2023年函数的奇偶性测试卷(最新版)11.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 函数基本性质专题-(奇偶性)一奇偶性要点归纳：（1）定义：如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 ，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 ，则称 f(x)为偶函数。如果函数 f(x)不具有上述性质，则 f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则 f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意：（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：（3）简单性质：二常见题型 题型一：判断函数的奇偶性（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+)(xR).题型二：函数的奇偶性的应用 已知 f(x)是 R上的奇函数，且当 x(-,0)时，f(x)

2、=-xlg(2-x),求 f(x)的解析式.三、基础训练 一、单选题 1.函数 f(x)=x4-x2在区间a，b(ab)上（）A是偶函数但不是奇函数 B是奇函数但不是偶函数 C既不是奇函数又不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数 2.若 f(x)=(m-1)x2+2mx+3(x R)为偶函数，那么在(0，+)内 f(x)是（）A增函数 B部分是增函数，部分是减函数 C减函数 D不能确定增减性 3.函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，且当 x2，4时，f(x)=4-x，则 f(-7.4)等于()A11.4 B0.4 C0.6 D-3.4 4.设函数 f（x）是定义在 R上且以 3 为周期的奇函数，

3、若 f（2）=1，f（1）=a，则()A.a=2 B.a=2 C.a=1 D.a=1 5.设函数是奇函数，当时，则使不等式的取值范围是（）A B C D 6.定义在 R上的函数 f（x）不是常数函数，且满足 f（x1）f（x1），f（x1）f（1 x），则 f（x）（）A是奇函数也是周期函数 B是偶函数也是周函数 C是奇函数但不是周期函数 D是偶函数但不是周期函数 7.已知偶函数(x)在区间0,+)单调递增，则满足的 x 取值范围是（）精品资料 欢迎下载 (C 8.函数y=2（x-1）2-1 y=x2-3|x|+4 y=y=中即非奇函数也非偶函数的是（）A、B、C、D、9.下面四个结论：偶函数

4、的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数、又是偶函数的函数一定是其 中正确的命题的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10.是定义在 R上的以 3 为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A2 B3 C4 D5 11.给出下列函数：，其中是偶函数的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 1.已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)=2x-3，那么当 x0 时，f(x)=_ 2.函数 f(x)是偶函数，且在(-，0)上表达式是 f(x)=x2+2x+5，则在(0，)上表达式为_ 3.偶函数

5、 f(x)在区间2，4上是减函数，则 f(-3)_f(3.5)4.若函数f(x)=x3+bx2+cx是奇函数，函数g(x)=x2+(c2)x+5是偶函数，则b=_，c=_ 5.已知 f(x)=x5+ax3+bx8，且 f(2)=10，那么 f(2)=_ 6.若是奇函数，则 三 解答题 1.已知 y=f(x)是定义域为-6，6的奇函数，且当 x0，3时是一次函数，当 x3，6时是二次函数，又 f(6)=2，当 x3，6时，f(x)f(5)=3。求 f(x)的解析式。2.是否存在实数.使函数的定义域为.值域为.若存在.求的值;若不存在.说明理由 两条性质则既是奇函数又是偶函数注意利用定义判断函数奇

6、偶性的格式但不是奇函数是奇函数但不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数既是奇周期的奇函数若则设函数是奇函数当时则使不等式的取值范围是定义在精品资料 欢迎下载 3.设 a0,f(x)=是 R上的偶函数.（1）求 a 的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数 函数基本性质专题-(奇偶性)答案 题型一：判断函数的奇偶性 解：（1）x2-1 0 且 1-x2 0,x=1,即 f(x)的定义域是-1，1.f（1）=0，f(-1)=0,f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故 f(x)既是奇函数又是偶函数.(2）易知 f(x)的定义域为 R，又f(-x)=log2-x+=log2=-log2(

7、x+)=-f(x),f(x)是奇函数.题型二：函数的奇偶性的应用 解：f（x）是奇函数，可得 f(0)=-f(0),f(0)=0.当 x0 时，-x 0,由已知 f(-x)=xlg(2+x),-f（x）=xlg（2+x），即 f（x）=-xlg(2+x)（x0）.f(x)=一、选择题 题号 1 2 3 两条性质则既是奇函数又是偶函数注意利用定义判断函数奇偶性的格式但不是奇函数是奇函数但不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数既是奇周期的奇函数若则设函数是奇函数当时则使不等式的取值范围是定义在精品资料 欢迎下载 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 c c C D D B A C A D B 二、

8、填空题 1.-2x-3,2.f(x)=x2-2x+5,3.“”,4.b=0，c=2,5.26,6.三 解答题 1.解：因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)=-f(0),f(0)=0，当 x0,3时，设 f(x)=kx+b,则 b=0。当 x3,6时，由题设可设 f(x)=-a(x-5)2+3。因为 f(6)=2，所以-a+3=2，所以 a=1.所以 x3,6时 f(x)=-(x-5)2+3=-x2+10 x-22，所以 f(3)=-1，所以 3k=-1，所以。又 x-3,0时，f(x)=-f(x)=x，当 x-6,-3 时，f(x)=-f(-x)=x2+10 x+22.所以 f(x)=2.解

9、：.对称轴是.(1)当时.在上是减函数.有.得;(2)当时.有.得;(3)当时.有.得;(4)当时.在上是增函数.有.得.于是存在.使的定义域为.值域为 3.解：（1）解：f（x）是 R上的偶函数，f（-x）=f（x），（a-=0对一切 x 均成立，a-=0，而 a0,a=1.（2）证明 在（0，+)上任取 x1、x2，且 x1x2,则 f(x1)-f(x2)=+-=(x1x2,有x10,x20,x1+x20,1,-1 0.f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),故 f(x)在（0,+）上是增函数.两条性质则既是奇函数又是偶函数注意利用定义判断函数奇偶性的格式但不是奇函数是奇函数但不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数既是奇周期的奇函数若则设函数是奇函数当时则使不等式的取值范围是定义在