212230sinoAC AD-AB=66.1424 改善后滑滑板会加长约1.66 米.（2）这样改造能行，理由如下：989.462332230tanoACCD 07.22262BCCDBD 6-2.07 3.93 3 这样改造能行.9求值101|32|20093tan303 1.解：原式=3231333 6 10.计算：0200912sin 603tan30(1)3 2.原式=33231 123 =0 边斜边为锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角随的增大而增大解直角三角形的定义已知边和角两个其中必有一边所有角俯角铅垂线平线视线视线由得对边邻边斜边坡面的铅直高度和水平宽