2023年公开课-勾股定理中的方程思想.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 勾股定理中的方程思想教学设计 课题：勾股定理中的方程思想教学设计 科目：数学 年级：八年级 课时：第 1 课时 一、学习目标 知识与技能：1.掌握勾股定理的内容，进一步利用勾股定理解决问题；2.经历对几何图形的观察、分析，初步学会寻找或构造直角三角形的方法；3.会运用方程的思想解决与勾股定理有关的问题.过程与方法：1.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；2.在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表述自己 的想法；3.学会独立思考，体会方程思想、数形结合思想、转化思想、建模思想.情感态度价值观：培养合情推理能力，提高合

2、作交流意识，体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情。三、重点、难点、关键 重点：运用方程思想解决与勾股定理有关的问题 难点：当几何图形中多个直角三角形时，寻找或构造合适的直角三角形，利用勾股定理解决问题.关键：在现实情境中捕捉直角三角形，然后应用勾股定理针对性解决 四、学情分析 在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些实际问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力还有待加强。五、教学背景 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它也是直角三角形的一条重

3、要性质.同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切地联系起来，因此，它在理论上也有重要地位.方程思想是初中数学中一种基本的数学思想方法.方程可以清晰的反应已知量和未知量之间的关系，架起沟通已知量和未知量的桥梁.本节课为后续进一步学习运用方程思想解决问题起着铺垫作用。六、教学准备 多媒体课件，直尺。学习必备 欢迎下载 七、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图（一）情境引入 受台风麦莎影响，一棵树在离地面 4 米处断裂，树的顶部落在离树根的底部 3 米处，老师想知道这棵树折断前有多高？你们能帮助老师解决么 多媒体展示课件 2 学生先独立思考，然后互相复述。最后上黑板个

4、人展示。通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲。并体会数学来源于生活。（二）自主学习 探索例 1（多媒体展示课件 3 和 4）例 1 在ABC 中，C=90,(1)如果 BC=16,AB:AC=5:3,求 AB、AC的长.(2)如果 AC=5,AB=BC+1,求 AB、BC 的长.ACB 探索例 2（多媒体展示课件 5）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长.EDCBA 小组交流合作，总结方法，展示成果。1、通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，

5、体会模型的思想，建立符号意识；2、通过自主学习，培养学生的自主探究学习的能力。3、问题的层次化引导了学生数学模型的建立。4、要求学生把解题过程规范写出来，让学生在理解知识内涵，掌握规律的基础上规范解题。三、合作交流 1、在自主学习例 1、例 2 的基础上，分享你们的收获的同时互辩你们的疑点.2、师生共同总结解决此类问题的方1、以小组为单位合作交流，分享收获，互辩疑点。2、共同实践，碰撞 一方面培养学生团队合作意识。另一方面让学生在讨论辨析中明辨事理，会寻找或构造直角三角形的方法会运用方程的思想解决与勾股定理有关的想法学会独立思考体会方程思想数形结合思想转化思想建模思想情感当几何图形中多个直角三

6、角形时寻找或构造合适的直角三角形利用勾股学习必备 欢迎下载 法：在直角三角形中（已知两边的数量关系）设其中一边为 x利用勾股定理列方程解方程求各边的长。（多媒体展示课件 6）火花，总结方法，交流感想。突破疑点和难点。四、巩固训练 如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使 A 与 B 重合，折痕为 DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出 CE的长吗？（多媒体展示课件 7）书面练习，学生独立完成，上黑板，组长点评。1、让学生在训练中反思基础，认识规律，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件 2、通过黑板测验激发学生的竞争和动力，同时巩固本节课的内容。3、能从有多个直角三角形的较复杂的图

7、形中找到可列勾股定理求解的直角三角形.即：能从复杂图形 中寻找出基本图形。五、拓展创新 池中长着一根芦苇，芦苇露出水面1米，一阵风吹，芦苇的顶端恰好到达水面，这时它偏离原来位置有 5 米，问水有多深？芦苇多长？（多媒体展示课件 9）各抒己见，谈谈自己的看法。最后达成共识。进一步深化和拓展本节知识的内涵与外延，从而提高学生的思维能力。（六）本课小结（多媒体课件 10）在直角三角形中，利用勾股定理列方程解决问题是我们常用的方法；1、把已知和要求的问题转化到某直角学生谈谈自己的学习感受，共同解决在课上存在的疑惑。培养学生的语言表达能力、归纳总结能力等。会寻找或构造直角三角形的方法会运用方程的思想解决

8、与勾股定理有关的想法学会独立思考体会方程思想数形结合思想转化思想建模思想情感当几何图形中多个直角三角形时寻找或构造合适的直角三角形利用勾股学习必备 欢迎下载 三角形中，利用勾股定理列方程求解；2、如果已知和要求的问题集中在两个直角三角形 中，我们可以利用它们的公共边或相等的边列方程求解。（七）作业布置.（多媒体课件 11 和 12）1、有一根高为 16 米的电线杆在点 A处断裂，电线杆顶部 C落到离电线杆底部 B点 8 米远的地方，求电线杆的断裂处 A离地面的距离。2、在一棵树 BD的 5m高 A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶 D后跳到离树 10m的地面 C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面 C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？3、小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高 30 尺，另外一棵树高 20尺；两棵树干间的距离是 50 尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？学案上完成 加强知识的应用。巩固知识。会寻找或构造直角三角形的方法会运用方程的思想解决与勾股定理有关的想法学会独立思考体会方程思想数形结合思想转化思想建模思想情感当几何图形中多个直角三角形时寻找或构造合适的直角三角形利用勾股