2023年初中数学方程及方程的解知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 知识点 1：一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的整式方程，叫做一元一次方程 一元一次方程的标准形式是：axb=0(其中 x 是未知数，a、b 是已知数，并且 a0）一元一次方程的最简形式是：ax=b(a0)不定方程:一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。代数方程:代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。等式:用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边性质：两边同加同减一个数或等式仍为等

2、式;两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。解一元一次方程的一般步骤：1去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4合并同类项：把方程化成 ax=b(a0）的形式；5系数化成 1：在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解。矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程 知识点 2：二元一次方程 有两个未知数并且未知项的次数是 1，这样的方程，叫做二元一次方程 二元一次方

3、程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组 解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解 二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法，简称代入法 把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示 把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值 把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解 2）加减消元法，简称加减法 把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等 把所得的两个方程的两边分别相加或

4、相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值 把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解 二元一次方程组解的情况：名师总结 优秀知识点 知识点 3：一元一次不等式（组）：不等号有、或等等用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的不等式，叫做一元一次不等式如 axb(a0)几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 不等式基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向

5、不变(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成 1 (如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向)一元一次不等式组的解法步骤：(1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集（2)在数轴上表示各个不等式的解集(3)写出不等式组的解集 一元一次不等式组的四种情况：知识点 4 一元二次方程 基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程 3x2+5x-2=0的常数项是-2（任意）.一次项系数为 5（任意），二次项是 3（任意不为 0）.一元二

6、次方程的求根公式：一元二次方程的解法：1解一元二次方程的直接开平方法 如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解 2解一元二次方程的配方法 含有两个或两个以上未知数时叫做不定方程不定方程一般有无穷多解代号左右两边的式子分别叫做这个等式的左边右边性质两边同加同减一个方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号再去中括号最后名师总结 优秀知识点 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解 3解一元二次方程的公式法 利用求根公式解一元二次方程的

7、方法叫公式法 4解一元二次方程的因式分解法 在一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解 一元二次方程的解 1方程042x的根为 .Ax=2 Bx=-2 Cx1=2,x2=-2 Dx=4 2方程 x2-1=0的两根为 .Ax=1 Bx=-1 Cx1=1,x2=-1 Dx=2 3方程（x-3）（x+4）=0 的两根为 .A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4 4方程 x(x-2)=0 的两根为 .Ax1=0,x2=2 Bx1

8、=1,x2=2 Cx1=0,x2=-2 Dx1=1,x2=-2 5方程 x2-9=0的两根为 .Ax=3 Bx=-3 Cx1=3,x2=-3 Dx1=+3,x2=-3 方程解的情况及换元法 1一元二次方程02342 xx的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2不解方程,判别方程 3x2-5x+3=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3不解方程,判别方程 3x2+4x+2=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D

9、.没有实数根 4不解方程,判别方程 4x2+4x-1=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5不解方程,判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6不解方程,判别方程 5x2+7x=-5 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7不解方程,判别方程 x2+4x+2=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 含有两个或两个以上未知数时叫做不定方程不定方

10、程一般有无穷多解代号左右两边的式子分别叫做这个等式的左边右边性质两边同加同减一个方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号再去中括号最后名师总结 优秀知识点 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.不解方程,判断方程 5y2+1=25y 的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 9.用 换 元 法 解 方 程 4)3(5322xxxx时,令 32xx=y,于 是 原 方 程 变 为 .A.y2-5y+4=0 B.y2-5y-4=0 C.y2-4y-5=0 D.y2+4y-5=0 10.用 换 元 法 解 方 程4)3(5322xx

11、xx时,令23xx=y,于 是 原 方 程 变 为 .A.5y2-4y+1=0 B.5y2-4y-1=0 C.-5y2-4y-1=0 D.-5y2-4y-1=0 11.用换元法解方程(1xx)2-5(1xx)+6=0 时，设1xx=y，则原方程化为关于 y 的方程是 .A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0 知识点 5：直角坐标系与点的位置 1直角坐标系中，点 A（3，0）在 y 轴上。2直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为 0.3直角坐标系中，点 A（1，1）在第一象限.4直角坐标系中，点 A（-2，3）在第四象限.5直角坐标系中，

12、点 A（-2，1）在第二象限.知识点 6：基本函数的概念及性质 1函数 y=-8x是一次函数.2函数 y=4x+1 是正比例函数.3函数xy21是反比例函数.4抛物线 y=-3(x-2)2-5的开口向下.5抛物线 y=4(x-3)2-10的对称轴是 x=3.6抛物线2)1(212xy的顶点坐标是(1,2).7反比例函数xy2的图象在第一、三象限 练习.1下列函数中,正比例函数是 .A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=x8 2下列函数中,反比例函数是 .A.y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-x8 3下列函数：y=8x2；y=8x+1；y=-8x；

13、y=-x8.其中,一次函 数有 个.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 含有两个或两个以上未知数时叫做不定方程不定方程一般有无穷多解代号左右两边的式子分别叫做这个等式的左边右边性质两边同加同减一个方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号再去中括号最后名师总结 优秀知识点 知识点 7：自变量的取值范围 1函数2 xy中，自变量 x 的取值范围是 .A.x2 B.x-2 C.x-2 D.x-2 2函数 y=31x的自变量的取值范围是 .A.x3 B.x3 C.x3 D.x 为任意实数 3函数 y=11x的自变量的取值范围是 .A.x-1 B.x-1 C.x1 D.x-1 4函数

14、 y=11x的自变量的取值范围是 .A.x1 B.x1 C.x1 D.x 为任意实数 5函数 y=25x的自变量的取值范围是 .A.x5 B.x5 C.x5 D.x 为任意实数 知识点 8：函数图像问题 1已知：关于 x 的一元二次方程32cbxax的一个根为21x，且二次函数cbxaxy2的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)2若抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3一次函数 y=x+1 的图象在 .A.第一、二、三象限 B.第一、三、

15、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 4函数 y=2x+1 的图象不经过 .A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5反比例函数 y=x2的图象在 .A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 6反比例函数 y=-x10的图象不经过 .A 第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 7若抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8一次函数 y=-x+1的图象在 .A第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.

16、第二、三、四象限 9一次函数 y=-2x+1的图象经过 .A第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 含有两个或两个以上未知数时叫做不定方程不定方程一般有无穷多解代号左右两边的式子分别叫做这个等式的左边右边性质两边同加同减一个方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号再去中括号最后名师总结 优秀知识点 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 10.已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0 且 a、b、c 为常数）的对称轴为 x=1，且函数图象上有三点 A(-1,y1)、B(21,y2)、C(2,y3)，则 y1、y2、y3的大小关系是 .A.y3y1y2 B.y2y3y1 C.y3y2y

17、1 D.y1y3y2 知识点 9：基本函数图像与性质 1 若点 A(-1,y1)、B(-41,y2)、C(21,y3)在反比例函数 y=xk(k0)的图象上，则下列各式中不正确的是 .A.y3y1y2 B.y2+y30 C.y1+y30 D.y1 y3 y20 2在反比例函数y=xm63的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x20 x1,y12 B.m2 C.m0 3已知:如图,过原点 O 的直线交反比例函数 y=x2 的图象于 A、B 两点,ACx 轴,ADy 轴,ABC 的面积为 S,则 .A.S=2 B.2S4 4已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-x2的

18、图象上,下列的说法中:图象在第二、四象限;y 随 x 的增大而增大;当 0 x1x2时,y1y2;点(-x1,-y1)、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5若反比例函数xky 的图象与直线 y=-x+2 有两个不同的交点 A、B，且AOB1 B.k1 C.0k1 D.k0 6若点(m，m1)是反比例函数xnny122的图象上一点，则此函数图象与直线 y=-x+b（|b|2）的交点的个数为 .A.0 B.1 C.2 D.4 7已知直线bkxy与双曲线xky 交于 A（x1，y1）,B（x2，y2）两点,则 x1x2的

19、值 .A.与 k 有关，与 b 无关 B.与 k 无关，与 b 有关 C.与 k、b 都有关 D.与 k、b 都无关 知识点 10：因式分解 1.分解因式：x2-x-4y2+2y=.2.分解因式：x3-xy2+2xy-x=.3.分解因式：x2-bx-a2+ab=.4.分解因式：x2-4y2-3x+6y=.5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=.6.分解因式：9a2-4b2-6a+1=.7.分解因式：x2-ax-y2+ay=.8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2=.含有两个或两个以上未知数时叫做不定方程不定方程一般有无穷多解代号左右两边的式子分别叫做这个等式的左边右边性质两边同加同减一个方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号再去中括号最后名师总结 优秀知识点 9.分解因式：4a2-b2-4a+1=含有两个或两个以上未知数时叫做不定方程不定方程一般有无穷多解代号左右两边的式子分别叫做这个等式的左边右边性质两边同加同减一个方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号再去中括号最后