2023年初一相交线与平行线所有知识点总结归纳全面汇总归纳和常考题提高难题压轴题练习含超详细解析答案解析1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)知识点：1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角 F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角 Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角 U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为

2、90 度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、垂线段最短。8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/c 10、平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行

3、线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_ 或_ 14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线段和角 1关于尺规作图：尺

4、规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关于尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。名师总结 优秀知识点 常考题：一选择题（共 14 小题）1下列图形中1 与2 是对顶角的是（）A B C D 2如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=180 3如图，直线 l1l2，则为（）A150 B140 C130 D120 4如图，下列能判定 ABCD的条件有（）个（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=

5、5 A1 B2 C3 D4 5如图，已知1=70，如果 CDBE，那么B的度数为（）A70 B100 C110 D120 6如图，能判定 EBAC的条件是（）补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 AC=ABE BA=EBD CC=ABC DA=ABE 7将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 8如图，

6、A0B的两边 OA，OB均为平面反光镜，A0B=40在射线 OB上有一点 P，从 P 点射出一束光线经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB平行，则QPB的度数是（）A60 B80 C100 D120 9如图，五边形 ABCDE中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3 等于（）A90 B180 C210 D270 10如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122 B151 C116 D97 11如图，直线 l1l2，A=125，B=85，则1+2=（）补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线

7、内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 A30 B35 C36 D40 12下列说法中正确的是（）A两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 13如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF折叠后，C、D 两点分别落在 C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（）A65 B55 C50 D25 14如图，把矩形 ABCD沿直线 EF折叠，若1

8、=20，则2=（）A80 B70 C40 D20 二填空题（共 9 小题）15如图，计划把河水引到水池 A中，先作 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 16把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果 ，那么 17已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：如果 ab，ac，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc 其中真命题的是 （填写所有真命题的序号）18如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线 EF于点 F，AGF=130，则F=补相对的两个角叫做对顶

9、角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 19用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为 度 20如图，1=70，2=70，3=88，则4=21如图，直线 AE BD，点 C在 BD上，若 AE=4，BD=8，ABD的面积为 16，则ACE的面积为 22如图所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1=度 23如图，已知 ABCD，1=10

10、0，2=120，则=度 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 三解答题（共 17 小题）24如图，EF AD，1=2，BAC=70将求AGD的过程填写完整 EF AD，（）2=（两直线平行，同位角相等；）又1=2，（）1=3（）ABDG（）BAC+=180（）又BAC=70，（）AGD=25已知：如图，ADBE，1=2，求证：A=E 26如图所示，直线 AB、CD相交于 O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2 和3

11、的度数 27如图，已知，l1l2，C1在 l1上，并且 C1Al2，A 为垂足，C2，C3是 l1上任意两点，点 B 在 l2上设ABC1的面积为 S1，ABC2的面积为 S2，ABC3的面积为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由 28 如图，直线 AB与 CD相交于点 O，OP 是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：；（2）如果AOD=40 那么根据 ，可得BOC=度 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线

12、与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 因为 OP 是BOC的平分线，所以COP=度 求BOF的度数 29如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由 30已知：如图，DGBC，ACBC，EF AB，1=2，求证：CDAB 证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（）2=（）1=2（已知）1=（等量代换）EF CD（）AEF=（）EF AB（已知）AEF=90（）ADC=90（）CDAB（）31如图，已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA 求证：EF平分BED （证明注明理由）补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反

13、向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 32如图，已知ABC+ECB=180，P=Q，（1）AB与 ED平行吗？为什么？（2）1 与2 是否相等？说说你的理由 33如图，直线 BC与 MN 相交于点 O，AOBC，OE平分BON，若EON=20，求AOM 和NOC的度数 34如图，已知 ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80，试求：（1）EDC的度数；（2）若BCD=n，试求BED的度数 35ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得ABC，若 B 的对应点

14、B的坐标是（4，1）（1）在图中画出ABC；（2）此次平移可看作将ABC 向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度得 ABC；（3）ABC的面积为 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 36如图，已知射线 AB与直线 CD交于点 O，OF平分BOC，OGOF于 O，AEOF，且A=30 （1）求DOF的度数；（2）试说明 OD 平分AOG 37实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜

15、所夹的锐角相等（1）如图，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反射 若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行，且1=38，则2=，3=（2）在（1）中，若1=55，则3=；若1=40，则3=（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角3=时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射光线 m与反射光线 n 平行你能说明理由吗？38如图，已知直线 l1l2，l3、l4和 l1、l2分别交于点 A、B、C、D，点 P 在直线l3或 l4上且不与点 A、B、C、D 重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（

16、1）若点 P 在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点 P 在图（2）位置时，请直接写出1、2、3 之间的关系；（3）若点 P 在图（3）位置时，写出1、2、3 之间的关系并给予证明 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 39 如图，直线 CBOA，C=OAB=100，E、F在 CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动 AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变

17、化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动 AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由 40如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD分别交于点 E、F，1 与2 互补（1）试判断直线 AB与直线 CD的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，BEF与EFD的角平分线交于点 P，EP与 CD交于点 G，点 H是MN 上一点，且 GHEG，求证：PFGH；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K是 GH上一点使PHK=HPK，作PQ 平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由 补相对的两个角叫做对

18、顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析 一选择题（共 14 小题）1（2014 凉山州）下列图形中1 与2 是对顶角的是（）A B C D【分析】根据对顶角的定义进行判断【解答】解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角符合条件的只有 B，故选：B【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念

19、中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点反向延长线等 2（2004 淄博）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=180【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意；B、2=3，不能判断直线 l1l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行

20、线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 3（2013 天水）如图，直线 l1l2，则为（）补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 A150 B140 C130 D120【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题【解答】解：l1l2，130 所对应的同旁内角为1=180 130=50，又与（70+1）的角是对顶角，=70+50=120 故选：D 【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的

21、题目 4（2017 春 赵县期末）如图，下列能判定 ABCD的条件有（）个（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5 A1 B2 C3 D4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，ADBC，而不能判定 ABCD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确 正确的为（1）、（3）、（4），共

22、 3 个；故选：C【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 5（2015 呼和浩特）如图，已知1=70，如果 CDBE，那么B的度数为（）A70 B100 C110 D120【分析】先求出1 的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出【解答】解：如图，1=70，2=1=70，CDBE，B=1

23、80 1=180 70=110 故选：C 【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握 6（2014 汕尾）如图，能判定 EBAC的条件是（）AC=ABE BA=EBD CC=ABC DA=ABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、C=ABE不能判断出 EBAC，故 A选项不符合题意；B、A=EBD不能判断出 EBAC，故 B选项不符合题意；C、C=ABC只能判断出 AB=AC，不能判断出 EBAC，故 C选项不符合题意；D、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出 E

24、BAC，故 D 选项符合题意 故选：D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 7（2008 荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（）补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 A1 B2 C3 D4【分析】根据两直线平行同位角

25、相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答【解答】解：纸条的两边平行，（1）1=2（同位角）；（2）3=4（内错角）；（4）4+5=180（同旁内角）均正确；又直角三角板与纸条下线相交的角为 90，（3）2+4=90，正确 故选：D【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 8（2014 安顺）如图，A0B的两边 OA，OB均为平面反光镜，A0B=40 在射线 OB上有一点 P，从 P 点射出一束光线经OA上的 Q 点反射后，反射光线 QR恰好与 OB平行，则QPB的度数是（）A60 B80 C100 D120【分析】根据两直线

26、平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可【解答】解：QROB，AQR=AOB=40，PQR+QPB=180；AQR=PQO，AQR+PQO+RQP=180（平角定义），PQR=1802AQR=100，QPB=180 100=80 故选：B【点评】本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题 9（2013 泰安）如图，五边形 ABCDE中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3 等于（）A90 B180 C210 D270【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之

27、和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360 180=180 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键 10（2015 泰安）如图，ABCD，1=58，FG 平分EFD，则FGB的度数等于（）A122

28、 B151 C116 D97【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，1=58，EFD=1=58，FG平分EFD，GFD=EFD=58=29，ABCD，FGB=180GFD=151 故选 B【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键 11（2014 遵义）如图，直线 l1l2，A=125，B=85，则1+2=（）A30 B35 C36 D40 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三

29、条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点【分析】过点 A作 l1的平行线，过点 B作 l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180，然后计算即可得解【解答】解：如图，过点 A作 l1的平行线，过点 B作 l2的平行线，3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180，3+4=125+85 180=30，1+2=30 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键 12（2013 无锡）下列说法中正确的是（）A两直线被第三条直线所截得的同位

30、角相等 B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很

31、容易出错 13（2015 天水）如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF折叠后，C、D 两点分别落在C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（）A65 B55 C50 D25【分析】先根据平行线的性质求出DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 DED的度数，根据补角的定义即可得出结论【解答】解：ADBC，EFB=65，DEF=65，DED=2DEF=130，AED=180130=5

32、0 故选 C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 14（2013 梧州）如图，把矩形 ABCD沿直线 EF折叠，若1=20，则2=（）A80 B70 C40 D20【分析】过 G 点作 GHAD，则2=4，根据折叠的性质3+4=B=90，又ADBC，则 HGBC，根据平行线性质得1=3=20，所以24=90 20=70 【解答】解：过 G 点作 GHAD，如图，2=4，矩形 ABCD沿直线 EF折叠，3+4=B=90，ADBC，HGBC，1=3=20，4=90 20=70，2=70 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了折叠

33、的性质 二填空题（共 9 小题）15（2016 春 沧州期末）如图，计划把河水引到水池 A中，先作 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿 A

34、B开渠，能使所开的渠道最短 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值 16（2016 春 尚志市期末）把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果 两个角是对顶角 ，那么 这两个角相等 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面

35、是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 17（2015 庆阳）已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：如果 ab，ac，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc 其中真命题的是 （填写所有真命题的序号）【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：如果 ab，ac，那么 bc 是真命题，故正确；如果 ba，ca，那么 bc 是真命题，故正确；如果 ba，ca，那么 bc 是假命题，故错误；如果 ba，ca，那么 bc 是

36、真命题，故正确 故答案为：【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中 18（2015 绵阳）如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线 EF于点 F，AGF=130，则F=9.5 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 【分析】先根据平行线的性质求出AED与DEB的度数，再由角平分线的性质求出DEF的度数，进而可得出GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解

37、：ABCD，CDE=119，AED=180119=61，DEB=119 GF交DEB的平分线 EF于点 F，DEF=119=59.5，GEF=61+59.5=120.5 AGF=130，F=AGF GEF=130120.5=9.5 故答案为：9.5 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等 19（2007 扬州）用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA的夹角 为 22 度 【分析】由平移的性质知，AOSM，再由平行线的性质可得WMS=OWM，即可得答案

38、【解答】解：由平移的性质知，AOSM，故WMS=OWM=22；故答案为：22 【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：平移不改补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 20（2012 春 阜宁县期中）如图，1=70，2=70，3=88，则4=92 【分析】由1=70，2=70，可知1=2，根据内错角相等，两直线平行，即可求

39、得 ab；根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得 4 的度数【解答】解：1=70，2=70，1=2，ab，3+4=180，3=88，4=92 【点评】此题考查了平行线的判定（内错角相等，两直线平行）与平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）题目比较简单，解题要细心 21（2003 常州）如图，直线 AE BD，点 C 在 BD上，若 AE=4，BD=8，ABD的面积为 16，则ACE的面积为 8 【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据ABD的面积可求出高，然后求ACE的面积即可【解答】解：在ABD中，当 BD为底时，设高为 h，在AEC中，当 AE为底时，设高为 h

40、，AE BD，h=h，ABD的面积为 16，BD=8，h=4 则ACE的面积=44=8【点评】主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积 22（2017 春 临清市期中）如图所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1=50 度 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题【解答】解：OPQR，2+PRQ=180（两直线平行，同旁内角互补），QRST，3=SRQ（两直线平行，内

41、错角相等），SRQ=1+PRQ，即3=180 2+1，2=110，3=120，1=50，故填 50【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的 23（2010 开县校级模拟）如图，已知 ABCD，1=100，2=120，则=40 度 【分析】过点 F作 EF AB，由平行线的性质可先求出3 与4，再利用平角的定义即可求出 【解答】解：如图，过点 F作 EF AB，1+3=180 1=100，3=80 ABCD，CDEF，4+2=180，2=120，4=60 =18034=40 故应填 40 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互

42、为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点【点评】本题的难点在于用辅助线构造平行线；关键点在于利用平行线的性质进行角的转化 三解答题（共 17 小题）24（2010 安县校级模拟）如图，EFAD，1=2，BAC=70将求AGD的过程填写完整 EF AD，（已知）2=3 （两直线平行，同位角相等；）又1=2，（已知）1=3（等量代换）ABDG（内错角相等，两直线平行；）BAC+AGD=180（两直线平行，同旁内角互补；）又BAC=70，（已知）AGD=110 【分析】根据题意，

43、利用平行线的性质和判定填空即可【解答】解：EF AD（已知），2=3（两直线平行，同位角相等）又1=2，（已知）1=3，（等量代换）ABDG（内错角相等，两直线平行）BAC+AGD=180 （两直线平行，同旁内角互补）又BAC=70，（已知）AGD=110【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键 25（2017 春 天津期末）已知：如图，ADBE，1=2，求证：A=E 【分析】由于 ADBE可以得到A=3，又1=2 可以得到 DEAC，由此可以证明E=3，等量代换即可证明题目结论【解答】证明：ADBE，A=3，1=2，DEAC，补相对的两个

44、角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 E=3，A=EBC=E【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证 26（2014 香洲区校级三模）如图所示，直线 AB、CD相交于 O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2 和3 的度数 【分析】由已知FOC=90，1=40 结合平角的定义，可得3 的度数，又因为3 与AOD互为邻补角，可求出AOD的度数，又由 OE平分AOD可求出2【解答】解：FOC=90，1=

45、40，AB为直线，3+FOC+1=180，3=180 90 40=50 3 与AOD互补，AOD=1803=130，OE平分AOD，2=AOD=65【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义 27（2015 六盘水）如图，已知，l1l2，C1在 l1上，并且 C1Al2，A 为垂足，C2，C3是 l1上任意两点，点 B 在 l2上设ABC1的面积为 S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由 【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答【解答】解：直线 l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底边 AB上的高相等，ABC1，ABC2，

46、ABC3这 3 个三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3这些三角形的面积相等 即 S1=S2=S3【点评】本题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等 补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 28（2016 秋 临河区期末）如图，直线 AB与 CD相交于点 O，OP 是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：COE=BOF；COP=BOP （2）如果A

47、OD=40 那么根据 对顶角相等，可得BOC=40 度 因为 OP 是BOC的平分线，所以COP=BOC=20 度 求BOF的度数 【分析】（1）根据同角的余角相等可知COE=BOF，利用角平分线的性质可得COP=BOP，对顶角相等的性质得COB=AOD（2）根据对顶角相等可得 利用角平分线的性质得 利用互余的关系可得【解答】解：（1）COE=BOF、COP=BOP、COB=AOD（写出任意两个即可）；（2）对顶角相等，40 度；COP=BOC=20；AOD=40，BOF=9040=50 【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算 29（20

48、16 春 宜春期末）如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由 【分析】首先判断AED与ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出 DEBC，得出两角相等【解答】解：AED=ACB 理由：1+4=180（平角定义），1+2=180（已知）补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 2=4 EF AB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代换）DE

49、BC（同位角相等，两直线平行）AED=ACB（两直线平行，同位角相等）【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中 30（2015 春 邢台期末）已知：如图，DGBC，ACBC，EF AB，1=2，求证：CDAB 证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=ACD （两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=ACD （等量代换）EF CD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC （两直线平行，同位角相等）EF AB（已知）AEF=90（垂直定义）ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得

50、90 角，由 90 角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90，即可得 CDAB【解答】解：证明过程如下：证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=ACD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代换）EF CD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）EF AB（已知）补相对的两个角叫做对顶角特点是它们的两条边互为反向延长线性质是线内部位于第三条直线两侧同旁内角在两条直线内部位于第三条直线同直记号垂足垂直公理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最名师总结 优秀知识点 AEF=