2023年函数y=Asinωxφ的图象精品讲义新人教A版1.pdf

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1、1.5 函数 y=Asin(x+)的图象 整体设计 教学分析 本节通过图象变换,揭示参数、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数 y=Asin(x+)的图象与正弦曲线的关系,以及 A、的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.如何经过变换由正弦函数 y=sinx 来获取函数 y=Asin(x+)的图象呢?通过引导学生对函数 ysinx 到 yAsin(x+)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象

2、变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.本节课建议充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数ysinx 到yAsin(x+)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在.三维目标 1.通过学生自主探究,理解 对 y=sin(x+)的图象的影响,对 y=sin(x+)的图象的影响,A 对 y=Asin(x+)的图象的影响.2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出 y=Asin(x+)图象的简图,并会用“五点法”画出函数 y=Asin(x+)的简

3、图.3.通过学生对问题的自主探究,渗透数形结合思想.培养学生的独立意识和独立思考能力.学会合作意识,培养学生理解动与静的辩证关系,善于从运动的观点观察问题,培养学生解决问题抓主要矛盾的思想.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求,引发学生渴求知识的强烈愿望,树立科学的人生观、价值观.重点难点 教学重点:用参数思想分层次、逐步讨论字母、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数 y=Asin(x+)图象的简图的作法.教学难点:由正弦曲线 y=sinx 到 y=Asin(x+)的图象的变换过程.课时安排 2 课时 教学过程 第 1 课时 导入新课 思路 1.(情境导入)在物

4、理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如 y=Asin(x+)的函数(其中 A、是常数).例如,物体做简谐振动时位移 y 与时间 x 的关系,交流电中电流强度y与时间x的关系等,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出,因此,我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数 y=Asin(x+)的图象.思路 2.(直接导入)从解析式来看,函数 y=sinx 与函数 y=Asin(x+)存在着怎样的关系?从图象上看,函数y=sinx 与函数y=Asin(x+)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索、A对 y=Asin(x+)的图象的影响.推进新课 新知探究 提出问题 观

5、察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数、A对 y=Asin(x+)的图象的影响？分别在 y=sinx和 y=sin(x+3)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,你能否从中发现,对图象有怎样的影响？对任取不同的值,作出 y=sin(x+)的图象,看看与 ysinx 的图象是否有类似的关系？请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到 y=sin(x+)的图象.你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数对y=sin(x+)的图象的影响吗？为了作图的方便,先不妨固定为=3,从而使 y=sin(x+)在 变化过程中的比较对象固

6、定为y=sin(x+3).类似地,你能讨论一下参数 A 对 y=sin(2x+3)的图象的影响吗？为了研究方便,不妨令=2,=3.此时,可以对A任取不同的值,利用计算器或计算机作出这些函数在同一坐标系中的图象,观察它们与 y=sin(2x+3)的图象之间的关系.可否先伸缩后平移？怎样先伸缩后平移的？活动:问题,教师先引导学生阅读课本开头一段,教师引导学生思考研究问题的方法.同时引导学生观察 y=sin(x+3)图象上点的坐标和 y=sinx的图象上点的坐标的关系,获得 对 y=sin(x+)的图象的影响的具体认识.然后通过计算机作动态演示变换过程,引导学生观察变化过程中的不变量,得出它们的横坐

7、标总是相差3的结论.并让学生讨论探究.最后共同总结出:先分别讨论参数、A对 y=Asin(x+)的图象的影响,然后再整合.图 1 问题,由学生作出 取不同值时,函数 y=sin(x+)的图象,并探究它与 y=sinx 的图象的关系,看看是否仍有上述结论.教师引导学生获得更多的关于 对 y=sin(x+)的图象影响的经验.为了研究的方便,不妨先取=3,利用计算机作出在同一直角坐标系内的图象,如图 1,分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点 A、B,沿两条曲线同时移动这两点,并保持它们的纵坐标相等,观察它们横坐标的关系.可以发现,对于同一个y 值,y=sin(x+3)的图象上的点的横坐标总是

8、等于 y=sinx的图象上对应点的横坐标减去3.这样的过程可通过多媒体课件,使得图中 A、B两点动起来(保持纵坐标相等),在变化过程中观察 A、B的坐标、个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象xB-xA、|AB|的变化情况,这说明 y=sin(x+3)的图象,可以看作是把正弦曲线 y=sinx 上所有的点向左平移3个单位长度而得到的,同时多媒体动画演示 y=sinx 的图象向左平移3使之与 y=sin(x+3)的图象重合的过程,以加深学生对该图象变

9、换的直观理解.再取=4,用同样的方法可以得到 y=sinx 的图象向右平移4后与 y=sin(x4)的图象重合.如果再变换 的值,类似的情况将不断出现,这时 对 y=sin(x+)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于 对 y=sin(x+)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.问题,引导学生通过自己的研究认识 对y=sin(x+)的图象的影响,并概括出一般结论:y=sin(x+)(其中 0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当 0 时)或向右(当 1时)或伸长(当 00,0)的图象,可以看作是把y=sin(x+)上所有点的纵坐标伸长(当 A1时)或缩短(当 0A0,0)的图象变化的影

10、响情况.一般地,函数 y=Asin(x+)(其中 A0,0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先画出函数 ysinx的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1倍,得到函数 y=sin(x+)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A倍,这时的曲线就是函数 y=Asin(x+)的图象.引导学生类比得出.其顺序是:先伸缩横坐标(或纵坐标),再伸缩纵坐标(或横坐标),最后平移.但学生很容易在第三步出错,可在图象变换时,对比变换,以引起学生注意,并体会一些细节.由此我们完成了参数、A对函数图象影响的探究.教师适时地引导学生

11、回顾思考整个探究过程中体现的思想:由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想.讨论结果:把从函数y=sinx 的图象到函数y=Asin(x+)的图象的变换过程,分解为先分别考察参数、A对函数图象的影响,然后整合为对 y=Asin(x+)的整体考察.略.图象左右平移,影响的是图象与 x 轴交点的位置关系.纵坐标不变,横坐标伸缩,影响了图象的形状.横坐标不变,纵坐标伸缩,A 影响了图象的形状.可以.先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移),但要注意第三步的平移.y=sinx 的图象)()10()1(横坐标不变倍这原来的或缩短纵坐标伸长AAA 个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换

12、先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象得 y=Asinx 的图象)(1)1()10(纵坐标不变到原来的或缩短横坐标伸长 得 y=Asin(x)的图象个单位平移或缩短向左|)1()0(得 y=Asin(x+)的图象.规律总结:先平移后伸缩的步骤程序如下:y=sinx 的图象个单位长度平移或向右向左|)0()0(得 y=sin(x+)的图象)(1)1()10(纵坐标不变到原来或缩短横坐标伸长 得 y=sin(x+)的图象)()10()1(横坐标不变倍为原来的或缩短纵坐标伸长AAA 得 y=Asin(x+)的图象.先伸缩

13、后平移的步骤程序(见上).应用示例 例 1 画出函数 y=2sin(31x-6)的简图.活动:本例训练学生的画图基本功及巩固本节所学知识方法.(1)引导学生从图象变换的角度来探究,这里的 6,31,A2,鼓励学生根据本节所学内容自己写出得到 y=2sin(31x-6)的图象的过程:只需把 ysinx的曲线上所有点向右平行移动6个单位长度,得到 y=sin(x-6)的图象;再把后者所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变),得到 y=sin(31x-6)的图象;再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)而得到函数 y=2sin(31x-6)的图象,如图 4 所示.图 4

14、(2)学生完成以上变换后,为了进一步掌握图象的变换规律,教师可引导学生作换个顺序的图个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象象变换,要让学生自己独立完成,仔细体会变化的实质.(3)学生完成以上两种变换后,就得到了两种画函数 y=2sin(31x-6),简图的方法,教师再进一步的启发学生能否利用“五点法”作图画出函数 y=2sin(31x-6)的简图,并鼓励学生动手按“五点法”作图的要求完成这一画图过程.解:方法一:画出函数 y=2sin(31x-6)

15、简图的方法为 y=sinx个单位右移6y=sin(x-6)倍横坐标伸长到原来的纵坐标不变3y=sin(31x-6)倍纵坐标伸长到原来的横坐标不变2 y=2sin(31x-6).方法二:画出函数 y=2sin(31x-6)简图的又一方法为 y=sinx倍横坐标伸长到原来的纵坐标不变3y=sin31x 倍纵坐标伸长到原来的横坐标不变2y=2sin31x个单位右移2y=2sin(31x-6)=2sin31(x-2).方法三:(利用“五点法”作图作一个周期内的图象)令 X=31x-6,则 x=3(X+6).列表:X 0 2 23 2 X 2 2 27 5 213 Y 0 2 0-2 0 描点画图,如图

16、 5 所示.图 5 点评:学生独立完成以上探究后,对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认识.但教师要强调学生注意方法二中第三步的变换,左右平移变换只对“单个”x 而言,这点是个难点,学生极易出错.对于“五点法”作图,要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与x 轴相交的点.找出它们的方法是先作变量代换,设X=x+,再用方程思想个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象由 X取 0,2,23,2 来确定对应的 x 值.变式训练 1.20

17、07 山东威海一模统考,12 要得到函数 y=sin(2x+3)的图象,只需将函数 y=sinx 的图象()A.向左平移3个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 B.向右平移3个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 C.向左平移3个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变 D.向右平移3个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变 答案:C 2.2007 山东菏泽一模统考,7 要得到函数 y=2sin(3x5)的图象,只需将函数 y2sin3x 的图象()A.向左平移5个单位 B.向右平移5个单位 C.向左平移15个单位 D.向

18、右平移15个单位 答案:D 例 2 将 y=sinx 的图象怎样变换得到函数 y=2sin(2x+4)+1 的图象?活动:可以用两种图象变换得到.但无论哪种变换都是针对字母 x 而言的.由 y=sin2x 的图象向左平移8个单位长度得到的函数图象的解析式是 y=sin2(x+8)而不是y=sin(2x+8),把 y=sin(x+4)的图象的横坐标缩小到原来的21,得到的函数图象的解析式是 y=sin(2x+4),而不是 y=sin2(x+4).解:方法一:把 y=sinx 的图象沿 x 轴向左平移4个单位长度,得 y=sin(x+4)的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的21,得 y=sin(

19、2x+4)的图象；将所得图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍,得 y=2sin(2x+4)的图象；最后把所得图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度得到 y=2sin(2x+4)+1 的图象.方法二:把 y=sinx 的图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍,得 y=2sinx 的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的21,得 y=2sin2x 的图象；将所得图象沿 x 轴向左平移8个单个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象位长度,得 y=2sin2(x+8)的

20、图象；最后把图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度得到y=2sin(2x+4)+1 的图象.点评:三角函数图象变换是个难点.本例很好地巩固了本节所学知识方法,关键是教师引导学生理清变换思路和各种变换对解析式的影响.变式训练 1.将 y=sin2x 的图象怎样变换得到函数 y=cos(2x-4)的图象?解:y=sin2x=cos(2-2x)=cos(2x-2).在 y=cos(2x-2)中以 x-a 代 x,有 y=cos 2(x-a)-2=cos(2x-2a-2).根据题意,有2x-2a-2=2x-4,得 a=-8.所以将 y=sin2x 的图象向左平移8个单位长度可得到函数 y=cos(2x

21、-4)的图象.2.如何由函数 y=3sin(2x+3)的图象得到函数 y=sinx 的图象？方法一:y=3sin(2x+3)倍纵坐标缩短到原来的31y=sin(2x+3)倍横坐标伸长到原来的2y=sin(x+3)3向右平移y=sinx.方法二:y=3sin(2x+3)=3sin2(x+6)6向右平移y=3sin2x 倍纵坐标缩短到原来的31y=sin2x倍横坐标伸长到原来的2y=sinx.3.2007 山东高考,4 要得到函数 y=sinx 的图象,只需将函数 y=cos(x-3)的图象()A.向右平移6个单位 B.向右平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向左平移6个单位 答案:A 知能训

22、练 课本本节练习 1、2.解答:1.如图 6.个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象 点评:第(1)(2)(3)小题分别研究了参数 A、对函数图象的影响,第(4)小题则综合研究了这三个参数对 y=Asin(x+)图象的影响.2.(1)C;(2)B;(3)C.点评:判定函数 y=A1sin(1x+1)与 y=A2sin(2x+2)的图象间的关系.为了降低难度,在 A1与 A2,1与 2,1与 2中,每题只有一对数值不同.课堂小结 1.由学生自己回顾总

23、结本节课探究的知识与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识,使本节的总结成为学生凝练提高的平台.2.教师强调本节课借助于计算机讨论并画出 y=Asin(x+3)的图象,并分别观察参数、A对函数图象变化的影响,同时通过具体函数的图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.作业 1.用图象变换的方法在同一坐标系内由 y=sinx 的图象画出函数 y=21sin(-2x)的图象.2.要得到函数 y=cos(2x-4)的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象通过怎样的变换得到?3.指出函数 y=cos2x+1 与余弦曲线 y=cosx 的关系.解答:1.y=21sin(-2x)=

24、21sin2x,作图过程:y=sinx纵坐标不变倍横坐标变为原来的21y=sin2x横坐标不变倍纵坐标变为原来的21y=21sin2x.2.y=cos(2x-4)=sin2+(2x-4)=sin(2x+4)=sin2(x+8),将曲线 y=sin2x 向左平移8个单位长度即可.3.y=cos2x+1,将余弦曲线 y=cosx 上各点的横坐标缩短到原来的21倍,再将所得曲线上所有的点向上平移 1 个单位长度,即可得到曲线 y=cos2x+1.第 2 课时 导入新课 思路 1.(直接导入)上一节课中,我们分别探索了参数、A对函数 y=Asin(x+)的图象的影响及“五点法”作图.现在我们进一步熟悉

25、掌握函数 y=Asin(x+)(其中A0,0,0)的图象变换及其物理背景.由此展开新课.思 路 2.(复习导入)请 同学们分别用图象变换及“五 点作图法”画出函 数个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象y=4sin(21x-3)的简图,学生动手画图,教师适时的点拨、纠正,并让学生回答有关的问题.在学生回顾与复习上节所学内容的基础上展开新课.推进新课 新知探究 提出问题 在上节课的学习中,用“五点作图法”画函数 y=Asin(x+)的图象时,列表中最

26、关键的步骤是什么？(1)把函数 ysin2x 的图象向_平移_个单位长度得到函数 ysin(2x 3)的图象；(2)把函数 ysin3x 的图象向_平移_个单位长度得到函数 ysin(3x 6)的图象；(3)如何由函数 ysinx 的图象通过变换得到函数 ysin(2x+3)的图象？将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移2个单位长度,所得到的曲线是 y=21sinx 的图象,试求函数 y=f(x)的解析式.对这个问题的求解现给出以下三种解法,请说出甲、乙、丙各自解法的正误.(多媒体出示各自解法)甲生:所给问题即是将 y=21sinx 的图象先向右平移2个单位长

27、度,得到 y=21sin(x-2)的图象,再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21,得到 y=21sin(2x-2),即y=21cos2x 的图象,f(x)=21cos2x.乙生:设 f(x)=Asin(x+),将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到y=Asin(2x+)的 图 象,再 将 所 得 的 图 象 向 左 平 移2个 单 位 长 度,得 到y=Asin(2x+2+)=21sinx,A=21,2=1,2+=0,即 A=21,=2,=-2.f(x)=21sin(2x-2)=21cos2x.丙生:设 f(x)=Asin(x+),将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2

28、倍,得到y=Asin(2x+)的 图 象,再 将 所 得 的 图 象 向 左 平 移2个 单 位 长 度,得 到y=Asin2(x+2)+=Asin(2x+4+)=21sinx,A=21,2=1,4+=0.解得 A=21,=2,=-2,f(x)=21sin(2x-2)=21cos2x.个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象 活动:问题,复习巩固已学三种基本变换,同时为导入本节课重、难点创设情境.让学生回答并回忆A、对函数y=Asin(x+)图象变化

29、的影响.引导学生回顾“五点作图法”,既复习了旧知识,又为学生准确使用本节课的工具提供必要的保障.问题,让学生通过实例综合以上两种变换,再次回顾比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因,以此培养训练学生变换的逆向思维能力,训练学生对变换实质的理解及使用诱导公式的综合能力.问题,甲生的解法是考虑以上变换的“逆变换”,即将以上变换倒过来,由 y=21sinx变换到 y=f(x),解答正确.乙、丙两名同学都是采用代换法,即设 y=Asin(x+),然后按题设中的变换得到两次变换后图象的函数解析式,这种思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答过程中存在实质性的错误,就是将 y=Asin(2x+)的图

30、象向左平移2个单位长度时,把y=Asin(2x+)函数中的自变量 x 变成 x+2,应该变换成 y=Asin2(x+2)+,而不是变换成 y=Asin(2x+2+),虽然结果一样,但这是巧合,丙同学的解答是正确的.三角函数图象的“逆变换”一定要注意其顺序,比如甲生解题的过程中如果交换了顺序就会出错,故在对这种方法不是很熟练的情况下,用丙同学的解法较合适(即待定系数法).平移变换是对自变量 x 而言的,比如乙同学的变换就出现了这种错误.讨论结果:将 x+看作一个整体,令其分别为 0,2,23,2.(1)右,6；(2)左,18；(3)先 ysinx 的图象左移3,再把所有点的横坐标压缩到原来的21

31、倍(纵坐标不变).略.提出问题 回忆物理中简谐运动的相关内容,并阅读本章开头的简谐运动的图象,你能说出简谐运动的函数关系吗？回忆物理中简谐运动的相关内容,回答:振幅、周期、频率、相位、初相等概念与 A、有何关系.活动:教师引导学生阅读并适时点拨.通过让学生回忆探究,建立与物理知识的联系,了解常数 A、与简谐运动的某些物理量的关系,得出本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(x+),x0,+),其中A0,0.物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A 就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;这个

32、简谐运动的周期是T=2,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的频率由公式f=T1=2给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;x+称为相位;x=0 时的相位 称为初相.讨论结果:y=Asin(x+),x0,+),其中 A0,0.略.应用示例 个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象例 1 图 7 是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少?(2)从 O点算起,到曲线上的哪

33、一点,表示完成了一次往复运动?如从 A点算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数表达式.图 7 活动:本例是根据简谐运动的图象求解析式.教师可引导学生再次回忆物理学中学过的相关知识,并提醒学生注意本课开始时探讨的知识,思考 y=Asin(x+)中的参数、A在图象上是怎样反映的,要解决这个问题,关键要抓住什么.关键是搞清、A等参数在图象上是如何得到反映的.让学生明确解题思路,是由形到数地解决问题,学会数形结合地处理问题.完成解题后,教师引导学生进行反思学习过程,概括出研究函数 y=Asin(x+)的图象的思想方法,找两名学生阐述思想方法,教师作点评、补充.解:(1)从图象上可以看到,这个简谐运动的振

34、幅为 2 cm;周期为 0.8 s;频率为45.(2)如果从 O点算起,到曲线上的 D点,表示完成了一次往复运动;如果从 A点算起,则到曲线上的 E点,表示完成了一次往复运动.(3)设这个简谐运动的函数表达式为 y=Asin(x+),x0,+),那么 A=2;由2=0.8,得=25;由图象知初相=0.于是所求函数表达式是 y=2sin25x,x0,+).点评:本例的实质是由函数图象求函数解析式,要抓住关键点.应用数学中重要的思想方法数形结合的思想方法,应让学生熟练地掌握这种方法.变式训练 函数 y=6sin(41x-6)的振幅是,周期是_,频率是_,初相是_,图象最高点的坐标是_.解:6 8

35、81 6 (8k+38,6)(k Z)例 2 若函数 y=Asin(x+)+B(其中 A0,0)在其一个周期内的图象上有一个最高点(12,3)和一个最低点(12,-5),求这个函数的解析式.活动:让学生自主探究题目中给出的条件,本例中给出的实际上是一个图象,它的解析式为 y=Asin(x+)+B(其中 A0,0),这是学生未遇到过的.教师应引导学生思考它与y=Asin(x+)的图象的关系,它只是把 y=Asin(x+)(其中 A0,0)的图象向上(B0)或向下(B0)平移|B|个单位.由图象可知,取最大值与最小值时相应的 x 的值之差的绝对值只是半个周期.这里的确定学生会感到困难,因为题目中毕

36、竟没有直接给出图象,不像例1那样能明显地看出来,应告诉学生一般都会在条件中注明|,如不注明,就取离 y 轴最近的一个即可.解:由已知条件,知 ymax=3,ymin=-5,个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象则 A=21(ymax-ymin)=4,B=21(ymax+ymin)=-1,2T=127-12=2.T=,得=2.故有 y=4sin(2x+)-1.由于点(12,3)在函数的图象上,故有 3=4sin(212+)-1,即 sin(6+)=1

37、.一般要求|0,0)一个周期的图象如图 8 所示,求函数的解析式.解:根据“五点法”的作图规律,认清图象中的一些已知点属于五点法中的哪一点,而选择对应的方程 xi+=0,2,23,2(i=1,2,3,4,5),得出 的值.方法一:由图知 A=2,T=3,由2=3,得=32,y=2sin(32x+).由“五点法”知,第一个零点为(43,0),3243+=-2,故 y=2sin(32x-2).方法二:得到 y=2sin(32x+)同方法一.由图象并结合“五点法”可知,(43,0)为第一个零点,(49,0)为第二个零点.3249+=2.y=2sin(32x-2).点评:要熟记判断“第一点”和“第二点

38、”的方法,然后再利用x1+=0或x2+=求出.个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象2.2007 海南高考,3 函数 y=sin(2x-3)在区间2,上的简图是()图 9 答案:A 知能训练 课本本节练习 3、4.3.振幅为32,周期为 4,频率为41.先将正弦曲线上所有的点向右平行移动4个单位长度,再在纵坐标保持不变的情况下将各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,最后在横坐标保持不变的情况下将各点的纵坐标缩短到原来的32倍.点评:了解简谐运动的物理量

39、与函数解析式的关系,并认识函数 y=Asin(x+)的图象与正弦曲线的关系.4.12.把正弦曲线在区间12,+)的部分向左平行移动12个单位长度,就可得到函数y=sin(x+12),x0,+)的图象.点评:了解简谐运动的物理量与函数解析式的关系,并认识函数 y=sin(x+)的图象与正弦曲线的关系.课堂小结 1.由学生自己回顾本节学习的数学知识:简谐运动的有关概念.本节学习的数学方法:由简单到复杂、特殊到一般、具体到抽象的化归思想,数形结合思想,待定系数法,数学的应用价值.2.三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法,求变换后的函数或图象,这种题目的解题的思路是:如果函数同名则按两

40、种变换方法的步骤进行即可；如果函数不同名,则将异名函数化为同名函数,且需 x 的系数相同.左右平移时,如果 x 前面的系数不是 1,需将x 前面的系数提出,特别是给出图象确定解析式 y=Asin(x+)的题型.有时从寻找“五点法”中的第一零点(,0)作为突破口,一定要从图象的升降情况找准第一零点的位置.作业 把函数 y=cos(3x+4)的图象适当变动就可以得到 y=sin(-3x)的图象,这种变动可以是()个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象A.向右平移4 B.向左平移4 C.向右平移12 D.向左平移12 解:y=cos(3x+4)=sin(4-3x)=sin-3(x-12),由 y=sin-3(x-12)向左平移12才能得到 y=sin(-3x)的图象.答案:D 点评:本题需逆推,教师在作业讲评时应注意加强学生逆向思维的训练.如本题中的4-3x需写成-3(x-12),这样才能确保平移变换的正确性.个延伸也是研究函数性质的一个直观反映这节是本章的一个难点如何经位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破让学生学会抓住主探究在教师的引导下通过图象变换和五点作图正确找出函数到的图象