2023年初中数学竞赛中“二次根式”问题的解法.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数学竞赛中二次根式问题的解法 一、定义相夹法 当 a0 时，a叫做二次根式，据此由 a0 与 a0 得出 a=0，从而对所求式进行化简。例 1、1993)33342(aaaaax的个位数字是 。例 2、等式yaaxayaaxa)()(在实数范围内成立，其中 a，x，y 是两两不相等的实数，则22223yxyxyxyx的值是 。二、运用0a a是一个非负数，常根据出生个非负数和为 0，而断定各个数都是 0，用于解多元方程及求值。例 3、已知 x，y,z 是实数且满足024122zyzzyx，则(y+z)x的值为 。三、分子有理化 化分子为常数，分析分母特点，求出结论。例 4、

2、若 a1，P=,119931993aa q=,199311993aar=,119931993aa S=,199311993aa则 p，q，r，s 中取值最小的一个是 例 5、若 x0，则xxxx44211的最大值是 。学习必备 欢迎下载 四、利用分式的运算法则(1)拆后分算，法则是：acabacb 例 6、化简：)32)(25(24335 (2)拆后相消，法则是分母有理化。例 7、设 M=199419931.321211，N=1-2+3-4+1993-1994，则2)1(MN的值是 。(3)分解相约，法则是因式分解。例 8、化简：156310245 五、运用乘法公式 例 9、计算：)765).

3、(765)(765).(765(六、配方法 例 10、若 a，b，c 为两两不等的有理数，求证222)(1)(1)(1accbba为有理数。七、换元法 例 11、当 x=231时，求代数式11.11111xxxxxxx的值。个非负数和为而断定各个数都是用于解多元方程及求值例已知是实数且算法则是例化简拆后相消法则是分母有理化例设则的值是分解相约法则结论化简便于代入求值例若且求的值例若则九运用无理数相等的条件若学习必备 欢迎下载 八、化简：对已知条件或结论化简，便于代入求值 例 12、若 a0，b0 且)5(3).(babbaa求abbaabba 32的值。例 13、若aax2，则2848422x

4、xxxxxy=九、运用无理数相等的条件。若,ybxaybxa则 a=a，b=b 例 14、设 M,x,y 均为正整数且yxaM 28，则 x+y+M=十、构造方程：构造方程，化去根号，转化为有理系数方程问题。(1)化简复合二次根式 例 15、化简：1330213302 (2)求多项式的值。例 16、当219941x时，多项式20013)199419974(xx的值为 A、1，B、-1，C、22001 D、-22001 十一、运用数的新定义：根据有关数的新定义，化简根式求值。例 17、1993.19011900 。(x表示不超过 x 的最大整数)十二、共轭根式法：BABA与互为共轭根式，运用它们可化去其中一个式两个根号。例 18、若实数 x 满足,111xxxx则2x=。个非负数和为而断定各个数都是用于解多元方程及求值例已知是实数且算法则是例化简拆后相消法则是分母有理化例设则的值是分解相约法则结论化简便于代入求值例若且求的值例若则九运用无理数相等的条件若