2023年分式和分式方程知识点总结归纳全面汇总归纳及练习1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 分式和分式方程知识点总结 一、分式的基本概念 1、分式的定义 一般地，我们把形如BA的代数式叫做分式，其中 A，B 都是整式，且B 含有字母。A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。2.分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为 0 的整式，分式的值不变。MBMAMBMABA。其中，M 是不等于 0 的整式。3.分式的约分 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。4.最简分式 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简 二、分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法则 分式

2、与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。DBCADCBA 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。CBDACDBADCBA 名师总结 优秀知识点 2、分式的加减 同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。BCABCBA 异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。分式的通分 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母 BDBCADBDBCBDADDCB

3、A 分式的混合运算 分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。三、分式方程 1、分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。3、解分式方程的步骤 1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，的基本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不为的整式分式的值不变以对分式进行化简二分式的运算分式的乘除分式的乘法法则分式与分式减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加减分母不变把分子相名师总结 优秀知识点 2.解整式方程 3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中

4、检验。4、分式方程的应用。典型例题 1（2014 温州，第 4 题 4 分）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（）A x2 B x 1 C x=2 D x=1 2.（2014 毕节地区，第 10 题 3 分）若分式的值为零，则 x 的值为（）A 0 B 1 C 1 D 1 3.（2014 福建泉州，第 10 题 4 分）计算：+=4.（2014 泰州，第 14 题，3 分）已知 a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于 5（2014 年山东泰安，第 21 题 4 分）化简（1+）的结果为 6.（2014 襄阳，第 13 题 3 分）计算：=7.（2014 广东，第 18 题

5、6 分）先化简，再求值：（+）（x21），其中 x=8.（2014 珠海，第 13 题 6 分）化简：（a2+3a）9.（2014 广西贺州，第 19 题（2）4 分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab），其中 a=+1，b=1 的基本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不为的整式分式的值不变以对分式进行化简二分式的运算分式的乘除分式的乘法法则分式与分式减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加减分母不变把分子相名师总结 优秀知识点 10 解方程：730100 xx.11.解分式方程：+=1 12.解方程：=1 13.（2014 广东，第 21 题 7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是

6、 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？14（2014 广西贺州，第 23 题 7 分）马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度 课后练习 1.（2013 湖北孝感，6，3 分）化简xyxyyxx的结果是（）的基本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不为的整式分式的值不变以对分式进行化简二分

7、式的运算分式的乘除分式的乘法法则分式与分式减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加减分母不变把分子相名师总结 优秀知识点 A.1y B.xyy C.xyy D.y 2.（2013 山东威海，8，3 分）计算：211(1)1mmm的结果是（）A221mm B221mm C221mm D21m 3.（2013 四川南充市，8，3 分）当 8、分式21xx的值为 0 时，x的值是（）（A）0 （B）1 （C）1 （D）2 4.（2013 浙江丽水，7，3 分）计算1a-1 aa-1的结果为（）A.1+aa1 B.aa-1 C.1 D.1a 5.（2013 江苏苏州，7,3 分）已知2111ba，

8、则baab的值是 A.21 B.21 C.2 D.2 6.（2013 重庆江津，2，4 分）下列式子是分式的是()A.2x B.1xx C.yx2 D.3x 7.（2013 江苏南通，10，3 分）设mn0，m2n24mn，则22mnmn的值等于 A.23 B.3 C.6 D.3 8.（2013 山东临沂，5，3 分）化简（xx1-x2）（1x1）的结果是（）Ax1 Bx1 Cx1-x D1-xx 9.（2013 广东湛江 11,3 分）化简22ababab的结果是 A ab B ab C 22ab D1 10（2013 浙江金华，7，3 分）计算1a-1 aa-1的结果为（）A.1+aa1

9、B.aa-1 C.1 D.1a 二、填空题 1.（2013 浙江省舟山，11，4 分）当x 时，分式x31有意义 的基本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不为的整式分式的值不变以对分式进行化简二分式的运算分式的乘除分式的乘法法则分式与分式减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加减分母不变把分子相名师总结 优秀知识点 2.（2013 福建福州，14，4 分）化简1(1)(1)1mm的结果是 .3.（2013 山东泰安，22，3 分）化简：（2xx+2-x x-2）xx2-4的结果为 。4.（2013 浙江杭州，15，4）已知分式235xxxa，当x2 时，分式无意义，则a ，当a6时，使分式

10、无意义的x的值共有 个 5.(2013 浙江湖州，11，4)当 x2 时，分式11x的值是 6.（2013 浙江省嘉兴，11，5 分）当x 时，分式x31有意义 7.（2013 福建泉州，14，4 分）当x=时，分式22xx的值为零.8.（2013 山东聊城，15，3 分）化简：2222222ababaabbab_ 9.（2013 四川内江，15，5 分）如果分式23273xx的值为 0，则 x 的值应为 10（2013 四川乐山 11，3 分）当 x=时，112x 11.（2013 四川乐山 15，3 分）若 m为正实数，且13mm，221mm则=12.（2013 湖南永州，5，3 分）化简

11、aaa111=_ 13.（2013 江苏盐城，13，3 分）化简：x2-9x-3 =三、解答题 1.（2013 安徽，15，8 分）先化简，再求值：12112xx，其中x=2 2.（2013 江苏扬州，19（2）,4 分）（2）xxx1)11(2 3.（2013 四川南充市，15，6 分）先化简，再求值：21xx(xx12),其中x=2.的基本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不为的整式分式的值不变以对分式进行化简二分式的运算分式的乘除分式的乘法法则分式与分式减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加减分母不变把分子相名师总结 优秀知识点 4.（2013 浙江衢州，17（2）,4 分）化简：

12、3abababab.5.（2013 四川重庆，21，10 分）先化简，再求值：(x1xx2x1)2x2xx22x1，其中x满足x2x10 6.（2013 福建泉州，19，9 分）先化简，再求值2221xxxxx，其中2x 7.（2013 湖南常德，19，6 分）先化简，再求值.221211,2.111xxxxxxx其中 8.（2013 湖南邵阳，18，8 分）已知111x，求211xx 的值。9.（2013 广东株洲，18，4 分）当2x 时，求22111xxxx的值 的基本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不为的整式分式的值不变以对分式进行化简二分式的运算分式的乘除分式的乘法法则分式与分式减

13、同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加减分母不变把分子相名师总结 优秀知识点 10（2013 江苏泰州，19（2），4 分）abababba)2（11.（2013 山东济宁，16，5 分）计算：22()ababbaaa 12.（2013 重庆江津，21（3），6 分）先化简,再求值:)121(212xxx,其中31x 13.(2013 江苏南京，18，6 分)计算221()abababba 14.（2013 广东肇庆，19，7 分）先化简，再求值：)211(342aaa，其中3a 15.(20011 江苏镇江,18（1）,4 分)(2)化简:22142xxx 16.（2013 重庆市潼南,21,10 分）先化简，再求值：2121(1)1aaaa，其中a=2-1.17.（2013 山东枣庄，19，8 分）先化简，再求值：1 1 x2 x22x1 x24，其中x5 的基本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不为的整式分式的值不变以对分式进行化简二分式的运算分式的乘除分式的乘法法则分式与分式减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加减分母不变把分子相