2023年初中数学相似三角形.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 C A BDOEF6 题 数学中考分类汇编 相似三角形 一、选择题 1、如图,已知 AD与 BC相交于点 O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC的大小为（）A.60 B.70 C.80 D.120 2、如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DE BC且1ADEDBCESS 四边形 那么:AE AC等于（）A1:9 B1:3 C1:8 D1:2 3、如图G是ABC的重心，直线 L 过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？()(A)1：2(B)2：1(C)2：3(D)3

2、：2 4、图为ABC与DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB/DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=()(A)3 (B)7 (C)12 (D)15 5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P处放一水平的平面镜,光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端 C处，已知 AB BD，CD BD，且测得 AB=1.2米，BP=1.8 米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米 D A B C O 1 题 2 题 B A C D E A B G C D E F L 3 题 A

3、B C D E F 4 题 5 题 优秀学习资料 欢迎下载 第 11 题 B C D E A C A BDOEF第 12 题图 F E D B C 60 8 题 A D B C E F M 9 题 6、如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF，分别是OAOBOC，的中点，则DEF与ABC的面积比是（）A1:6 B1:5 C1:4 D1:2 7、给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似()A真真 B假真 C真假 D假假 8、如图所示，RtABCRtDEF，则cosE的值等于（）A.12 B.22 C.32 D.33 9、如图，直角梯形 A

4、BCD 中，BCD 90，AD BC，BCCD，E为梯形内一点，且BEC 90，将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF，连EF交CD于M 已知BC 5，CF3，则DM:MC 的值为（）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 10、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A.1:2 B1:4 C1:2 D2:1 11、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若 6BC，则DE等于（）A5 B4 C3 D2 12、如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF，分别是OAOBOC，的中点，则DEF与ABC的面积比是（）A 1:6 B

5、1:5 C1:4 D1:2 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 13、给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似()A真真 B假真 C真假 D假假 14、已知ABCDEF，相似比为 3，且ABC的周长为 18，则DEF的周长为（）A2 B3 C6 D54 15、如图,RtABC 中,ABAC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作 PEAB 于 E,PDAC 于 D,设 BP=x,则

6、 PD+PE=（）A.35x B.45x C.72 D.21212525xx 16、如图，在 RtABC 内有边长分别为,a b c的三个正方形，则,a b c满足的关系式是（）A、bac B、bac C、222bac D、22bac 17、如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（）91 92 31 94 18、(2008 江苏常州)如图,在ABC 中,若 DEBC,ADDB=12,DE=4cm,则 BC的长为（）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 19、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中

7、的三角形相似的是（）ABCDEABCDEPE H F G C B A（第 17 题图）15 题 16 题 18 题 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 E C D A F B 3 题 20、(2008 重庆)若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为 23，则SABCSDEF为（）A、23 B、49 C、23 D、32 21、(2008 湖南长沙)在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长

8、为 4.8米，则树的高度为（）A、4.8 米 B、6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 22、（2008 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 33、（2008 湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）二、填空题 1、（2008 江苏盐城）如图，DE，两点分别在ABC的边ABAC，上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADEACB 2、（2008 上海

9、市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 3、（2008 上海市）如图 5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD 4、（2008 泰州市）在比例尺为 12000 的地图上测得 AB两地间的图上距离为 5cm，则 AB两地间的实际距离为 m 5、（20XX年杭州市）在 RtABC中，C为直角，CD AB于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 .A B C D A B C 19 题 A B C D AECBD 33 题 1 题 DCBA 5 题 交于两点直题题图为与重叠的情形其中

10、在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 13 题 AEDBC10 题（第 12 题）A B C E D 6、（20XX年江苏省南通市）已知A40，则A的余角等于_度.7、（2008 浙江温州）如图，点1234AAAA，在射线OA上，点123BBB，在射线OB上，且112233ABA BA B，213243A BA BA B若212A B B，323A B B的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 8、（20XX年荆州）两个相似三角形周长的比为 2

11、:3，则其对应的面积比为_.9、（20XX年庆阳市）两个相似三角形的面积比 S1:S2与它们对应高之比 h1:h2之间的关系为 10、（20XX年庆阳市）如图 8，D、E分别是ABC的边 AB、AC上的点，则使AEDABC的条件是 11、（20XX 年南宁市）如图，已知 ABBD，EDBD，C 是线段 BD 的中点，且 ACCE，ED=1，BD=4，那么 AB=12、(20XX 年福建省福州市)如图，在ABC中，DE，分别是的中点，若5DE，则BC的长是 13、(20XX年广东梅州市)如图，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米

12、，则 AB=_米 14、（2008 新疆建设兵团）如图，一束光线从 y 轴上点 A（0，1）发出，经过 x 轴上点 C 反射后，经过点B（6，2），则光线从 A点到 B 点经过的路线的长度为 （精确到 0.01）15、如图，ABC中，ABAC，DE，两点分别在边ACAB，上，且DE与BC不平行请填上一个你认为合适的条件：，使ADEABC（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）（第 7 题图）O A1 A2 A3 A4 A B B1 B2 B3 1 4 11 题 14 题 15 题 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资

13、料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 16、（2008 大连）如图 5，若ABCDEF，则D的度数为_.17、（2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 18、（2008 上海市）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD 三、解答题 1、（2008 广东）如图 5，在ABC中，BCAC，点 D在 BC上，且 DC AC,ACB的平分线 CF交 AD于 F，点 E是 AB的中点，连结 EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 B

14、DFE的面积为 6，求ABD的面积.2、（2008 山西太原）在ABC中，2BACC。（1）在图中作出ABC的内角平分线 AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。提示：（1）如图，AD即为所求。3、（2008 湖北武汉）（本题 6 分）如图，点 D，E在 BC上，且 FD AB，FEAC。求证：ABC FDE 4、（20XX年杭州市）（本小题满分 10 分）如图：在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点 P 是线段 CH上不与端点重合的任意一点，连接 AP交BC于点 E,连接 BP交 AC于点 F.(1)证明：CAE=CBF;(2)

15、证明：AE=BF;(3)以线段 AE，BF和 AB为边构成一个新的三角形 ABG（点 E与点 F重合于点 G），记ABC和ABG的面积分别为 SABC和 SABG,如果存在点 P,能使得SABC=SABG,求C的取值范围。F E D C B A F C P E E C D A F B 16 题 18 题 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 5、（2008 佛山 21）如图，在直角ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使

16、得点E落在BC边上.(1)用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点(保留作图痕迹，不写作法和证明.另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2)若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长.6、（20XX年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x 7、（20XX年江苏省南通市）如图，四边形 ABCD 中，

17、AD CD，DAB ACB 90，过点 D作 DE AC，垂足为 F，DE与 AB相交于点 E.（1）求证：AB AF CB CD（2）已知 AB 15cm，BC9cm，P是射线 DE上的动点.设 DP xcm（x0），四边形 BCDP的面积为 ycm2.求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时，PBC的周长最小，并求出此时 y 的值.A B C 第 21 题图 第20题图 DPAEFCB交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料

18、欢迎下载 8、(2008 湖南 怀化)如图 10，四边形 ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG,AE与 CG相交于点 M，CG与 AD相交于点 N 求证：（1）CGAE；（2）.MNCNDNAN 9、(2008 湖南 益阳)ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.证明：BDGCEF；.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解，只以a的解答记分.a.小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和

19、CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.设ABC的边长为 2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化).b.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF；连结BF并延长交AC于F；作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDG D交BC于D，则四边形DEFGA B C D E F G 图(1)A F G G F A B C D E F G 图(2)交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角

20、梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 G F E D C B A 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.10、(2008 湖北 恩施)如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为 2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点 D不与点 B重合,点 E不与点 C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.（3）以ABC的斜边BC所在

21、的直线为 x 轴，BC边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.11、（08 浙江温州）如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围

22、）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 12、（08 山东省日照市）在ABC中，A90，AB 4，AC 3，M是 AB上的动点（不与 A，B重合），过 M点作 MNBC 交 AC于点 N以 MN为直径作O，并在O内作内接矩形 AMPN 令 AM x （1）用含 x 的代数式表示NP的面积 S；（2）当 x 为何值时，O与直线 BC相切？G y x O F E D C B A A B C D E R P H Q（第 1 题图）B M P 图 1 O 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米

23、题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载（3）在动点 M的运动过程中，记NP与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？13、(2008 安徽)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交ACCD，于点,P O（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）；（2）求:BP PO OR 14、（2008 山东 临沂）如图，ABCD 中，E是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F，CDDE21。

24、求证：ABF CEB;若DEF的面积为 2，求ABCD 的面积。15、(2008 浙江 丽水)为了加强视力保护意识，小明想在长为 3.2 米，宽为 4.3 米的书房里挂一张测试距离为 5 米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（1）甲生的方案：如图 1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在 对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2）乙生的方案：如图 2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙 ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距

25、离墙ABEF 米处（3）丙生的方案：如图 3，根据测试距离为 5m的大视力表制作一个测试距 为 3m的小视 力表如果大视力表中“E”的长是 3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少 cm？第 21 题FADEBCH H（图 1）（图 2）（图 3）（第 22 题）3.5 A C F 3m B 5m D 第 20 题图 A B C D E P O R 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 16、（20XX年福建宁德）如图

26、，E是ABCD 的边 BA延长线上一点，连接 EC，交 AD于 F在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由 17、(2008 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点(3 0)C，点A B，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA （1）求点A，点B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A BP，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 18、在ABC 中，A9

27、0，AB4，AC3，M 是 AB上的动点（不与 A，B 重合），过 M 点作 MNBC交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，A F D B C E y x A O C B 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转

28、使与重优秀学习资料 欢迎下载 并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？19、（08 中山）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD(1)填空：如图 9，AC=，BD=；四边形 ABCD 是 梯形.(2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图 10，若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持ABD 不动，将ABC 向x轴的正方向平移到FGH 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设A

29、F=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.20、(20XX 年福建省福州市)（本题满分 13 分）如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题：（1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由；（2）设BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当

30、 t 为何值时，APRPRQ？21、(20XX 年广东梅州市)本题满分 8 分（第 21 题）A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O A B C M N P 图 3 O D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 图 8 如图 8，四边形ABCD是平行四边形O 是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交 AB、DC 于点

31、E、F，与 CB、AD 的延长线分别交于点 G、H（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除 AB=CD，AD=BC，OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明 22、(20XX 年广东梅州市)本题满分 8 分 如图 10 所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC 于点 F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值 23.（2008 扬州）如图，在ABD 和ACE 中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连结 BC、DE 相交于点 F

32、，BC 与 AD 相交于点 G.（1）试判断线段 BC、DE 的数量关系，并说明理由（2）如果ABC=CBD，那么线段 FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗？为什么？交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 QPDEFCBAQPDEFCBAGFACEBD 24、（2008 徐州）如图 1，一副直角三角板满足 AB BC，AC DE，ABC DEF 90，EDF 30【操作】将三角板 DEF的直角顶点 E放置于三角板 ABC

33、的斜边 AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边 DE与边 AB交于点 P，边 EF与边 BC于点 Q【探究一】在旋转过程中，(1)如图 2，当CE1EA时，EP与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.(2)如图 3，当CE2EA时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.(3)根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEAm时，EP与 EQ满足的数量关系式为_,其中m的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC 30cm，连续 PQ，设EPQ的面积为 S(cm2)，在旋转过程中：(1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.(2

34、)随着 S 取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应 S 值的取值范围.（图 1）（图 2）（图 3）25、（2008 遵义）（14 分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线 BD把这张纸片剪成AB1D1和CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将AB1D1沿直线 AB1方向移动(点 B2始终在AB1上，AB1与 CD2始终保持平行)，当点 A与 B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与 B2D2交于点 E，B2C与 B1D1交于点 F，(1)当AB1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形 B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；

35、(2)设平移距离 B2B1为 x，四边形 B2FD1E的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式；并求出四边形 B2FD1E的面积的最大值；(3)连结 B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离 B2B1的值是多少时，B1B2F与 B1CF相似？FC(E)BA(D)交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 A B C D A C B1(B2)D1(D2)A C E F B2 B1 D1 D2 参考答案 一、选择题 1、B 2、B

36、3、D 4、B 5、B 6、C 7、C 8、A 9、C 10、B 11、C 12、C 13、C 14、C 15、A 16、A 17、C 18、B 19、B 20、B 21、C 22、A 23、B 二、填空题 1、ADE=ACB（或AED=ABC或错误！不能通过编辑域代码创建对象。）2、1:9 3、23 4、100 5、6、50 7、10.5 8、4：9 9、21122ShSh 10、AEDB，或ADEC，或ADAEACAB 11、4 12、10 13、60 14、6.71 15、16、30 17、1:9 18、23 三、解答题 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城

37、墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 1、（1）证明：CFACB平分，12 .又 DCAC,CF 是ACD的中线，点 F是 AD的中点.点 E是 AB的中点，EFBD,即 EFBC.（2）解：由（1）知，EFBD，AEF ABD,2()AEFABDSAESAB.又 12AEAB,6AEFABDABDBDFESSSS四边形,261()2ABDABDSS,8ABDS,ABD的面积为 8.2、（2）ABDCBA，理由如下：AD平分,2,BACBACC 则BADBCA，又BB ，故ABDCBA。3

38、、证明：略 4、（1）ABC为等腰三角形 AC=BC CAB=CBA 又CH为底边上的高，P为高线上的点 PA=PB PAB=PBA CAE=CAB-PAB CBF=CBA-PBA CAE=CBF （2）AC=BC CAE=CBF ACE=BCF 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 ACE BCF(AAS)AE=BF（3）若存在点 P能使 SABC=SABG，因为 AE=BF，所以ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积

39、相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明ABC ABG，则对应边 AC=AE,ACE=AEC,所以 0C90 5、解：作图：作BAC的平分线交线段BC于E；4 分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分 4 分，否则酌情扣 1 至 4 分；另外两点及边作的是否准确，不扣分）如图，四边形ADEF是正方形，EFAB，AD=DE=EF=FA.5 分 CFE CAB.CACFBAEF.6 分 AC=2，AB=6，设AD=DE=EF=FA=x，662xx.7 分 x23.即正方形ADEF的边长为23.8 分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给 2

40、分）6、解：（1）皮尺、标杆（2）测量示意图如右图所示（3）如图，测得标杆DEa，树和标杆的影长分别为ACb，EFc DEFBAC，DEFEBACA acxb abxc 7、（1）证明：AD CD，DE AC，DE垂直平分 AC AF CF，DFA DFC 90，DAF DCF.DAB DAF CAB 90，CAB B90，DCF DAF B 在 RtDCF和 RtABC中，DFC ACB 90，DCF B DCF ABC CDCFABCB，即CDAFABCB.AB AF CB CD（2）解：AB 15，BC 9，ACB 90，AC 22ABBC2215912，CFAF 6 1(9)2yx63

41、x27（x0）BC 9（定值），PBC的周长最小，就是 PBPC最小.由（1）可知，点 C关于直线 DE的对称点是点 A，PBPCPBPA，故只要求 PBPA最小.显然当 P、A、B三点共线时 PBPA最小.此时 DP DE，PBPA AB.A B C 第 21 题图 D E F C D E F B A（第 20 题答案图）交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 由（1），ADF FAE，DFA ACB 90，地DAF ABC

42、.EFBC，得 AE BE 12AB 152，EF92.AF BC AD AB，即 69AD 15.AD 10.RtADF中，AD 10，AF 6，DF 8.DE DF FE892252.当 x252时，PBC的周长最小，此时 y1292 8、证明：（1）四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形 ,90,ADCD DEDGADCEDG ,ADECDGADECDG ，AECG（2）由（1）得，又CNDANMDCGDAECDGADE,ANMNANDNCNMNCNDN，即 AMNCDN 9、.证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等边三角形，B=C=60 BDGCEF(A

43、AS)a.解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得3AH 由AGFABC得：332xx 解之得：3232x(或634x)解法二：设正方形的边长为x，则22xBD 在 RtBDG中，tanB=BDGD，322 xx A B C D E F G 解图(2)H 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 解之得：3232x(或634x)解法三：设正方形的边长为x，则xGBxBD2,22 由勾股定理得：222)22()2(xxx

44、 解之得：634x b.解：正确 由已知可知，四边形GDEF为矩形 FEFE，BFFBEFFE，同理BFFBGFFG，GFFGEFFE 又FE=FG，FE=FG 因此，矩形GDEF为正方形 10、解:(1)ABEDAE,ABEDCA BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA (2)ABEDCA CDBACABE 由依题意可知CA=BA=2 nm22 m=n2 自变量 n 的取值范围为 1n2.(3)由BD=CE可得BE=CD,即 m=n m=n2 m=n=2 OB=OC=21BC=1 A B C D E F G 解图(3)G F E D 交于两点

45、直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 OE=OD=21 D(1 2,0)BD=OBOD=1-(21)=22=CE,DE=BC2BD=2-2(22)=222 BD2CE2=2 BD2=2(22)2=1282,DE2=(222)2=12 82 BD2CE2=DE2(4)成立 证明:如图,将ACE绕点A顺时针旋转 90至ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋转角EAH=90.连接HD,在EAD和HAD中 AE=AH,

46、HAD=EAH-FAG=45=EAD,AD=AD.EADHAD DH=DE 又HBD=ABH+ABD=90 BD2+HB2=DH2 即BD2CE2=DE2 11、解：（1）RtA ，6AB，8AC，10BC 点D为AB中点，132BDAB 90DHBA ，BB BHDBAC，DHBDACBC，3128105BDDHACBC （2）QRAB，90QRCA CC ，RQCABC，RQQCABBC，10610yx，F D H A G E C B A B C D E R P H Q M 2 1 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载

47、如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 即y关于x的函数关系式为：365yx （3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM 1290 ，290C ，1C 84cos1cos105C，45QMQP，1364251255x，185x 当PQRQ时，312655x，6x 当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，11224CRCEAC tanQRBACCRCA，366528x，152x 综上所述，当x为185或 6 或152时，PQR为等腰三角形 12、解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC

48、AMN ABC AMANABAC，即43xAN AN43x 2 分 S=21 332 48MNPAMNSSx xx （0 x4）3 分（2）如图 2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=21MN 在 RtABC中，BC 22ABAC=5 由（1）知 AMN ABC AMMNABBC，即45xMN A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q A B C M N D O Q 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋

49、转使与重优秀学习资料 欢迎下载 54MNx，58ODx 5 分 过M点作MQBC 于Q，则58MQODx 在 RtBMQ与 RtBCA中，B是公共角，BMQBCA BMQMBCAC 55258324xBMx，25424ABBMMAxx x4996 当x4996时，O与 直 线BC相 切 7分（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC，AMN=B，AOMAPC AMO ABP 12AMAOABAP AMMB2 故以下分两种情况讨论：当 0 x2 时，283xSyPMN 当x2 时，2332.82y 最大 8 分 当 2x4 时，设PM，PN分别交BC于E，

50、F 四边形AMPN是矩形，PNAM，PNAMx 又 MNBC，四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 424PFxxx 又PEF ACB 2PEFABCSPFABS 2322PEFSx 9分 MNPPEFySS222339266828xxxx 1 0分 当 2x4 时，29668yxx 298283x A B C M N P 图 4 O E F A B C M N P 图 3 O 交于两点直题题图为与重叠的情形其中在上交于点且若与的面积相等且古城墙的高度是米米米米题题优秀学习资料欢迎下载如图的中点则是由所示则的值等于题题如图直角梯形中为梯形内一点且将绕点旋转使与重优秀学习资料 欢迎下载 当8