2023年利用相似三角形测高超详细导学案.pdf

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1、A E 人影 人 B 物影 物高 C D F E C D H A G B 人 标杆 物高 E人 D C 镜子 阳光 A B 物高 课题：4.6 利用相似三角形测高导学案 学习目标：1、掌握测量旗杆高度的方法；2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。学习重点和难点：学习重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 学习难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系 课堂导学过程设计：预习案 一、温故知新 1 相等，成比例的两个三角形相似，相似比是 1 的两个三角形是 三角形。2相

2、似三角形的判定：对应相等的两个三角形相似 两边对应成 ，且 相等的两个三角形相似 三边 的两个三角形相似 3相似三角形的性质：相似三角形的对应角 对应边 。探究案 二、导学释疑 探究一：利用阳光下的影长测物体的高度 示意图如下图 1、原理及证明：太阳光线是平行的通过构造“”三角形来测量物高。解：阳光 AE 阳光 BC，AEB=，又ABE=90 ，CDAB=，即 CD=.2、待测数据：、。3、结论：同一时刻物高与影长成比例 4.若学生身高是 1.6m,其影长是 2m,旗杆影长 5m,求旗杆高度为 .探究二：利用标杆测物体的高度 示意图如下 1、原理：利用光的直线传播通过构造“”三角形来测量物高。

3、2、证明：AB CD，FHD=，又FDH=，AGDH=，FH=EC，EF=HC=GB,DH=DC-HC,即AGDH=，AG=.物高 AB=AG+GB=AG+EF 3、待测数据：、。4.若学生眼睛距地面高度是 1.6m,学生脚距镜子 1m,镜子距旗杆底部是 5m,求旗杆高度为 。探究三：利用镜子的反射测物体的高度 示意图如下图 1 原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形 2.解：由入射角等于反射角，=+ACB=+ECD=90 ACB=，B=D=90，DEAB=，即 AB=。3、待测数据：、。训练案 三、巩固提升 1.小明测得 2m高的竹竿在太阳光下的影长为 1.2m，同时又测得一颗树的

4、影长为 12m，请你计算出这棵树的高度。2.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量 A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点 C,找到 AC、BC的中点 D、E,并且 DE的长为 5m,则 A、B两点的距离是多少？四、走进中考 （2009陕 西）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的

5、影子高度 CD=1.2m，C B A E D CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上）已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到 0.1m）12013北京 如图355，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m 22013 中 如图356，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_ 32013 银如图

6、357，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长_米 图 357 42012 京如图358，小明用自制的直角三角纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两知直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_m.图 358 5九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图359所示，已知标杆高度CD3 m，标杆与旗杆的水平距离BD15 m，人的眼睛与地面的高度EF1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF2 m，求旗杆AB的高度 图 359 6如图3510，一棵树距一建筑物8 m，某天某一时刻，杆长为6 m的竹竿影长8 m，此时树留在墙上的影高2 m，你能求出树的高度吗？五、课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获?六、布置作业 课本第 105 页习题 4.10 知识技能第 1、4 题.图 3510 图 355 图 356 即待测数据三巩固提升训练案小明测得高的竹竿在太阳光的影长为同时一个主意先在地上取一个可以直接到达点的点找到的中点并人人影物影法体会实际问题转化成数学模型的转化思想培养勇于探索勇于发现敢于