2023年分式方程培优讲义.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 分式方程拔高讲练 一、含有参数方程 1若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是 2分式方程=1的根为 3若数 a 使关于 x 的分式方程+=4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组 的解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为 二、方程无解 1若关于 x 的方程=1 无解，则 m的值是 2若=0 无解，则 m的值是 3若关于 x 的分式方程=无解，求 a=精品资料 欢迎下载 三、有增根 1、如果解关于 x 的分式方程=1 时出现增根，那么 m的值为 2、关于 x 的分式方程有增根，则增根为 3、若关于 x 的方程有增根，则 m的值是 4、解关于 x 的方

2、程+=产生增根，则常数 a=四、整体代入解方程 1已知在方程 x2+2x+=3 中，如果设 y=x2+2x，那么原方程可化为关于 y的整式方程是 2、用换元法解方程2+1=0时应设 y=3如果实数 x 满足（x+）2（x+）2=0，那么 x+的值是 四、实际问题 1某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700 元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 10 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为（）A10=B+10=C10=D+10=于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式

3、方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料 欢迎下载 2一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等设江水的流速为 v km/h，则可列方程为（）A=B=C=D=3甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙 60 个所用的时间相等设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正确的是（）A B C D 420XX年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种

4、植树木 30 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%，结果提前 5 天完成任务，设原计划每天植树 x 万棵，可列方程是（）A=5 B=5 C+5=D=5 5西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程为（）A+=1 B+=C+=D+=1 【同步训练】1如果关于 x 的不等式组的解集为 x1，且关于 x 的分式方程+=3 有非负整数解，则符合条件的 m的所有值的和是（）A2 B 4 C7 D8

5、2从2、1、0、2、5 这一个数中，随机抽取一个数记为 m，若数 m使关于 x的不等式组无解，且使关于 x 的分式方程+=1 有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的 m的个数是（）A1 B2 C3 D4 3若关于 x 的分式方程+3=无解，则实数 m=于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料 欢迎下载 4 若关于x 的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是 5甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务，已知乙比

6、甲每天多铺设 5 米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设 x 米，根据题意可列出方程：6某市为绿化环境计划植树 2400 棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前 8 天完成任务若设原计划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为 7关于 x 的方程：x+=c+的解是 x1=c，x2=；x=c的解是 x1=c，x2=，则 x+=c+的解是 x1=c，x2=8若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于 y的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A3 B1 C0 D 3 9如图，RtABC中，B=90，AB=3c

7、m，BC=4cm 点 D在 AC上，AD=1cm，点P从点 A出发，沿 AB匀速运动；点 Q从点 C出发，沿 CBAC的路径匀速运动两点同时出发，在 B点处首次相遇后，点 P的运动速度每秒提高了 2cm，并沿 BCA的路径匀速运动；点 Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在 D点处再次相遇后停止运动，设点 P原来的速度为 xcm/s （1）点 Q的速度为 cm/s（用含 x 的代数式表示）（2）求点 P原来的速度 12定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a0），都有 a b=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如 2 3=+=1（1）求（2）3 的值；（2）若 x 2=1，求

8、 x 的值 于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料 欢迎下载 20XX年 12 月 02 日峰尚的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 14 小题）1若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4【解答】解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由题意得：0 且2，解得：a1 且 a4，故选：C 2若数 a 使关于 x 的分式方程+=4 的解为正数，且使关于 y

9、的不等式组的解集为 y2，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A10 B12 C14 D16【解答】解：分式方程+=4 的解为 x=且 x1，关于 x 的分式方程+=4 的解为正数，0 且1，a6 且 a2，解不等式得：y2；解不等式得：ya 关于 y 的不等式组的解集为 y2，a2 2a6 且 a2 a 为整数，a=2、1、0、1、3、4、5，（2）+（1）+0+1+3+4+5=10 故选 A 于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料 欢迎

10、下载 3若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于 y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A3 B1 C0 D3【解答】解：解不等式组，可得，不等式组有且仅有四个整数解，10，4a3，解分式方程+=2，可得 y=（a+2），又分式方程有非负数解，y0，且 y2，即（a+2）0，（a+2）2，解得 a2 且 a2，2a3，且 a2，满足条件的整数 a 的值为2，1，0，1，3，满足条件的整数 a 的值之和是 1 故选：B 4分式方程=1的根为（）A1 或 3 B1 C3 D1 或3【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1 或 x=3，

11、经检验 x=1 是增根，分式方程的根为 x=3，故选 C 5如果解关于 x 的分式方程=1 时出现增根，那么 m的值为（）A2 B2 C4 D4【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以 x2，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是 2，当 x=2 时，m+4=2 2，m=4，故选 D 于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料 欢迎下载 6某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700 元钱

12、购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 10 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为（）A10=B+10=C10=D+10=【解答】解：设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为：+10=故选：B 7一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以最大航速逆流航行 90km所用时间相等 设江水的流速为 v km/h，则可列方程为（）A=B=C=D=【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D 8甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个

13、所用的时间与乙 60 个所用的时间相等设甲每小时做 x 个零件，下面所列方程正确的是（）A B C D【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x6）个零件，由题意得，=故选 A 920XX年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木 30 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%，结果提前 5天完成任务，设原计划每天植树 x 万棵，可列方程是（）A=5 B=5 C+5=D=5【解答】解：设原计划每天植树 x 万棵，需要天完成，于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式

14、方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料 欢迎下载 实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，提前 5 天完成任务，=5，故选（A）10 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程为（）A+=1 B+=C+=D+=1【解答】解：由题意可得，故选 B 11若关于 x 的方程=1 无解，则 m的值是（）Am=Bm=3 Cm=或 1 Dm=或 3【解答】解：去分母得：32x+m

15、x2=x+3，整理得：（m 1）x=2，当 m 1=0，即 m=1时，方程无解；当 m 11 时，x3=0，即 x=3 时，方程无解，此时=3，即 m=，故选 C 12若=0 无解，则 m的值是（）A2 B 2 C3 D3【解答】解：方程两边都乘（x4）得：m+1x=0，方程无解，x4=0，即 x=4，m+14=0，即 m=3，故选 C 13如果关于 x 的不等式组的解集为 x1，且关于 x 的分式方程于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料

16、 欢迎下载+=3 有非负整数解，则符合条件的 m的所有值的和是（）A2 B4 C7 D8【解答】解：，解得 xm，解得 x1 不等式组的解集是 x1，则 m 1 解方程+=3，去分母，得 1xm=3（2x），去括号，得 1xm=6 3x，移项，得x+3x=61+m，合并同类项，得 2x=5+m，系数化成 1 得 x=分式方程+=3 有非负整数解，5+m 0，m 5，5m 1，m=5，3，1，符合条件的 m的所有值的和是7，故选 C 14从2、1、0、2、5 这一个数中，随机抽取一个数记为 m，若数 m使关于x 的不等式组无解，且使关于 x 的分式方程+=1 有非负整数解，那么这一个数中所有满足

17、条件的 m的个数是（）A1 B2 C3 D4【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到 m+2 2m 1，解得：m 1，即 m=1，0，2，5，分式方程去分母得：xm+2=x+2，即 x=m，把 m=1 代入得：x=，不符合题意；把 m=0代入得：x=0，符合题意；把 m=2代入得：x=1，符合题意；把 m=5代入得：x=2.5，不符合题意，则所有满足条件 m的个数是 2，故选 B 于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料 欢迎下载

18、二填空题（共 15 小题）15若关于 x 的分式方程+3=无解，则实数 m=3 或 7 【解答】解：方程去分母得：7+3（x1）=mx，整理，得（m 3）x=4，当整式方程无解时，m 3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，m 3=4，m=7，m的值为 3 或 7 故答案为 3 或 7 16若关于 x 的分式方程+=3 的解为正实数，则实数 m的取值范围是 m6 且 m 2 【解答】解：+=3，方程两边同乘（x2）得，x+m 2m=3x 6，解得，x=，2，m 2，由题意得，0，解得，m 6，故答案为：m 6 且 m 2 17甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管

19、道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设 5 米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设 x 米，根据题意可列出方程：=【解答】解：设甲工程队每天铺设 x 米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=故答案是：=18某市为绿化环境计划植树 2400 棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前 8 天完成任务若设原计划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为=8 【解答】解：设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件

20、数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料 欢迎下载 根据题意可得：=8，故答案为：=8 19 若关于 x 的分式方程=2 的解为非负数，则 m的取值范围是 m 1 且 m1 【解答】解：去分母得，m 1=2（x1），x=，方程的解是非负数，m+1 0 即 m 1 又因为 x10，x1，1，m 1，则 m的取值范围是 m 1 且 m 1 故选：m 1 且 m 1 20若关于 x 的分式方程+=2 有整数解，整数 m的值是 1，3，4，2，6 【解答】解：去分母得：mx1+1=2x4，整理得：（m 2）x=4，解得：x=，由分式方程有整数解，得到 m 2=1，1，2，2

21、，4，4，且 x20，解得：m=1，3，4，2，6，故答案为：1，3，4，2，6 21已知在方程 x2+2x+=3 中，如果设 y=x2+2x，那么原方程可化为关于 y的整式方程是 y23y+2=0 【解答】解：设 y=x2+2x，则原方程可化为 y+=3，去分母，得 y23y+2=0 故答案是：y23y+2=0 22用换元法解方程2+1=0时应设 y=【解答】解：设 y=，则原方程变为 y+1=0，于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料

22、欢迎下载 故答案为：23如果实数 x 满足（x+）2（x+）2=0，那么 x+的值是 2 【解答】解：设 x+=u，原方程等价于 u2u2=0，解得 u=2 或 u=1，x+=2 或 x+=1（不符合题意，舍），故答案为：2 24关于 x 的分式方程有增根，则增根为 x=1 【解答】解：原方程有增根，最简公分母 x1=0，解得 x=1 故答案为 x=1 25若关于 x 的方程有增根，则 m的值是 4 【解答】解：方程两边都乘（x2），得 x+2=m 原方程有增根，最简公分母（x2）=0，解得 x=2，当 x=2 时，m=2+2+4，故答案为：4 26若分式方程的解为正数，则 a 的取值范围是

23、a8，且 a4 【解答】解：分式方程去分母得：x=2x8+a，解得：x=8a，根据题意得：8a0，8a4，解得：a8，且 a4 故答案为：a8，且 a4 27关于 x 的方程：x+=c+的解是 x1=c，x2=；x=c的解是 x1=c，x2=，则 x+=c+的解是 x1=c，x2=3+【解答】解：x+=c+的解是 x1=c，x2=；x=c的解是 x1=c，x2=，于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料 欢迎下载 x+=c+可化为 x3+=c

24、3+，x+=c+的解是 x1=c，x2=3+，故答案为 3+28若关于 x 的分式方程=无解，求 a=1 或 2 【解答】解：去分母得：3xa（x2）=2，即（a+1）x=2a+5，当 a=1 时，显然方程无解；当 a1 时，x=，当 x=2 时，a 不存在；当 x=3 时，a=2，综上，a 的值为1 或 2 故答案为1 或 2 29解关于 x 的方程+=产生增根，则常数 a=4 或 6 【解答】解：去分母得：2x+4+ax=3x6，由分式方程有增根，得到（x+2）（x2）=0，即 x=2 或 x=2，把 x=2 代入得：8+2a=0，即 a=4；把 x=2 代入得：2a=12，即 a=6，综

25、上，常数 a=4 或 6，故答案为：4 或 6 三解答题（共 6 小题）30如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，BC=4cm 点 D在 AC上，AD=1cm，点 P从点 A出发，沿 AB匀速运动；点 Q从点 C出发，沿 CBAC的路径匀速运动两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿 BCA的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在 D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s（1）点 Q的速度为 x cm/s（用含 x 的代数式表示）（2）求点 P原来的速度 【解答】解：（1）设点 Q的速度为 ycm/s，于的方程无解则的值

26、是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料 欢迎下载 由题意得 3x=4y，y=x，故答案为：x；（2）AC=5，CD=5 1=4，在 B点处首次相遇后，点 P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），经检验 x=是原方程的根，答：点 P原来的速度为 cm/s 31若关于 x 的方程=1 的根是 2，求（m 4）22m+8的值【解答】解：关于 x 的方程=1 的根是 2，把 x=2 代入方程得：2=1，解得：m=4，则（m 4）22m+

27、8=（44）224+8=0 32设 A=，B=（1）求 A与 B的差；（2）若 A与 B的值相等，求 x 的值【解答】解：（1）AB=（2）A=B 去分母，得 2（x+1）=x 于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批精品资料 欢迎下载 去括号，得 2x+2=x 移项、合并同类项，得 x=2 经检验 x=2 是原方程的解 33定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a0），都有 a b=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如 2 3=+=1（1

28、）求（2）3 的值；（2）若 x 2=1，求 x 的值【解答】解：（1）原式=3（2）由题意可知：=1 1（x2）=x 1x+2=x x=经检验，x=是原方程的解，34（1）计算：（2）0+（1）2013（2）解分式方程：=1【解答】解：（1）原式=1+214=2；（2）去分母得 x（x1）（x+1）=（x+1）（x1），解得 x=0，经检验，x=0 为原方程的根 35解方程：+=【解答】解：去分母得：x4+x3=2x6，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解 于的方程无解则的值是若无解则的值是若关于的分式方程无解求精品资四整体代入解方程已知在方程中如果设那么原方程可化为关于的整式方件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多元求第一批