2023年初二全等三角形辅助线方法.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 DCBAEDFCBA三角形辅助线专题 常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理 4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”；（遇垂线及角平分线时延长垂线段，构造等腰三角形）5)截长

2、法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答 一、中线问题 1：（“希望杯”试题）已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线 AD的取值范围是_.2：如图，ABC中，E、F分别在 AB、AC上，DE DF，D是中点，试比较 BE+CF与 EF的大小.3：如图，ABC中，BD=DC=AC，E是 DC的中点，求证：AD平分BAE.EDCBA 中考

3、应用 优秀学习资料 欢迎下载 EDCBAPQCBA（09 崇文二模）以 RtABC的两边 AB、AC 为腰分别向外作等腰 RtABD和等腰 RtACE，90,BADCAE 连接 DE，M、N 分别是 BC、DE 的中点探究：AM 与 DE 的位置关系及数量关系（1）如图 当ABC为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是 ，线段 AM 与 DE 的数量关系是 ；（2）将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0AD+AE.EDCBA 中考应用：（07 佳木斯）已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，：120ABC，60MBN，MBN绕B点旋转，它的两边分别交ADDC，（或它们

4、的延长线）于EF，（1）当MBN绕B点旋转到AECF时（如图 1），证AECFEF（2）当MBN绕B点旋转到AECF时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AECF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 （图 1）A B C D E F M N（图 2）A B C D E F M N（图 3）A B C D E F M N 形利用的思维模式是全等变换中的旋转遇到角平分线可以自角平分线上等三角形利用的思维模式是全等变换中的平移或翻转折叠遇垂线及角平形全等的有关性质加以说明这种作法适合于证明线段的和差倍分等类的优秀学习资料 欢迎下载 五、构造法 例 1：已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 BC 的中点，CEAD 于 E，交 AB 于 F，连接 DF求证：ADC=BDF _ A _ B _ F _ D _ E _ C 形利用的思维模式是全等变换中的旋转遇到角平分线可以自角平分线上等三角形利用的思维模式是全等变换中的平移或翻转折叠遇垂线及角平形全等的有关性质加以说明这种作法适合于证明线段的和差倍分等类的