2023年初三数学圆的知识点总结归纳全面汇总归纳及经典例题详解1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 圆的基本性质 1半圆或直径所对的圆周角是直角.2任意一个三角形一定有一个外接圆.3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6同圆或等圆的半径相等.7过三个点一定可以作一个圆.8长度相等的两条弧是等弧.9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。直线与圆的位置关系 1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5垂

2、直于半径的直线必为圆的切线.6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7垂直于半径的直线是圆的切线.8圆的切线垂直于过切点的半径.圆与圆的位置关系 1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5相切两圆的连心线必过切点.正多边形基本性质 1正六边形的中心角为 60.2矩形是正多边形.3正多边形都是轴对称图形.4正多边形都是中心对称图形.名师总结 优秀知识点 圆的基本性质 1如图，四边形 ABCD 内接于O,已知C=80,则A 的度数是 .A.50 B.80 C.90

3、D.100 2已 知：如 图，O中,圆周角BAD=50,则圆周角BCD 的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.50 3已 知：如 图，O中,圆心角BOD=100,则圆周角BCD 的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.50 4已知：如图，四边形 ABCD 内接于O，则下列结论中正确的是 .A.A+C=180 B.A+C=90 C.A+B=180 D.A+B=90 5半径为 5cm 的圆中,有一条长为 6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 .A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6已知：如图，圆周角BAD=50,则圆心角BOD 的度数是 .A.100 B.130 C

4、.80 D.50 7已 知：如 图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB 的度数是 .A.100 B.130 C.200 D.50 8.已 知：如 图，O中,圆周角BCD=130,则圆心角BOD 的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.50 9.在O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,则O 的半径为 cm.A.3 B.4 C.5 D.10 点、直线和圆的位置关系 1已知O 的半径为 10,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2已知圆的半径为 6.5cm,直线

5、l 和圆心的距离为 7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相交 3已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 4已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不能确定 5一个圆的周长为 a cm,面积为 a cm2，如果一条直线到圆心的距离为cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 6已知圆的半径为 6.5cm,直线 l

6、和圆心的距离为 6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 7.已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .CBAO BOCAD BOCAD BOCAD DBCAO DBCAO DBCAO弧所对的圆周角等于圆心角的一半同圆或等圆的半径相等过三个点一定时叫做直线与圆相切三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心弦切角等径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径圆与圆的位置关系两名师总结 优秀知识点 A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相交 8.已知 O 的半径为7cm,PO=14cm,则PO 的中点

7、和这个圆的位置关系是 .A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 圆与圆的位置关系 1O1和O2的半径分别为 3cm 和 4cm，若 O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 3已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 5cm,若 O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 4已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的位置关系

8、是 .A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 5已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm，两圆的一条外公切线长 43，则两圆的位置关系是 .A.外切 B.内切 C.内含 D.相交 6已知O1、O2的半径分别为 2cm 和 6cm,若 O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 公切线问题 1如果两圆外离，则公切线的条数为 .A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 2如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

9、4如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 5.已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 6已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 正多边形和圆 1如果O 的周长为 10cm，那么它的半径为 .A.5cm B.10cm C.10cm D.5cm 2正三角形外接圆的半径为 2,那么它内切圆的半径为 .A.2 B.3 C.1 D.2 3已知,正方形的边

10、长为 2,那么这个正方形内切圆的半径为 .A.2 B.1 C.2 D.3 弧所对的圆周角等于圆心角的一半同圆或等圆的半径相等过三个点一定时叫做直线与圆相切三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心弦切角等径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径圆与圆的位置关系两名师总结 优秀知识点 4扇形的面积为32,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为=.A.30 B.60 C.90 D.120 5已知,正六边形的外接圆半径为 R,那么这个正六边形的边长为 .A.21R B.R C.2R D.R3 6圆的周长为 C,那么这个圆的面积 S=.A.2C B.2C C.22C D.42C 7正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .A.1:2 B.1:3 C.3:2 D.1:2 8.圆的周长为 C,那么这个圆的半径 R=.A.2C B.C C.2C D.C 9.已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形外接圆的直径为 .A.2 B.4 C.22 D.23 10已知,正三角形的外接圆半径为 3,那么这个正三角形的边长为 .A.3 B.3 C.32 D.33 弧所对的圆周角等于圆心角的一半同圆或等圆的半径相等过三个点一定时叫做直线与圆相切三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心弦切角等径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径圆与圆的位置关系两