2023年初三圆经典真题及超详细解析答案详解.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 圆经典重难点真题 一选择题（共 10 小题）1（2015 安顺）如右图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长为（）A2 B4 C4 D8 2（2015 酒泉）ABC 为O 的内接三角形，若AOC=160 ，则ABC 的度数是（）A80 B160 C100 D80 或 100 3（2015 兰州）如右图，已知经过原点的P 与 x、y 轴分别交于A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则ACB=（）A80 B90 C100 D无法确定 4（2015 包头）如右图，在ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC 绕点 A 逆

2、时针旋转 30 后得到ADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A B C D 5（2015 黄冈中学自主招生）如右图，直径为 10 的A 经过点 C（0，5）和点 O（0，0），B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC的正弦值为（）A B C D 6（2015 黄冈中学自主招生）将沿弦 BC 折叠，交直径AB 于点 D，若 AD=4，DB=5，则 BC 的长是（）A3 B8 C D2 7（2015 齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是（）A8 AB 10 B8AB 10 C4 AB 5 D4A

3、B 5 学习好资料 欢迎下载 8（2015 衢州）如右图，已知ABC，AB=BC，以 AB为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E若 CD=5，CE=4，则O 的半径是（）A3 B4 C D 9（2014 舟山）如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（）A2 B4 C6 D8 10（2015 海南）如右图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧上一点，则APB 的度数为（）A45 B30 C75 D60 二填空题（共 5 小题）11（2015 黔西南州）如右图，AB 是O 的直径，CD 为O的

4、一条弦，CDAB 于点 E，已知 CD=4，AE=1，则O 的半径为 12（2015 宿迁）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若C=130，则BOD=13（2015 南昌）如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B=30，则ADC 的度数为 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 14（2015 青岛）如图，圆内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交于点 E，F，且A=55，E

5、=30，则F=15（2015 甘南州）如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点 C，且 CD=1，则弦 AB 的长是 三解答题（共 5 小题）16（2015 永州）如图，已知ABC 内接于O，且 AB=AC，直径 AD 交 BC 于点E，F 是 OE 上的一点，使 CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由；（3）若 BC=8，AD=10，求 CD 的长 17（2015 安徽）在O 中，直径 AB=6，BC 是弦，ABC=30，点 P 在 BC 上，点 Q 在O 上，且 OPPQ（1）如图 1，当 PQAB 时，求 PQ 的

6、长度；（2）如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 18（2015 滨州）如图，O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交O 于点 D（1）求的长（2）求弦 BD 的长 19（2015 丹东）如图，AB 是O 的直径，=，连接 ED、BD，延长 AE 交BD 的延长线于点 M，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C（1）若 OA

7、=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM 20（2014 湖州）已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题）1（2015 安顺）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为

8、 E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2 B4 C4 D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O 的直径 AB 垂直于弦 CD，根据垂径定理得 CE=DE，且可判断OCE 为等腰直角三角形，所以 CE=OC=2，然后利用CD=2CE 进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE，OCE 为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质

9、和垂径定理 2（2015 酒泉）ABC 为O 的内接三角形，若AOC=160 ，则ABC 的度数是（）A80 B160 C100 D80 或 100 【考点】圆周角定理【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC 的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC 的度数【解答】解：如图，AOC=160 ，ABC=AOC=160=80，点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 ABC+AB C=180，AB C=18

10、0 ABC=180 80=100 ABC 的度数是：80 或 100 故选 D 【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解 3（2015 兰州）如图，已知经过原点的P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧OB 上一点，则ACB=（）A80 B90 C100 D无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】由AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90 【解答】解：AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90 故选 B

11、【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB 与ACB 是优弧 AB 所对的圆周角 4（2015 包头）如图，在ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转30 后得到ADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 A B C D 【考点】扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质【分析】根据 AB=5，AC=3，BC=4

12、 和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED 的面积=ABC 的面积，得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC 为直角三角形，由题意得，AED 的面积=ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED 的面积+扇形 ADB 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积=，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积是解题的关键 5（2015 黄冈中学自主招生）如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，5）和点

13、O（0，0），B是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的正弦值为（）A B C D 【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义【分析】首先连接 AC，OA，由直径为 10 的A 经过点 C（0，5）和点 O（0，0），可得OAC是等边三角形，继而可求得OAC 的度数，又由圆周角定理，即可求得OBC 的度数，则可求得答案【解答】解：连接 AC，OA，点 C（0，5）和点 O（0，0），OC=5，直径为 10，AC=OA=5，AC=OA=OC，OAC 是等边三角形，OAC=60，OBC=OAC=30 ，OBC 的正弦值为：sin30=故选 A 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴

14、影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的知识此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 6（2015 黄冈中学自主招生）将沿弦 BC 折叠，交直径 AB 于点 D，若 AD=4，DB=5，则 BC 的长是（）A3 B8 C D2【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理【专题】计算题【分析】若连接 CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得 AC=CD

15、；过 C 作 AB 的垂线，设垂足为 E，则 DE=AD，由此可求出 BE 的长，进而可在 RtABC中，根据射影定理求出 BC 的长【解答】解：连接 CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于CBD，又所对的圆周角是CBA，CBD=CBA，AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；CAD 是等腰三角形；过 C 作 CEAB 于 E AD=4，则 AE=DE=2；BE=BD+DE=7；在 RtACB 中，CEAB，根据射影定理，得：BC2=BE AB=7 9=63；故 BC=3 故选 A 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则

16、弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载【点评】此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出ACD 是等腰三角形，是解答此题的关键 7（2015 齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是（）A8 AB 10 B8AB 10 C4 AB 5 D4AB 5【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理【分析】此题可以首先计算出当 AB 与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得 AB=8

17、若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时 AB 8；又因为大圆最长的弦是直径 10，则 8 AB 10【解答】解：当 AB 与小圆相切，大圆半径为 5，小圆的半径为 3，AB=2=8 大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交，8 AB 10 故选：A【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长 8（2015 衢州）如图，已知ABC，AB=BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E若 CD=5，CE=4，则O 的半径是（）A3 B4 C D【考点】切线的性质【专题

18、】压轴题【分析】首先连接 OD、BD，判断出 ODBC，再根据 DE 是O 的切线，推得 DEOD，所以 DEBC；然后根据 DEBC，CD=5，CE=4，求出 DE 的长度是多少；最后判断出 BD、AC 的关系，根据勾股定理，求出 BC 的值是多少，再根据 AB=BC，求出 AB 的值是多少，即可求出O 的半径是多少 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载【解答】解：如图 1，连接 OD、BD，AB 是O 的直径，ADB=90

19、，BDAC，又AB=BC，AD=CD，又AO=OB，OD 是ABC 的中位线，ODBC，DE 是O 的切线，DEOD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=，SBCD=BD CD 2=BC DE 2，5BD=3BC，BD2+CD2=BC2，解得 BC=，AB=BC，AB=，O 的半径是；故选：D【点评】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心

20、点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 9（2014 舟山）如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（）A2 B4 C6 D8【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】根据 CE=2，DE=8，得出半径为 5，在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根据垂径定理得出 AB 的长【解答】解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE 中，得 BE=4，AB=2BE=8 故选：D【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握 10（2015 海南）如图，将O 沿弦 AB

21、折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧上一点，则APB 的度数为（）A45 B30 C75 D60 【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【专题】计算题；压轴题【分析】作半径OCAB 于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到OAD=30 ，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120 ，然后根据圆周角定理计算APB 的度数【解答】解：作半径 OCAB 于 D，连结 OA、OB，如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，OD=CD，OD=OC=OA，点逆时针旋转后得到点经过的路径

22、为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 OAD=30 ，而 OA=OB，CBA=30，AOB=120 ，APB=AOB=60 故选 D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质 二填空题（共 5 小题）11（2015 黔西南州）如图，AB 是O 的直径，CD 为O 的一条弦，CDAB 于点 E，已知 CD=4，AE=1，则O 的半径为 【考点

23、】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OC，由垂径定理得出 CE=CD=2，设 OC=OA=x，则 OE=x1，由勾股定理得出 CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可【解答】解：连接 OC，如图所示：AB 是O 的直径，CDAB，CE=CD=2，OEC=90，设 OC=OA=x，则 OE=x1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即 22+（x1）2=x2，解得：x=；故答案为：点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 【点

24、评】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 12（2015 宿迁）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若C=130，则BOD=100 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【专题】计算题【分析】先根据圆内接四边形的性质得到A=180 C=50，然后根据圆周角定理求BOD【解答】解：A+C=180，A=180 130=50，BOD=2A=100 故答案为 100【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径也考查了圆

25、内接四边形的性质 13（2015 南昌）如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B=30，则ADC 的度数为 110 【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求得BOC=100 ，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据邻补角求得ADC 的度数【解答】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=100 30=70，ADC=180 BDC=110 ，点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题

26、共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 故答案为 110 【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键 14（2015 青岛）如图，圆内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交于点 E，F，且A=55，E=30，则F=40 【考点】圆内接四边形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】先根据三角形外角性质计算出EBF=A+E=85，再根据圆内接四边形的性质计算出BCD=180 A=125，然后再根据三角形外角性质求F【解答】解：A=55，E=30，EBF=A+E=85，A+BCD=180，BCD=180 55=125，BCD=F+CB

27、F，F=125 85=40 故答案为 40 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了三角形外角性质 15（2015 甘南州）如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点 C，且 CD=1，则弦 AB 的长是 6 【考点】垂径定理；勾股定理【专题】压轴题【分析】连接 AO，得到直角三角形，再求出 OD 的长，就可以利用勾股定理求解【解答】解：连接 AO，半径是 5，CD=1，OD=51=4，根据勾股定理，点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有

28、公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 AD=3，AB=3 2=6，因此弦 AB 的长是 6 【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线 AO，这是解题的关键 三解答题（共 5 小题）16（2015 永州）如图，已知ABC 内接于O，且 AB=AC，直径 AD 交 BC 于点 E，F是 OE 上的一点，使 CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由；（3）若 BC=8，AD=10，求 CD 的长 【考点】垂径定理；勾股定理；菱形的判定【分析】（1）证明ABDACD，得到BAD=

29、CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明BFECDE，得到 BF=DC，可知四边形 BFCD 是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；（3）设 DE=x，则根据 CE2=DE AE 列方程求出 DE，再用勾股定理求出 CD【解答】（1）证明：AD 是直径，ABD=ACD=90，在 RtABD 和 RtACD 中，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（2）四边形 BFCD 是菱形 证明：AD 是直径，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，FCE=DBE，在BED 和CEF 中 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的

30、半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载，BEDCEF，CF=BD，四边形 BFCD 是平行四边形，BAD=CAD，BD=CD，四边形 BFCD 是菱形；（3）解：AD 是直径，ADBC，BE=CE，CE2=DE AE，设 DE=x，BC=8，AD=10，42=x（10 x），解得：x=2 或 x=8（舍去）在 RtCED 中，CD=2 【点评】本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键

31、 17（2015 安徽）在O 中，直径 AB=6，BC 是弦，ABC=30，点 P 在 BC 上，点 Q 在O 上，且 OPPQ（1）如图 1，当 PQAB 时，求 PQ 的长度；（2）如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值 【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形【专题】计算题【分析】（1）连结 OQ，如图 1，由 PQAB，OPPQ 得到 OPAB，在 RtOBP 中，利用正切定义可计算出 OP=3tan30=，然后在 RtOPQ 中利用勾股定理可计算出 PQ=；点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则

32、弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载（2）连结 OQ，如图 2，在 RtOPQ 中，根据勾股定理得到 PQ=，则当 OP 的长最小时，PQ 的长最大，根据垂线段最短得到 OPBC，则 OP=OB=，所以 PQ 长的最大值=【解答】解：（1）连结 OQ，如图 1，PQAB，OPPQ，OPAB，在 RtOBP 中，tanB=，OP=3tan30=，在 RtOPQ 中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）连结 OQ，如图 2，在 RtOPQ 中，PQ=，当 OP 的长最小时，PQ 的长最大，此时 OPBC，则 OP=OB=，PQ 长的最大

33、值为=【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形 18（2015 滨州）如图，O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交O 于点 D（1）求的长（2）求弦 BD 的长 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧长的计算【分析】（1）首先根据 AB

34、 是O 的直径，可得ACB=ADB=90，然后在 RtABC 中，求出BAC 的度数，即可求出BOC 的度数；最后根据弧长公式，求出的长即可（2）首先根据 CD 平分ACB，可得ACD=BCD；然后根据圆周角定理，可得AOD=BOD，所以 AD=BD，ABD=BAD=45；最后在 RtABD 中，求出弦 BD 的长是多少即可【解答】解：（1）如图，连接 OC，OD，AB 是O 的直径，ACB=ADB=90 ，在 RtABC 中，BAC=60，BOC=2BAC=2 60=120，的长=（2）CD 平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD，AD=BD，ABD=BAD=45，在 RtABD 中，B

35、D=AB sin45=10【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握（2）此题还考查了含 30 度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载（3）此题还考查了弧长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：弧长公式：l=（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）在弧长的计算公式中，n

36、是表示 1的圆心角的倍数，n 和 180 都不要带单位 19（2015 丹东）如图，AB 是O 的直径，=，连接 ED、BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C（1）若 OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM 【考点】切线的性质；扇形面积的计算【专题】证明题【分析】（1）连接 OD，根据已知和切线的性质证明OCD 为等腰直角三角形，得到DOC=45，根据 S阴影=SOCDS扇OBD计算即可；（2）连接 AD，根据弦、弧之间的关系证明 DB=DE，证明AMD ABD，得到 DM=BD，得到答案【解答】（1）解：如图，连接 O

37、D，CD 是O 切线，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD 为等腰直角三角形，DOC=C=45，S阴影=SOCDS扇OBD=4；（2）证明：如图，连接 AD，AB 是O 直径，ADB=ADM=90 ，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD 和ABD 中，点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 AMD ABD，DM=BD，DE=DM 【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握

38、切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法 20（2014 湖州）已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长 【考点】垂径定理；勾股定理【专题】几何综合题【分析】（1）过 O 作 OEAB，根据垂径定理得到 AE=BE，CE=DE，从而得到 AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA，再根据勾股定理求出 CE 及 AE的长，根据 AC=AECE 即可得出结论【解答】（1）证明：过 O

39、作 OEAB 于点 E，则 CE=DE，AE=BE，BEDE=AECE，即 AC=BD；（2）解：由（1）可知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA，OE=6，CE=2，AE=8，AC=AECE=82 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的学习好资料 欢迎下载 点逆时针旋转后得到点经过的路径为则图中阴影部分的面积为黄冈中学径为小圆的半径为若大圆的弦与小圆有公共点则弦的取值范围是学习好过圆心点是优弧上一点则的度数为二填空题共小题黔西南州如右图是的