2023年函数的单调性与最值基础+复习+习题.pdf

《2023年函数的单调性与最值基础+复习+习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年函数的单调性与最值基础+复习+习题.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品资料 欢迎下载 函数的单调性与最值 一.函数单调性和单调区间的定义：2.函数单调性的定义：如果函数 xf对区间D内的任意21,xx，当21xx 时都有 21xfxf，则 xf在D内是增函数；当21xx 时都有 21xfxf，则 xf在D内时减函数。设函数()yf x在某区间D内可导，若 0fx，则()yf x为xD的增函数；若 0fx，则()yf x为xD的减函数.3.单调性的定义的等价形式：设 baxx,21，那么 xfxxxfxf02121在,a b是增函数；类别 增函数 减函数 图像 描述 自左向右看：图像是 自左向右看：图像是 单调性 定义 一般地，设函数()f x的定义域为A，区

2、间IA，如果对于区间I内任意两个 自变量12,x xI 当12xx时，都有 ，那么，就称()f x在区间I上是增函数 当12xx时，都有 ，那么，就称()f x在区间I上是减函数 单调 区间 若函数()f x在区间I上是增函数或减函数，则称函数()f x在这一区间具有 ，区间I叫做()f x的 导数 O x y 1x 2x O x y 1x 2x 精品资料 欢迎下载 xfxxxfxf02121在,a b是减函数；12120 xxf xf x()f x在,a b是减函数。4.函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若()f x在区间D上递增（递减）且1212()()f xf xxx(1x2,

3、xD)；若()f x在区间D上递递减且1212()()f xf xxx.(1x2,xD).5.在公共定义域内，利用函数的运算性质：若()f x、)(xg同为增函数，则 ()()f xg x为增函数；1()0()f xf x为减函数；()f x()0f x 为增函数；()f x为减函数.针对性练习 1.函数1yx 的单调区间是（）A（-，+）B.（-，0）（1，）C.（-，1）、（1，）D.（-，1）（1，）2.下列函数中,在区间（0,2）上为增函数的是().A32yx B3yx C245yxx D23810yxx 3函数223yxx 的增区间是（）。A-3，-1 B-1,1 C113a (,3

4、)D(1,)4、已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(1 2m)0，求实数m的取值范围 时都有那么就称在区间上是减函数若函数在区间上是增函数或减函数则减函数数若则时都有当时都有则则在内时减函数则为的增函单调性的定且若在公共定义域内利用函数的运算性质若同为增函数则为增函数为减精品资料 欢迎下载 5、定义在（1，1）上的函数()f x是减函数，且满足：(1)()faf a，求实数a的取值范围。6已知函数 f(x)x33x29x，则函数 f(x)的单调递增区间是()A(3,9)B(，1)，(3，)C(1,3)D(，3)，(9，)解析：选 B f(x)x33x29x，f(x)3x

5、26x93(x22x3)令 f(x)0 知 x3 或 x1.7.已知函数2)1(2)(2xaxxf在区间 3,(上是减函数，求实数a的取值范围 二.函数的最值 例 1、f(x)x22x(x 2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.2(1)函数f(x)1x1在2,3 上的最小值为_，最大值为_ 针对性练习 前提 设函数()yf x的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 1 对于任意xI，都有 2存在0 xI，使得 1 对于任意xI，都有 2存在0 xI，使得 结论 M为最大值 M为最小值 时都有那么就称在区间上是减函数若函数在区间上是增函数或减函数则减函数数若则时都有当时都有则则在内时减函数

6、则为的增函单调性的定且若在公共定义域内利用函数的运算性质若同为增函数则为增函数为减精品资料 欢迎下载 1函数y4xx2，x0，3 的最大值、最小值分别为()(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，3 2函数21xxy的最小值为()(A)21(B)1(C)2(D)4 3、函数3(2)2yxx 在区间0，5上的最大值、最小值分别是（）A.3,07 B.3,02 C.3 3,2 7 D.最大值37，无最小值。4函数y2x24x1 x(2，3)的值域为 _ 5函数22xxy的值域为 _ 6、函数 245(0,3yxxx的值域是 。7求函数0,0,2)(xxxxfx的值域 三.常见初等函数的单调区

7、间幂函数指数函数对数函数三角函数 四.复合函数的单调性 1、定义：时都有那么就称在区间上是减函数若函数在区间上是增函数或减函数则减函数数若则时都有当时都有则则在内时减函数则为的增函单调性的定且若在公共定义域内利用函数的运算性质若同为增函数则为增函数为减精品资料 欢迎下载 设 y=f(u),u=g(x),当 x 在 u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量 x 与 y 之间通过变量 u 形成的一种函数关系，记为 y=f(u)=fg(x)称为复合函数，其中 x 称为自变量，u 为中间变量，y为因变量(即函数)2、复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性()ug x 增 增 减 减()yf u 增 减 增 减 ()yf g x 增 减 减 增 针对性练习 1.函数212log(56)yxx的单调增区间为 .A52，.B(3)，.C52，.D(2)，时都有那么就称在区间上是减函数若函数在区间上是增函数或减函数则减函数数若则时都有当时都有则则在内时减函数则为的增函单调性的定且若在公共定义域内利用函数的运算性质若同为增函数则为增函数为减