2023年初三数学专题复习之方程与不等式含超详细解析答案.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 专题 方程与不等式 一选择题（共 15 小题）1利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去 y，可以将5+2 B要消去 x，可以将3+（5）C要消去 y，可以将5+3 D要消去 x，可以将（5）+2 2若关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 Da1 3a，b，c 为常数，且（ac）2a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为 0 4某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将此服装打 x 折销售后

2、仍获利 50%，则 x 为（）A5 B6 C7 D8 5某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）6 在解方程时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1）B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1）D（x1）+x=3（x+1）7一个长方形的周长为 30cm，若这个长方形的长减

3、少 1cm，宽增加 2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为 xcm，可列方程为（）Ax+1=（30 x）2 Bx+1=（15x）2 Cx1=（30 x）+2 Dx1=（15x）+2 8某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种优秀教案 欢迎下载 商品每件的进价为（）A240 元 B250 元 C280 元 D300 元 9“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价格分别为 80元和 120 元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 10小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20

4、只铅笔和 10 本笔记本共需110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组（）A B C D 11已知方程组的解满足 xy=3，则 k 的值为（）A2 B2 C1 D1 12已知关于 x，y 的二元一次方程组的解为，则 a2b 的值是（）A2 B2 C3 D3 13已知 x，y 满足方程组，则 x+y 的值为（）A9 B7 C5 D3 14甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m设甲队每天修路 xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=15为响应承办“绿色奥运”的号召，

5、九年级（1）班全体师生义务植树 300 棵原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（）A B C D 是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 二填空题（共 6 小题）16已知：派派的妈妈和派派今年共 36 岁，再过 5 年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，当派派的妈妈 40 岁时，则派派的年龄

6、为 岁 17已知是方程组的解，则 a2b2=18已知 x=1 是关于 x 的方程 ax22x+3=0 的一个根，则 a=19方程=1 的解为 x=20若关于 x 的分式方程+3=无解，则实数 m=21不等式组的解集是 三解答题（共 19 小题）22嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于 b24ac0 的情况，她是这样做的：由于 a0，方程 ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步 x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步 x+=（b24ac0），第四步 x=，第五步 嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 b24ac0 时，方程

7、ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是 用配方法解方程：x22x24=0 23 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载（2）若 x=+1，求所捂二次三项式的值 24某厂按用户的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中 x0，每件的售价为 18 万元，每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，

8、浮动价与月需求量 x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量 x 与月份n（n 为整数，1n12），符合关系式 x=2n22kn+9（k+3）（k 为常数），且得到了表中的数据 月份 n（月）1 2 成本 y（万元/件）11 12 需求量 x（件/月）120 100（1）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12 万元；（2）求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求 m 25 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元 为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，

9、经调查，每件降价 1 元时，平均每天可多卖出 2 件（1）若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多 26如图，在ABC中，B=90，点 P 从点 A开始，沿 AB向点 B以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 以 2cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B同时出发：（1）几秒后四边形 APQC的面积是 31 平方厘米；（2）若用 S 表示四边形 APQC的面积，在经过多长时间 S 取得最小值？并求出最小值 是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生

10、产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 27学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6个 B种魔方共需 130 元，购买 3 个 A种魔方和 4 个 B种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 28某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，

11、并在如下两个型号中选择：污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月）240 180 已知商家售出的 2 台 A型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1 台A型、4 台 B型污水处理器的总价为 42 万元（1）求每台 A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？29 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注 某是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售

12、时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A、B两种设备每台 B种设备价格比每台 A种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A种设备和花 7.2 万元购买 B种设备的数量相同（1）求 A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万元，求 A种设备至少要购买多少台？30某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作 2h，乙机器人工作 4h，一共可以分拣 700 件包裹；若甲机器人工作 3h，乙机器人工作 2h，一共可以分拣 650 件包裹（1）求甲、乙两机器人每小时各分

13、拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250 件，它们每天至少要一起工作多少小时？31根据要求，解答下列问题：方程 x22x+1=0 的解为 ；方程 x23x+2=0 的解为 ；方程 x24x+3=0 的解为 ；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29x+8=0 的解为 ；关于 x 的方程 的解为 x1=1，x2=n（3）请用配方法解方程 x29x+8=0，以验证猜想结论的正确性 32解方程：=5 33解方程：34解方程组：35解二元一次方程组：36解方程：（x3）（x1）=3 37解分式方程：=是有两个相等的实

14、数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 38解方程：+2=39解不等式组 40解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来 是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 专题 方程与不等式 参考答案与试题解析 一选择题（共 15 小题）1利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去 y

15、，可以将5+2 B要消去 x，可以将3+（5）C要消去 y，可以将5+3 D要消去 x，可以将（5）+2【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去 x，可以将（5）+2 故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 2若关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】根据根的判别式得出 b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根，b24ac=2241a0，解得：a1 故选：

16、B【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 3a，b，c 为常数，且（ac）2a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为 0【分析】利用完全平方的展开式

17、将（ac）2展开，即可得出 ac0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac，即可得出0，由此即可得出结论【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0 在方程 ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 故选：B【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出=b24ac0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键 4某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为（）A5 B6 C7 D8【分析】

18、根据利润=售价进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：20080=8050%，解得：x=6 故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价进价，列出关于 x的一元一次方程是解题的关键 5某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的

19、八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 A22x=16（27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）【分析】设分配 x 名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，可得出方程【解答】解：设分配 x 名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16 个或螺栓 22 个，可得 222x=16（27x）故选：D【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的 2 倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的 2 倍=螺母数量 6 在解方

20、程时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1）B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1）D（x1）+x=3（x+1）【分析】方程两边同时乘以 6，化简得到结果，即可作出判断【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：2（x1）+6x=3（3x+1），故选：B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 7一个长方形的周长为 30cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为 xcm，可列方程为（）Ax+1=（30 x）2 Bx+1=（15x）2 Cx

21、1=（30 x）+2 Dx1=（15x）+2【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可【解答】解：长方形的长为 xcm，长方形的周长为 30cm，长方形的宽为（15x）cm，是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm 就可成为一个正方形，x1=15x+2，故选：D【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽 8某商品每

22、件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（）A240 元 B250 元 C280 元 D300 元【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元，由题意得：3300.8x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为 240 元 故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般 9“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价格分别为 80元和 120 元的两种商品，则可供小

23、芳妈妈选择的购买方案有（）A4 种 B5 种 C6 种 D7 种【分析】设购买 80 元的商品数量为 x，购买 120 元的商品数量为 y，根据总费用是 1000 元列出方程，求得正整数 x、y 的值即可【解答】解：设购买 80 元的商品数量为 x，购买 120 元的商品数量为 y，依题意得：80 x+120y=1000，整理，得 y=因为 x 是正整数，所以当 x=2 时，y=7 是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 当 x=

24、5 时，y=5 当 x=8 时，y=3 当 x=11 时，y=1 即有 4 种购买方案 故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程然后根据未知数的实际意义求其整数解 10小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组（）A B C D【分析】设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，根据购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85

25、元可列出方程组【解答】解：设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，根据题意得 故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 11已知方程组的解满足 xy=3，则 k 的值为（）A2 B2 C1 D1【分析】将方程组中两方程相减可得xy=1k，根据xy=3可得关于k的方程，解之可得【解答】解：，得：xy=1k，xy=3，是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优

26、秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 1k=3，解得：k=2，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解也考查了整体思想的运用 12已知关于 x，y 的二元一次方程组的解为，则 a2b 的值是（）A2 B2 C3 D3【分析】把代入方程组，得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以 a2b=2（）=2，故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于 a、b 的方程组是解此题的关键 13已知 x，y 满足方程组，则 x+y 的值为（）A9 B7 C5 D3【分析】

27、方程组两方程相加求出 x+y 的值即可【解答】解：，+得：4x+4y=20，则 x+y=5，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 14甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m设甲队每天修路 xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=【分析】设甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x

28、10）米，再根据关键语句“甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同”可得方程=【解答】解：设甲队每天修路 x m，依题意得：=，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 15为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树 300 棵原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（）A B C D【分析】关键描述语为：提前 20 分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间提前的时间=实际用的

29、时间【解答】解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为那么方程可表示为 故选：A【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题要注意时间的单位的统一 二填空题（共 6 小题）是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 16已知：派派的妈妈和派派今年共 36 岁，再过 5 年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，当派派的妈妈 40 岁时，则派派的年龄为 12 岁【分析

30、】设今年派派的年龄为 x 岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据再过 5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，将其代入 36xx 中可求出二者的年龄差，再用 40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈 40 岁时派派的年龄【解答】解：设今年派派的年龄为 x 岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据题意得：36x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，36xx=28，4028=12（岁）故答案为：12【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过 5 年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，列出关于 x 的一元一次方程是解题的

31、关键 17已知是方程组的解，则 a2b2=1 【分析】根据是方程组的解，可以求得 a+b 和 ab 的值，从而可以解答本题【解答】解：是方程组的解，解得，得 ab=，+，得 a+b=5，a2b2=（a+b）（ab）=（5）（）=1，故答案为：1【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答 18已知 x=1 是关于 x 的方程

32、ax22x+3=0 的一个根，则 a=1 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a 的一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把 x=1 代入方程，得 a2+3=0，解得 a=1 故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 19方程=1 的解为 x=2 【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x1）得：2（x+1）=（x+1）（x1），解得：x=2 或

33、1，经检验 x=1 不是原方程的解，x=2 是原方程的解，故答案为：2【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键 20若关于 x 的分式方程+3=无解，则实数 m=3 或 7 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0【解答】解：方程去分母得：7+3（x1）=mx，整理，得（m3）x=4，当整式方程无解时，m3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，m3=4，m=7，m 的值为 3 或 7 是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的

34、螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 故答案为 3 或 7【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容 21不等式组的解集是 1x3 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解答】解：，解不等式得 x1，解不等式得 x3 故不等式组的解集为1x3 故答案为：1x3【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 三解答题（共 19 小题）22嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于 b24ac0 的

35、情况，她是这样做的：由于 a0，方程 ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步 x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步 x+=（b24ac0），第四步 x=，第五步 嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当 b24ac0 时，方程是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是 x=用配方法解方程：x22x24=0【分析】第四步，开方时出错；把常数项 24 移项后，应该在

36、左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方【解答】解：在第四步中，开方应该是 x+=所以求根公式为：x=故答案是：四；x=；用配方法解方程：x22x24=0 解：移项，得 x22x=24，配方，得 x22x+1=24+1，即（x1）2=25，开方得 x1=5，x1=6，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程配方法 用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然

37、后配方 23 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若 x=+1，求所捂二次三项式的值 【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）设所捂的二次三项式为 A，根据题意得：A=x25x+1+3x=x22x+1；（2）当 x=+1 时，原式=7+

38、222+1=6【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24某厂按用户的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中 x0，每件的售价为 18 万元，每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量 x 与月份n（n 为整数，1n12），符合关系式 x=2n22kn+9（k+3）（k 为常数），且得到了表中的数据 月份 n（月）1 2 成本 y（万元/件）11 12 需求量 x（件/月）120 100（1）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12 万元；（2）求 k，并推

39、断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求 m【分析】（1）设 y=a+，将表中相关数据代入可求得 a、b，根据 12=18（6+），则=0 可作出判断；（2）将 n=1、x=120 代入 x=2n22kn+9（k+3）可求得 k 的值，先由 18=6+求得 x=50，根据 50=2n226n+144 可判断；是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载（3）第 m

40、 个月的利润 W=x（18y）=18xx（6+）=24（m213m+47），第（m+1）个月的利润为 W=24 （m+1）213（m+1）+47=24（m211m+35），分情况作差结合 m 的范围，由一次函数性质可得【解答】解：（1）由题意，设 y=a+，由表中数据可得：，解得：，y=6+，由题意，若 12=18（6+），则=0，x0，0，不可能；（2）将 n=1、x=120 代入 x=2n22kn+9（k+3），得：120=22k+9k+27，解得：k=13，x=2n226n+144，将 n=2、x=100 代入 x=2n226n+144 也符合，k=13；由题意，得：18=6+，解得：x

41、=50，50=2n226n+144，即 n213n+47=0，=（13）241470，方程无实数根，不存在；（3）第 m 个月的利润为 W，是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 W=x（18y）=18xx（6+）=12（x50）=24（m213m+47），第（m+1）个月的利润为 W=24（m+1）213（m+1）+47=24（m211m+35），若 WW，WW=48（6m），m 取最小 1，WW 取得最大值 240；若 WW，

42、W W=48（m6），由 m+112 知 m 取最大 11，W W 取得最大值 240；m=1 或 11【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意准确梳理所涉变量，并熟练掌握待定系数法求函数解析式、利润的相等关系列出解析式是解题的关键 25 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元 为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1 元时，平均每天可多卖出 2 件（1）若商场要求该服装部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多【分析】（1）本题的关键语“每件降价 1 元时，平均每天可多

43、卖出 2 件”，设每件应降价 x 元，用 x 来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利 1200元来列出方程；（2）根据（1）中的方程，然后按一元二次方程的特点，来求出最大值【解答】解：（1）设每件应降价 x 元，由题意可列方程为（40 x）（30+2x）=1200，解得 x1=0，x2=25，当 x=0 时，能卖出 30 件；当 x=25 时，能卖出 80 件 根据题意，x=25 时能卖出 80 件，符合题意，不降价也能盈利 1200 元，符合题意 因为要减少库存，所以应降价 25 元 答：每件衬衫应降价 25 元；是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产

44、螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 （2）设商场每天盈利为 W 元 W=（40 x）（30+2x）=2x2+50 x+1200=2（x225x）+1200=2（x12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为 12.5 元时，商场服装部每天盈利最多，为 1512.5 元【点评】本题要读清题意，根据题目给出的关键语来列出方程 26如图，在ABC中，B=90，点 P 从点 A开始，沿 AB向点 B以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 以 2cm/s 的速度移动，如果 P、Q

45、分别从 A、B同时出发：（1）几秒后四边形 APQC的面积是 31 平方厘米；（2）若用 S 表示四边形 APQC的面积，在经过多长时间 S 取得最小值？并求出最小值 【分析】（1）设经过 x 秒钟，可使得四边形 APQC的面积是 31 平方厘米，根据面积为 31 列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出 S 关于 x 的函数关系式，利用函数的性质来求最值【解答】解：（1）设经过 x 秒钟，可使得四边形 APQC的面积是 31 平方厘米，根据题意得：BPBQ=ABBC 31，即（6x）2x=61231，整理得（x1）（x5）=0，解得：x1=1，x2=5 是有两个相等的实数根有两

46、个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载 答：经过 1 或 5 秒钟，可使得四边形 APQC的面积是 31 平方厘米；（2）依题意得，S四边形APQC=SABCSBPQ，即 S=ABBC BPBQ=612（6x）2x=（x3）2+27（0 x6），当 x3=0，即 x=3 时，S最小=27 答：经过 3 秒时，S 取得最小值 27 平方厘米 【点评】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

47、关系，列出方程，再求解 27学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6个 B种魔方共需 130 元，购买 3 个 A种魔方和 4 个 B种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 【分析】（按买 3 个 A种魔方和买 4 个 B种魔方钱数相同解答）是有两个相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根有一根为某服装生产螺栓其他工人生产螺母恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所商

48、品每件的标价是元按标价的八折销售时仍可获利则这种优秀教案欢迎优秀教案 欢迎下载（1）设 A种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据“购买 2 个A种魔方和 6 个 B种魔方共需 130 元，购买 3 个 A种魔方和 4 个 B种魔方所需款数相同”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 A种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 B种魔方（100m）个，根据两种活动方案即可得出 w活动一、w活动二关于 m 的函数关系式，再分别令 w活动一w活动二、w活动一=w活动二和 w活动一w活动二，解出 m 的取值范围，此题得解（按购买

49、3 个 A种魔方和 4 个 B种魔方需要 130 元解答）（1）设 A种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据“购买 2 个A种魔方和 6 个 B种魔方共需 130 元，购买 3 个 A种魔方和 4 个 B种魔方所需款数相同”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 A种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 B种魔方（100m）个，根据两种活动方案即可得出 w活动一、w活动二关于 m 的函数关系式，再分别令 w活动一w活动二、w活动一=w活动二和 w活动一w活动二，解出 m 的取值范围，此题得解【解答】（按买 3 个 A种魔

50、方和买 4 个 B种魔方钱数相同解答）解：（1）设 A种魔方的单价为 x 元/个，B种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方的单价为 20 元/个，B种魔方的单价为 15 元/个（2）设购进 A种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 B种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500 当 w活动一w活动二时，有 10m+60010m+1500，解得：m45；当 w活动一=w活动二时，有 10m+600=10m+1500，解得：m=45；当 w活动一w活动二时