2023年函数的概念精品教案第一课时1.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 函数的概念教学设计(第一课时)教学重点:函数的概念,函数的三要素.教学难点:函数概念及符号 y=f(x)的理解.教学方法:诱思教学法 教学用具:多媒体 教学过程:【教学过程】设计环节 设计意图 师生活动 一、创设问题情境,引出课题。以实际问题为背景,以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识,形成学生的“再创造”欲望,让学生在熟悉的环境中发现新知识,使新知识和原知识形成联系,同时也体现了数学的应用价值。通过问题 2 这两个用已有概念不太容易回答的问题,引发学生的认知冲突,有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入,又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。教
2、师提出问题 1:我们在初中学习过函数的概念,它是如何定义的呢?在初中已经学过哪些函数?(在学生回答的基础上出示投影)我们已经学习了一些具体的函数,那么为什么还要学习函数呢?先请同学们思考下面的两个问题:问题 2:由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数?函数 y=x 与函数xxy2表示同一个函数吗?学生思考、讨论后,教师点拨:仅用上述函数概念很难回答这些问题,我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我们要学习的课题:函数的概念(板书)二、借助信息以实际问题为载体,以信息技术的作图功能为辅助。在三个实例的教学中,重点在于师:(实例 1)演示动画,用几何画板动态地显示炮弹高度 h 关于炮弹
3、发射时间 t 的函数。启发学生观察、思考、讨论,尝试用集合与对应的语言描知识目标 通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;用集合与对应的思想理解函数的概念;理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;会求一些简单函数的定义域及值域。能力目标 培养学生观察、类比、推理的能力;培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力;培养学生联系、对应、转化的辩证思想;强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。情感目标 渗透数学思想和文化,激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情;强化学生参与意识,培养学生严谨的学习态度,获得积极的情感体验;体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象
4、、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点;感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美;树立“数学源于实践,又服务于实践”的数学应用意识。学习必备 欢迎下载 技术,讨论归纳。引导学生体会函数概念中的对应关系。通过实例 1,体会用解析式刻画变量之间的对应关系,关注 t 和 h 的范围;通过实例 2 体会用图象刻画变量之间的对应关系,关注 t和 S 的范围;通过实例 3 体会用表格刻画变量之间的对应关系。为了更好地使学生尝试用集合与对应的语言进行描述,可以利用信息技术设置教学情境。通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论,体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集
5、合对应观下的函数内涵,也为学生应用信息技术解决数学问题提供了一种新的途径和方法。述变量之间的依赖关系:在 t 的变化范围内,任给一个 t,按照给定的解析式,都有唯一的一个高度 h与之相对应。生:用计算器计算,然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。师:(实例 2)引导学生看图,并启发:在 t 的变化范围内,任给一个 t,按照给定的图象,都有唯一的一个臭氧空洞面积 S 与之相对应。生:动手测量,然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。师生:(实例 3)共同读表,然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。问题 3:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点?生:分组讨论三个实例的共
6、同特点,然后归纳出函数定义,并在全班交流。师生:由学生概括,教师补充,引导学生归纳出三个实例中变量之间的关系均可描述为:对于数集 A 中的每一个 x,按照某种对应关系 f,在数集 B 中都有唯一确定的 y 与它对应,记作 f:AB 三、从特殊到一般,引出函数概念。从特殊到一般,揭示数学通常的发现过程,给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。注重双语,规范数学概念的理解。在涉及的每一个数学概念其后注明英语,有利于教师实施双语教学,也有利于教师和学生阅读外文数学材料,这也是体现新课标实验教材的创新之处。函数 y=f(x)是学生学习的难点,这是一个抽象的数学符号。
7、教学时首先要强调符号“y=f(x)”为“y 是 x 的函数”这句话的数学表示,它仅仅是数学符号,而不是表示“y 等于 f 与 x 的乘积”。在有些问题中,对应关系 f 可用一个解析式表示,但在不少问题中,对应关系 f 不便用或不可能用解析式表示,而用其他方式(如图象、列表)来表示。所问题 4:函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢?如果能,怎样给函数重新下一个定义呢?(在学生回答的基础上教师归纳总结)设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在数集 B 中都有唯一确定的 f(x)和它对应,那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函
8、数(function).记作 y=f(x)xA自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的定义域(domain);与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域(range)在函数概念得出后,教师强调指出“y=f(x)”仅仅是数学符号。为了更好地理解函数符号 y=f(x)的含义,教师提出下一个问题:问题 5:y=f(x)一定就是函数的解析式吗?师生:函数的解析式、图象、表格都是表示函数的方法。补充练习:下列图象中不能作为函数)(xfy 的图象的是()(A)(B)(C)(D)xyo22xyo22xyo22xyo22手激活学生的原有知识形成学生的再创造欲望让学生在熟悉的环境中发是对中
9、已学的函数概念的进一步深入又是为下一步用集合语言来刻画函们在中学习过函数的概念它是如何定义的呢在中已经学过哪些函数在学学习必备 欢迎下载 以教师应向学生明确指出,y=f(x)不一定就是解析式,函数的表示方式除了解析式外,还有其它表示方法,如实例 2的图象法,实例 3 的列表法。启发并引导学生思考、讨论、交流,教师归纳总结出函数的要点:1 函数是一种特殊的对应非空数集到非空数集的对应;2函数的核心是对应法则,通常用记号 f 表示函数的对应法则,在不同的函数中,f 的具体含义不一样。函数记号 y=f(x)表明,对于定义域 A 的任意一个 x在“对应法则 f”的作用下,即在 B 中可得唯一的y.当
10、x 在定义域中取一个确定的 a,对应的函数值即为 f(a).集合 B 中并非所有的元素在定义域 A 中都有元素和它对应;值域BC;3函数符号 y=f(x)的说明:(1)“y=f(x)”即为“y 是 x 的函数”的符号表示;(2)y=f(x)不一定能用解析式表示;(3)f(x)与 f(a)是不同的,通常,f(a)表示函数 f(x)当 x=a 时的函数;(4)在同时研究两个或多个函数时,常用不同符号表示不同的函数,除用符号 f(x)外,还常用 g(x)、F(x)、(x)等符号来表示。4定义域是函数的重要组成部分,如 f(x)=x(x R)与 g(x)=x(x 0)是不同的两个函数。四、借助熟悉函数
11、平台,加深对函数概念的理解。设置问题 6 这个情境,目的是用函数的定义去解释学过的一次函数、反比例函数、二次函数,使得对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义。同时利用信息技术工具画出函数的图象,是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用,更好地帮助理解上述函数的三个要素,从而加强学生对函数概念的理解,进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素,这是一个整体,以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。问题 6:集合 A(A=R)到集合 B(B=R)的对应:f:AB,使得集合B 中的元素)0(abaxy与集合 A 中的元素 x 对应,如何
12、表示这个函数?定义域和值域各是什么?函数)0(kxky呢?函数)0(02acbxaxy呢?教师演示动画,用几何画板显示这三种函数的动态图象,启发学生观察、分析,并请同学们思考之后填写下表:函数 一次函数 反比例函数 二次函数 对应关系 定义域 值域 问题 7:函数的三要素是什么?教师引导学生归纳总结:函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中,当其中的两要素已确定时,则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域,对应法则已确定,则函数的值域0a0a手激活学生的原有知识形成学生的再创造欲望让学生在熟悉的环境中发是对中已学的函数概念的进一步深入又是为下一步用集合语言来刻画函们在中学习过
13、函数的概念它是如何定义的呢在中已经学过哪些函数在学学习必备 欢迎下载 也就确定了。五、再创情境,引导探究函数概念的新认识。问题 8 利用学生思维的空白处设置问题,能引起学生探究的欲望,从而自然引出以形求数的思想。接着,通过“引导”,给学生解决后续问题的方法,即观察图象的方法。问题9引导学生对问题2进行反思和总结,并将之一般化,利用数学语言来表达,培养学生反思问题、总结归纳的习惯和善于运用数学语言抽象所发现的结论的能力。问题 8:比较函数的近代定义与传统定义的异同点,你对函数有什么新的认识?学生思考、讨论,教师点拨:函数近代定义与传统定义在实质上是一致的,两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。
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