2023年初三数学几何的动点问题专题练习.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 动点问题专题训练 1、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点 Q

2、第一次在ABC的哪条边上相遇？2、直线364yx 与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 A Q C D B P x A O Q P B y 优秀学习资料 欢迎下载 3 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y

3、轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作P.（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？4 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点A 的坐标为（3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H （1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0），

4、点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 5 在 RtABC 中，C=90，AC=3，AB=5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返

5、回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0）（1）当 t=2 时，AP=，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当

6、 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 6 如图，在RtABC中，9060ACBB ，2BC 点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为 （1）当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；当 度时，四边形E D B C是直角梯形，此时AD的长为 ；（2）当90 时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由 A C B P Q E D 图 16 O E C B D A l O C B A（备用图）动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点

7、运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 7 如图，在梯形ABCD中，354 245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形 8 如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B .（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动

8、点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.当点N在线段AD上时（如图 2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.A D C B M N A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M（第 25 题）动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少

9、时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 9 如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当

10、t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由 10 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC 的中点90AEF，且 EF 交正方形外角DCG的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是

11、边BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学

12、习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 11 已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使B DOB，求此时点C的坐标 x y B O A x y B O A x y B O A 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止

13、点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 12 问题解决 如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN 当12CECD时，求AMBN的值 类比归纳 在图（1）中，若13CECD，则AMBN的值等于 ；若14CECD，则AMBN的值等于 ；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广 如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重 合），压 平 后 得 到 折 痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AM

14、BN的 值 等于 （用含mn，的式子表示）方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 图（2）N A B C D E F M 图（1）A B C D E F M N 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 1.解：（1）1t 秒，3 13BPCQ 厘米，10AB 厘米，点D为AB的中点，5BD 厘米 又8PCBCBPBC，厘米，835PC 厘米，PCBD 又ABAC，BC ，BPDCQP （4 分）

15、PQvv，BPCQ，又BPDCQP，BC ，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt 秒，515443QCQvt厘米/秒 （7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x 秒 点P共运动了803803 厘米 802 2824，点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 （12 分）2.解（1）A（8，0）B（0，6）1 分（2）86OAOB，10AB 点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是6 1028（单位/秒）1 分 当P在线段OB上运动（或 03t）时，2OQtOPt，2St 1 分 当P在线段B

16、A上运动（或38t）时，6 102162OQtAPtt ，,动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD，1 分 21324255SOQPDtt 1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分）（3）8 2455P，1 分 1238 2412 241224555555IMM，3 分 3.解：（1）P 与 x 轴相切.直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y

17、 轴交于 B（0，8），OA=4，OB=8.由题意，OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP 中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP 等于P 的半径，P 与 x 轴相切.（2）设P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P在线段 OB 上时,作 PECD 于 E.PCD 为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE=3 32.AOB=PEB=90，ABO=PBE，AOBPEB，3 342,=4 5AOPEABPBPB即，3 15,2PB 3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，3 1582k.当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P(0,3

18、1528)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 4.5.解：（1）1，85；动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载（2）作Q

19、FAC 于点F，如图 3，AQ=CP=t，3APt 由AQFABC，22534BC，得45QFt45QFt 14(3)25Stt，即22655Stt（3）能 当 DEQB 时，如图 4 DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形 此时AQP=90 由APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t 如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形 此时APQ=90 由AQP ABC，得 AQAPABAC，即353tt 解得158t （4）52t 或4514t 点 P 由 C 向 A运动，DE 经过点 C 连接 QC，作 QGBC 于点G，如图 6 PCt，2

20、22QCQGCG2234(5)4(5)55tt 由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t 点 P 由 A向 C 运动，DE 经过点 C，如图 7 22234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】6.解（1）30，1；60，1.5；4 分 （2）当=900时，四边形EDBC是菱形.=ACB=900，BC/ED.CE/AB,四边形EDBC是平行四边形.6 分 在 RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=23.A C B P Q E D 图 4 A C B P Q E D 图 5 A C(E)B P Q D 图 6 G A C(E

21、)B P Q D 图 7 G 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 AO=12AC=3.8 分 在 RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 10 分 7.解：（1）如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形 3KHAD 1 分 在RtABK中，2sin454 242AKAB 2cos 454 242BKAB 2 分 在RtCDH

22、中，由勾股定理得，22543HC 43310BCBKKHHC 3 分 （2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形 MNAB MNDG 3BGAD 1037GC 4 分 由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，DGMN NMCDGC 又CC MNCGDC CNCMCDCG 5 分 即10257tt 解得，5017t 6 分（图）A D C B K H（图）A D C B G M N 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线

23、分别与轴优秀学习资料 欢迎下载（3）分三种情况讨论：当NCMC时，如图，即102tt 103t 7 分 当MNNC时，如图，过N作NEMC于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt 在RtCEN中，5cosECtcNCt 又在RtDHC中，3cos5CHcCD 535tt 解得258t 8 分 解法二：90CCDHCNEC ，NECDHC NCECDCHC 即553tt 258t 8 分 当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.1122FCNCt 解法一：（方法同中解法一）132cos1025tFCCMCt 解得6017t 解法二：90CCMFCDHC ，MFCDH

24、C FCMCHCDC A D C B M N（图）（图）A D C B M N H E（图）A D C B H N M F 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 即1102235tt 6017t 综上所述，当103t、258t 或6017t 时，MNC为等腰三角形 9 分 8.解（1）如图 1，过点E作EGBC于点G 1 分 E为AB的中点，122BEAB 在RtEBG中，60B ，30BEG 2 分 22112132BGB

25、EEG，即点E到BC的距离为3 3 分（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变 PMEFEGEF，PMEG EFBC，EPGM，3PMEG 同理4MNAB 4 分 如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH ，1322PHPM 3cos302MHPM 则35422NHMNMH 在RtPNH中，222253722PNNHPH PMN的周长=374PMPNMN 6 分 当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形 当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR 类似，32MR 23MNMR 7 分 MNC是等边三角形，3MCMN 此

26、时，6 1 32xEPGMBCBGMC 8 分 图 1 A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N M G H 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP 此时，6 1353xEPGM 当NPNM时，如图 5，30NPMPMN 则120PMN，又60MNC ，180PNMMNC 因此点P与F重合，PMC为直角三角形 tan301MCPM 此时，6 1 14xEPG

27、M 综上所述，当2x 或 4 或 53时，PMN为等腰三角形 10 分 9 解：（1）Q（1，0）1 分 点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 2 分（2）过点B作 BFy 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE 1046AF 在 RtAFB 中，228610AB 3 分 过点C作CGx轴于点G，与FB的延长线交于点H 90,ABCABBC ABFBCH 6,8BHAFCHBF 8614,8412OGFHCG 所求 C 点的坐标为（14，12）4 分（3）过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx轴于点 N，则APMABF APAMMPABAFBF 1 068tAMM P 3455AM

28、tPMt，3410,55PNOMtONPMt 设OPQ 的面积为S（平方单位）213473(10)(1)5251010Stttt （0t10）5 分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分 310a 0 当474710362()10t 时，OPQ 的面积最大 6 分 图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G ABCDEFGHMNPQOxy动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在

29、平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 此时 P 的坐标为（9415，5310）7 分（4）当 53t 或29513t 时，OP 与 PQ 相等 9 分 10.解：（1）正确 （1 分）证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME（2 分）BMBE45BME，135AME CF是外角平分线，45DCF，135ECF AMEECF 90AEBBAE，90AEBCEF，BAECEF AMEBCF（ASA）（5 分）AEEF （6 分）（2）正确 （7 分）证明：在BA的延长线上取一点N 使ANCE，连接NE （8 分）BNBE 45NPCE 四边形ABCD是正方形，ADBE DAEBE

30、A NAECEF ANEECF（ASA）（10分）AEEF（11 分）11.解（）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD.设点C的坐标为 00mm，.则4BCOBOCm.于是4ACBCm.在RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m.点C的坐标为302，.4 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B,则B CDBCD.由题设OBxOCy，A D F C G E B M A D F C G E B N 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图

31、在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 则4B CBCOBOCy，在RtB OC中，由勾股定理，得222B COCOB.2224yyx，即2128yx 6 分 由点B在边OA上，有02x，解析式2128yx 02x 为所求.当02x 时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y.7 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB.则OCBCB D.又CBDCB DOCBCBD ，有CBBA.RtRtCOBBOA.有OBOCOAOB，得2OCOB.9 分 在RtB OC中，设00OBxx，则02OCx.由（）的结论，得2001228xx，解得00084 5084 5xx

32、x ，.点C的坐标为0 8 516，.10 分 12 解：方法一：如图（1-1），连接BMEMBE，由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称 MN垂直平分BEBMEMBNEN，1 分 四边形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA ,112CECEDECD，设BNx，则NEx，2NCx N 图（1-1）A B C D E F M 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 在RtCNE中，222NECNCE

33、22221xx 解得54x，即54BN 3 分 在RtABM和在RtDEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE 5 分 设AMy，则2DMy，2222221yy 解得14y ，即14AM 6 分 15AMBN 7 分 方法二：同方法一，54BN 3 分 如图（12），过点N做NGCD，交AD于点G，连接BE ADBC，四边形GDCN是平行四边形 NGCDBC 同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN 90MNBEEBCBNM，90NGBCMNGBNMEBCMNG ，在BCE与NGM中 9 0E B CM N GB CN GCN G M ，BCENGMECM

34、G，分 114AMAGMGAM 5，=4 6 分 15AMBN 7 分 类比归纳 25（或410）；917；2211nn 10 分 联系拓广 N 图（1-2）A B C D E F M G 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴优秀学习资料 欢迎下载 2222211n mnn m 12 分 动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若动点同时从点出发同时到达点运动停止点沿线段运动速度为每秒个单位点的坐标优秀学习资料欢迎下载如图在平面直角坐标系中直线分别与轴