2023年初中数学二次函数技巧试卷(最新版)超详细解析答案超级全.pdf

《2023年初中数学二次函数技巧试卷(最新版)超详细解析答案超级全.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初中数学二次函数技巧试卷(最新版)超详细解析答案超级全.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、I.定义与定义表达式 一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时，开口方向向上，a0 时，开口方向向下。IaI 还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）则称 y 为 x 的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x 是自变量，y 是 x 的函数 二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)顶点式 抛物线的顶点 P(h，k)：y=a(x-h)2+k 交点式 仅限于与 x 轴有交点 A(x1,0)和 B(x2,0)的

2、抛物线：y=a(x-x1)(x-x2)以上 3 种形式可进行如下转化：一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b2)/4a 一般式和交点式的关系 x1,x2=-b(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式)2012 中考数学精选例题解析：一次函数（1）知识考点：掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。精典例题：【例 1】二次函数cbxaxy2的图像如图所示，那么abc、acb42、ba 2、cba 24这四个代数式中，值为正的

3、有（）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 解析：abx21 ba 20 答案：A 定b的符号，由抛物线与y评注：由抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴的位置判轴交点位置判定c的符号。由抛物线与x轴的交点个数判定acb42的符号，若x轴标出了 1 和1，则结合函数值可判定ba 2、cba、cba的符号。【例 2】已知0cba，a0，把抛物线cbxaxy2向下平移 1 个单位，再向左平移 5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式。分析：由0cba可知：原抛物线的图像经过点（1，0）；新抛物线向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位即得原抛物线。解：可设新抛物

4、线的解析式为2)2(xay，则原抛物线的解析式为1)52(2 xay，又易知原抛物线过点（1，0）1)521(02a，解得41a 原抛物线的解析式为：1)3(412xy 评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：开口反向（或旋转 1800），此时顶点坐标不变，只是a反号；两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a反号；两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称；探索与创新：【问题】已知，抛物线22)1(ttxay（a、t是常数且不等于零）的顶点是 A，如图所示，

5、抛物线122xxy的顶点是 B。（1）判断点 A 是否在抛物线122xxy上，为什么？（2）如果抛物线22)1(ttxay经过点 B，求a的值；这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点 A 能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由。2t），而1 tx当 时，解析：（1）抛物线22)1(ttxay的顶点 A（1t，222)11()1(12xxxxy2t，所以点 A 在抛物线122xxy上。yx例 1 图-11O yx问题图 OB三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越

6、大则抛物线的开口越小一次项系（2）顶点 B（1，0），0)11(22tta，0t，1a；设抛物线22)1(ttxay与x轴的另一交点为 C，B（1，0），C（12 t，0），由抛物线的对称性可知，ABC 为等腰直角三角形，过 A 作 ADx轴于 D，则 ADBD。当点 C 在点 B 的左边时，)1(12tt，解得1t或0t（舍）；当点 C 在点 B 的右边时，1)1(2tt，解得1t或0t（舍）。故1t。评注：若抛物线的顶点与x轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线（高）等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。跟踪训练：一、选择题：1、二次函数cbxaxy

7、2的图像如图所示，OAOC，则下列结论：abc0；24bac；1 bac；02 ba；acOBOA；024cba。其中正确的有（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2、二次函数cbxxy2的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为122xxy，则b与c分别等于（）A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、14 3、如图，已知ABC 中，BC8，BC 边上的高4h，D 为BC 上一点，EFBC 交AB 于E，交 AC 于 F（EF 不过 A、B），设 E 到 BC 的距离为x，DEF的面积为y，那么y关于x的函数图像大致是（）xy2442O xy2442

8、O xy2442O xy3 题图 2442O A B C D 4、若抛物线2axy 与四条直线1x，2x，1y，2y围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（）A、41a1 B、21a2 C、21a1 D、41a2 5、如图，一次函数bkxy与二次函数cbxaxy2的大致图像是（）xy3 题图 O xy3 题图 O xy3 题图 O xy3 题图 O A B C D 二、填空题：第 1 题图 yx-21CBAO第 3 题图 FEDCBA三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则

9、抛物线的开口越小一次项系1、若抛物线232)1(2mmxxmy的最低点在x轴上，则m的值为 。2、二次函数542mxxy，当2x时，y随x的增大而减小；当2x时，y随x的增大而增大。则当1x时，y的值是 。3、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移 2 个单位后的对称轴是y轴，向下平移 1 个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。4、已知抛物线nmxxmy4)2(22的对称轴是2x，且它的最高点在直线121 xy上，则它的顶点为 ，n 。三、解答题：1、已知函数mxmxy)2(2的图像过点（1，15），设其图像与x轴交于点 A、B，点 C 在图像上，且1 ABCS，求点

10、C 的坐标。2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和 S 与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？tS 3 4 5 6-1-2-3 月O 4 32 1 1 2 OO 第 2 题图（月）（万元）xy第 4 题图 ODCBA 3、抛物线2xy，221xy

11、和直线ax（a0）分别交于 A、B 两点，已知AOB900。（1）求过原点 O，把AOB 面积两等分的直线解析式；（2）为使直线bxy 2与线段 AB 相交，那么b值应是怎样的范围才适合？4、如图，抛物线taxaxy42与x轴的一个交点为 A（1，0）。（1）求抛物线与x轴的另一个交点 B 的坐标；（2）D 是抛物线与y轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为 52 的点，如果点 E 在（2）中的抛物线上，且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使AP

12、E 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案 一、选择题：BCDDC 二、填空题：1、2；2、7；3、1)2(212xy；4、（2，2），2n；三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系三、解答题：1、C（23，1）或（23，1）、（3，1）2、（1）ttS2212；（2）10 月；（3）5.5 万元 3、（1）xy42；（2）3b0 4、（1）B（3，0）；（2）342xxy或342xxy；（3）在抛物线的对称轴上存在点

13、 P（2，21），使APE 的周长最小。2012 中考数学精选例题解析 函数与一元二次方程 知识考点：1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。精典例题：【例 1】已抛物线1)2()1(2xmxmy（m为实数）。（1）m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）如果抛物线与x轴相交于 A、B 两点，与y轴交于点 C，且ABC 的面积为 2，求该抛物线的解析式。三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线

14、唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系分析：抛物线与x轴有两个交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根m应满足的条件。略解：（1）由已知有0012mm，解得0m且1m （2）由0 x得 C（0，1）又1mmaAB 2112121mmOCABSABC 34m或54m 132312xxy或156512xxy【例 2】已知抛物线)6(2)8(222mxmxy。（1）求证：不论m为任何实数，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个点都在x轴的正半轴上；（2）设抛物线与y轴交于点 A，与x轴交于 B、C 两点，当ABC 的面积

15、为 48 平方单位时，求m的值。（3）在（2）的条件下，以 BC 为直径作M，问M 是否经过抛物线的顶点 P？解析：（1）0)4(22m，由08221mxx，0)6(2221 mxx可得证。（2）)6(8)8(4)(2222122121mmxxxxxxBC 42m )6(22 mOA 又48 ABCS 48)6(2)4(2122mm 解得22m或122m（舍去）2m（3）16102xxy，顶点（5，9），6BC 69 M 不经过抛物线的顶点 P。评注：二次函数与二次方程有着深刻的内在联系，因此，善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化，是解相关问题的常用技巧。探索与创新：【问题】如图，抛物

16、线4)(22cxbaxy，其中a、b、c分别是ABC 的A、B、C 的对边。（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；yx问题图 EQFPMON三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系（2）设有直线bcaxy与抛物线交于点 E、F，与y轴交于点 M，抛物线与y轴交于点 N，若抛物线的对称轴为ax，MNE 与MNF 的面积之比为 51，求证：ABC 是等边三角形；（2）当3 ABCS时，设抛物线与x轴交于点 P、Q，问是否存在过 P、Q 两点且与y轴相切

17、的圆？若存在这样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。解析：（1）)()(22cbacbacba 0cba，0cba 0（2）由aba2得ba 由bcaxycxbaxy4)(22得：0432accaxx 设 E（1x，1y），F（2x，2y），那么：axx321，accxx4221 由MNESMNFS51 得：215xx 215xx 或215xx 由021 xx知215xx应舍去。由212153xxaxx解得22ax acca42522，即04522caca ca 或05 ca（舍去）cba ABC 是等边三角形。（3）3 ABCS，即3432a 2a或2a（舍去）2cba，此时抛物线1

18、42xxy的对称轴是2x，与x轴的两交点坐标为 P（32，0），Q（32，0）设过 P、Q 两点的圆与y轴的切点坐标为（0，t），由切割线定理有：OQOPt2 1t 故所求圆的圆心坐标为（2，1）或（2，1）评注：本题（1）（2）问与函数图像无关，而第（3）问需要用前两问的结论，解题时千万要认真分析前因后果。同时，如果后一问的解答需要前一问的结论时，尽管前一问没有解答出来，倘能会用前一题的结论来解答后一问题，也是得分的一种策略。跟踪训练：yx问题图 EQFPMON三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向

19、上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系一、选择题：1、已知抛物线mxmxy)1(52与x轴两交点在y轴同侧，它们的距离的平方等于2549，则m的值为（）A、2 B、12 C、24 D、2 或 24 2、已知二次函数cbxaxy21（a0）与一次函数mkxy2（k0）的图像交于点 A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使21yy 成立的x的取值范围是（）A、2x B、8x C、82x D、2x或8x yx第 2 题图 BAO yx第 3 题图 EBAO yx第 4 题图 BAO 3、如图，抛物线cbxaxy2与两坐标轴的交点分别是 A、B、E，且ABE 是等腰直角三角形，AE

20、BE，则下列关系：0 ca；0b；1ac；2cSABE其中正确的有（）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 4、设函数1)1(22mxmxy的图像如图所示，它与x轴交于 A、B 两点，线段 OA 与 OB 的比为 13，则m的值为（）A、31或 2 B、31 C、1 D、2 二、填空题：1、已知抛物线23)1(2kxkxy与x轴交于两点 A（，0），B（，0），且1722，则k 。2、抛物线mxmxy2)12(2与x轴的两交点坐标分别是 A（1x，0），B（2x，0），且121xx，则m的值为 。3、若抛物线1212mmxxy交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，且ACB900，则

21、m 。4、已知二次函数1)12(2xkkxy与x轴交点的横坐标为1x、2x)(21xx，则对于下列结论：当2x时，1y；当2xx 时，0y；方程1)12(2xkkx0 有两个不相等的实数根1x、2x；11x，12x；kkxx21241，其中所有正确的结论是 （只填写顺号）。三、解答题：1、已知二次函数cbxaxy2（a0）的图像过点 E（2，3），对称轴为1x，它的图像与x轴交于两点 A（1x，0），B（2x，0），且21xx，102221xx。（1）求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中抛物线上是否存在点 P，使POA 的面积等于EOB 的面积？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明

22、理由。三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系2、已知抛物线42)4(2mxmxy与x轴交于点 A（1x，0），B（2x，0）两点，与y轴交于点 C，且21xx，0221 xx，若点 A 关于y轴的对称点是点 D。（1）求过点 C、B、D 的抛物线解析式；（2）若 P 是（1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点 C 的另一点，且HBD 与CBD 的面积相等，求直线 PH 的解析式；3、已知抛物线mmxxy223212交x轴于点 A（1x，0

23、），B（2x，0）两点，交y轴于点 C，且210 xx，112)(2COBOAO。（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点，使APB 为锐角、钝角，若存在，求出 P 点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由。参考答案 一、选择题：CDBD 二、填空题：1、2；2、21；3、3；4、三、解答题：1、（1）322xxy；（2）存在，P（131，9）或（131，9）2、（1）862xxy；（2）103 xy 3、（1）223212xxy；（2）当30Px时APB 为锐角，当01Px或43Px时APB 为钝角。中考数学知识点速记口诀(一)1.有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号

24、相加大减小，符号跟着大的跑;绝对值相等零正好。【注】大减小是指绝对值的大小。2.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。3.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。4.一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。5.恒 等 变 换：两 个 数 字 来 相 减，互 换 位 置 最 常 见，正 负 只 看 其 指 数，奇 数 变 号 偶 不 变。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n 6.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首

25、加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系7.完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首 尾括号带平方，尾项符号随中央。8.因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。9.代入口决：挖

26、去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小-中-大)10.单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。11.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。中考数学知识点速记口诀(二)12.一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。13.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。14.分式混合运算法

27、则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。15.分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。16.最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。17.特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X 轴上 y 为 0,x 为 0 在Y 轴。18.象限角的平分线

28、:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。19.平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行 X 轴,纵坐标相等横不同;直线平行于 Y 轴,点的横坐标仍照旧。20.对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X 轴对称 y 相反,Y 轴对称,x 前面添负号;原点对称最好记,横纵坐标变符号。21.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开

29、口越小一次项系2012 中考数学知识点速记(三)22.函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成 y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成 y=a(x+h)2+k 的形式，则用下面后的口诀左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了。23.一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数 k 与b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角,b 与 Y 轴来相见,k 为正来右上斜,x 增减 y 增减;k 为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远。24.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶

30、点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a 断,c 与 Y 轴来相见,b 的符号较特别，符号与 a 相关联;顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。25.反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k 为正,图在一、三(象)限,k 为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。26.巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实

31、际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。27.三角函数的增减性：正增余减 28.特殊三角函数值记忆:首先记住 30 度、45 度、60 度的正弦值、余弦值的分母都是 2、正切、余切的分母都是 3，分子记口诀123，321，三九二十七既可。29.平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能成。30

32、.梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在现;延长两腰交一点，中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。31.添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番。2012 中考数学知识点(四)32.圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线

33、连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;四边形有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。33.圆中比例线段：遇等积

34、，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。34.正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n 值必须大于三，依次连接各分点，内接正 n 边形在眼前.35.经过分点做切线，切线相交 n 个点.n 个交点做顶点，外切正 n 边形便出现.正 n 边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n 条对称轴都过圆心点，如果 n 值为偶数，中心对称很方便.正 n 边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形 2n 个整，依此计算便简单.36.函数学习口决：正比例函数

35、是直线，图象一定过圆点，k 的正负是关键，决定直线的象限，负 k 经过二四限，x 增大 y 在减，上下平移 k 不变，由引得到一次线，向上加 b 向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。37.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三限，x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y 的顺序可交换。38.二次函数抛物线，选定需要三个点，a 的正负开口判，c 的大小 y 轴看，的符号最简便，x 轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移 a 不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。2012 中考数学：几何知识 146 条 2012

36、中考临近，初三生已经进入到最后的备考冲刺阶段。那么，如何在冲刺阶段查漏补缺、夯实基础呢?为方便考生复习中考数学，整理出初中几何 146 条实用知识，希望考生能够及时查看。1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的

37、开口越小一次项系8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公

38、理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴

39、对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于

40、斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即

41、a+b=c 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48 定理四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)180 51 推论任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系54 推论夹在两条平

42、行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形

43、性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=(a b)2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图

44、形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的

45、直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2S=L h 83(1)比例的基本性质如果 a：b=c：d，那么 ad=bc;如果 ad=bc，那么 a：b=c：d 84(2)合比性质如果 a/b=c/d，那么(a b)/b=(c d)/d 85(3)等比性质如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0)，那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线

46、)，所得的对应线段成比例 88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果

47、一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余

48、角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理不在同一直线上的三个点确定一条直线 110 垂径定理垂直于弦的直径平

49、分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等

50、弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90 的圆周角所对的弦是直径 三项式二次函数的三种表达式一般式为常数顶点式抛物线的顶点交点式物线抛物线的性质抛物线是轴对称图形对称轴为直线对称轴与抛物线唯抛物线向上开口当时抛物线向下开口越大则抛物线的开口越小一次项系119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121直线 L 和O 相交 dr 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr 122 切线的判定定理