2023年初三数学中考适应性考试试卷及超详细解析答案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 20XX 年中考适应性考试 数 学 试 题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题：（每题 3 分，共 18 分）1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）2.如图所示的三视图所对应的直观图是（）3.下列计算结果正确的是（）A426)(xxx）（B)0,0(22yxyxyx Cxyyx1 D 1)1(0 4.如图，已知 D 为ABC 边 AB 上一点，AD2BD，DEBC 交 AC 于 E，AE6，则 EC（）A

2、1 B2 C3 D4 5.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A8，6 B8，5 C52，53 D52，52 6.如图，正五边形五个顶点标有数字 1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方A B C D A B C D 优秀学习资料 欢迎下载 第 15 题图 向跳一个点.若青蛙从标有数字 5 的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字 2的顶点上，第二次跳后落在标有数字 1 的顶点上，则第 2015 次跳后所停的顶点对应的数字为（）A2 B3

3、C4 D5 二、填空题：（每题 3分，共 30 分）7.二次根式2x有意义，则 x 的取值范围为 8.某市去年约有 65700 人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 9.跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳 10 次，统计得，他们的平均成绩相同，甲的方差为 0.3 m2，乙方差为 0.4 m2，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）10.已知1与2 互余，若1 1837，则2 11.如图，一次函数)0(kbkxy的图像与 x 轴的交点坐标为（2，0），则关于 x 的不等式0 bkx的解集是 12.已知圆锥的母线为 10，底面圆的直径为 12，则此圆锥的侧面积是 13.一小球被抛出后

4、，距离地面的高度 h(m)和飞行时间 t(s)满足函数关系式为6)1(52th，则小球距离地面的最大高度是 14.若 O 为ABC 的重心，BOC 的面积为 4，则ABC 的面积为 15.如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线1yx（x0）、3yx（x0）上，边BC交双曲线1yx（x0）于点E，连接AE，则ABE的面积为 16.如图，E 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，DE3，CE1，F 为直线 BC 上一点，直线DF 与直线 AE 交于 G，且 DFAE，则 DG 第 5 题图 43215第 6 题图 第 11 题图 EBCAD第 16 题图 EDCBA第 4

5、题图 视台的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点优秀学习资料 欢迎下载 三、解答题：（共 102 分）17.（10 分）计算或解方程：（1）1221)21()14.3(60tan220 （2）12422xxx 18.（8 分）先化简，再求值：xxxxxxx22211121，其中x满足022xx 19.（8 分）某校九年级所有学生参加 20XX 年初中毕业生升学体育测试，为了解情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成如

6、图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）计算一共抽取了多少名学生的测试成绩并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，等级 C 对应的圆心角的度数为多少度？（3）若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 A 级和 B 级的学生共有多少人？40%D A C B 视台的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点优秀学习资料 欢迎下载 20.（10 分）甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了

7、 60 次，出现向上点数的次数如下表：向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 8 10 7 9 16 10(1)计算出现向上点数为 6 的频率(2)丙说：“如果抛 600 次，那么出现向上点数为 6 的次数一定是 100 次”请判断丙的说法是否正确并说明理由(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率 21.（10 分）甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价分别如下表：（1）求笔记本和钢笔的单价；（2）丙购买 24 本笔记本和若干支钢笔共花去 526 元，甲发现丙的总价算错了，请通过计算加以说明.22.（10 分）如左图，某超市

8、从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是其侧面示意图已知自动扶梯 AB 的长度是 12.5 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角CAQ 为45，坡角BAQ 为37，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）甲 乙 笔记本（本）20 15 钢笔（支）12 25 总价（元）312 330 第 22 题图 视台的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第

9、二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点优秀学习资料 欢迎下载 23.（10 分）如图 1，四边形 ABCD 为矩形，E 为边 BC 上一点，G 为边 AD 上一点，四边形 AEGF 为菱形 （1）如图 2当 G 与 D 重合时，求证：E为 BC 的中点；（2）若 AB3，菱形 AEGF 为正方形，且 EC 小于 EG，求 AD 的取值范围 24.（10 分）甲乙两地相距 400 km，一辆轿车从甲地出发，以一定的速度匀速驶往乙地0.5h 后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地（轿车的速度大于货车的速度），与轿车在途中相遇此后，两车继续行驶，并各自到达目的地两车之间的距离y（km）与轿车行

10、驶的时间 x（h）的函数图像如下图 （1）解释 D 点的实际意义并求两车的速度；（2）求 m、n 的值；（3）若两车相距不超过 180 千米时能够保持联系，请问货车在行驶过程中与轿车保持联FABCDEG第 23 题图 1 第 23 题图 2 视台的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点优秀学习资料 欢迎下载 系的时间有多长？25.（12 分）如图，已知ABD 为O 的内接正三角形，AB72，E、F 分别为边AD、AB 上的动点，且 AEBF，DF 与 B

11、E 相交于 G 点，过 B 点作 BC DF 交BD于点C，连接 CD（1）求BCD 的度数；（2）求证：四边形 BCDG 为平行四边形；（3）连接 CG，当 CG 与BCD 的一边垂直时，求 CG 的长度 26.（14 分）二次函数322mxxy（3m）的图像与 x 轴交于点 A（a，0）和点 B（na，0）（0n且n为整数），与 y 轴交于 C 点。（1）若1a 求二次函数关系式；求ABC 的面积；（2）求证：2nma；（3）线段 AB（包括 A、B）上有且只有三个点的横坐标是整数，求a的值.OCGFABDE第 25 题图 视台的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五

12、边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点优秀学习资料 欢迎下载 20XX 年中考适应性考试 数学试题参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 二、填空题：（每题 3分，共 30 分）7.2x 8.41075.6 9.甲 10.14252 11.2x 12.60 13.6 m 14.12 15.32 16.512或760 三、解答题：（共 102 分）17.（1）原式341323 分 3413255分 （2）4)2(22xxx7分 42222xxx 62x 3x

13、9 分 检验：当3x时，054942x，所以3x是原方程的解10 分 18.解：原式1)1(1)1()1(12xxxxxxx）（1)1(111xxxxxx1)1(11xxxxx1)1(11xxx x4分 由022xx，可得2x或1x6分 因为10 xx，所以2x7 分 原式-2 8 分 19.（1）50%4020（人）；2分 将条形统计图补充如下：视台的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点优秀学习资料 欢迎下载 4分（2）%205010，72%2036

14、0 所以，在扇形统计图中，等级 C 对应的圆心角的度数为 72 度；6 分（3）%70502015）（，70%850595（人）答：该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，达到 A 级和 B 级的学生给共有 595 人.8 分 20.（1）出现向上点数为 6 的频率612 分（2）丙的说法不正确，3分 理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为 6 的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为 6 的概率是61的意义是指平均每 6 次出现1 次；5 分（注：两点理由说到一点给全分）（3）用表格列出所有等可能性结果：共有 36 种等可能性结果，其中点数之和

15、为 3 的倍数可能性结果有 12 个 P（点数之和为 3 的倍数）313612 21.（1）设笔记本的单价为 x 元，钢笔的单价为 y 元，依题意可知：33025153121220yxyx3 分 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 视台的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点优秀学习资料

16、欢迎下载 解之得612yx5 分 答：笔记本的单价为 12 元，钢笔的单价为 6元6分 （2）5262412238（元）所以，买钢笔的总钱数为 238 元，8 分 所以钢笔的支数23863239，这与钢笔支数为整数不符合，故总价算错了10 分 22.延长 CB 交 PQ 于 H，BCMN NCB90MNPQ AHCNCB901 分 在 RtABH 中，BAQ 37，AB12.5 ABBHBAQsin，5.760.05.1237sin5.12BH（米）3 分 ABAHBAQcos，1080.05.1237cos5.12AH（米）5 分 在 RtACH 中，CAQ 45 AHCHCAQtan，10

17、45tan10CH（米）7分 CBCHBH107.52.5（米）9分 答：二楼的层高 BC 为 2.5 米。10 分 23.（10 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，E 为边 BC 上一点，G 为边 AD 上一点，四边形 AEGF 为菱形 （1）当 G 与 D 重合时，求证：E为 BC的中点 （2）若 AB3，菱形 AEGF 为正方形，且 EC 小于 EG，求 AD 的取值范围（1）四边形 ABCD 为矩形BC90，ABCD 四边形 AEGF 为菱形AEGE（DE）2分 在 RtABE与 RtDCE中，CDABDEAERtABE RtDCE(HL)4 分 BECE，E为 BC的中点5分 视台

18、的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点优秀学习资料 欢迎下载（2）菱形 AEGF 为正方形AEEG，AEG90，EAG45四边形 ABCD为矩形BCBAD 90ADBCBAEBADEAG45AEB180BAE EAG 45BAE AEB AB BE3B90233322AEEG AE 23 EC 小于 EGBCBE23AD323AD23+37分 G 为边 AD 上一点ADAG AEG90623(2322）（AGAD69分 3236AD10 分 24.（1

19、）D 点的实际意义是：轿车行驶的 5 小时到达乙地（或轿车行驶的 5 小时两车相距288 千米）；(注：答对其中一个即可)1 分 轿车的速度:400580（km/h）;2 分 货车的速度:2884.5 64（km/h）;3 分(2)80m+64(m-0.5)=400，3m4 分 28840064)5(n427n5 分（3）设 DE 的解析式为11bxky代入 B、E 坐标得11115.036030bkbk 解之得43214411bk432144 xy 当180y，432144180 x，则47x7分 设 DB 的解析式为22bxky代入 B、D 坐标得2222528830bkbk 解之得432

20、14422bk432144 xy 当180y，432144180 x，则417x8 分 视台的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点优秀学习资料 欢迎下载 25474179分 答：两车能保持联系的时间为25小时。10 分 25.（1）四边形 ABCD 为圆内接四边形BCD+BAD 180；2 分 ABD为正三角形BAD 60BCD 180601203 分（2）ABD为正三角形BAD ABD 60，AB BD 在ABE与BDF中，BDABABDBADBFA

21、EABE BDF ABE BDF；EGD BDF+GBD ABE+GBD ABD 605 分 BC DF GBCEGD60GBC+BCD60+120180 DC BEBC DF四边形 BCDG 为平行四边形7 分（3）连接 GC 交 BD 于 Q，设 CGx 四边形 BCDG 为平行四边形CQQGxCG2121，BQQD721BD 若CG垂直 BD，则四边形 BCDG 为菱形CDGDGBC60CDG 为正三角 形，CDCGx，在 RtCDQ 中，222)7()21(xx 解得2132x（负值舍去）CG2132；9分 若 CG垂直 CD，四边形 BCDG 为平行四边形GDCGBC60 在Rt G

22、CD中，CDGCGDC tan，xCD33；在Rt CDQ中，222)7()33()21(xx，解得32x（负值舍去）32CG11 分 若 CG垂直 BC，在 RtGCB 中，CBGCGBC tan，xCB33；在 RtBCQ 中，222)7()33()21(xx，解得32x（负值舍去）32CG12 分 视台的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点优秀学习资料 欢迎下载 QC(G)FAOBDEQCGFAOBDEQCGFAOBDE 综上所述：CG长度为21

23、32或32（注：两个写一个过程，不扣分）26.（1）1aA（1，0）代入322mxxy得0321m解得2m 342xxy 2分 在342xxy中，当y0 时，有0342 xx可得1x或3x A（1，0）、B（3，0）AB2再根据解析式求出 C 点坐标为（0，3）OC3 ABC的面积322134 分（2）证法一：把 A（a，0）、B（na，0）代入322mxxy 得03)(2)(03222namnamaa 6分 两式相减得，02)(2)(22manamana7分 0)(2)(anamanaana 02)(mnnana 0n 02mana8分 2nma9分 证法二：3)(22mmxy 对称轴为直线

24、mx 二次函数322mxxy的图像与 x 轴交于点 A 和点 B 点 A 和点 B 关于直线mx 对称6 分 ammna8 分 视台的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点优秀学习资料 欢迎下载 2nma9分 证法三：二次函数322mxxy的图像与 x 轴交于点 A（a，0）、点 B（na，0）方程022kmxx有两个解naxax,6分 mmnaa2128分 2nma9分（3）322mxxy（3m）化为顶点式为3)(22mmxy（3m）当a为整数，因为0

25、n且n为整数 所以na 是整数 线段 AB（包括 A、B）上有且只有三个点的横坐标是整数2n 1ma A（1m，0）代入3)(22mmxy得3)1(022mmm 42m2m，2m（舍去）112a11 分 当a不是整数，因为0n且n为整数 所以na 不是整数 线段 AB（包括 A、B）上有且只有三个点的横坐标是整数3n 23ma A（23m，0）代入3)(22mmxy得3)23(022mmm 4212m221m，221m（舍去）23221a13 分 综上所述：1a或23221a14 分 视台的台标是中心对称图形的是如图所示的三视图所对应的直观图是下正五边形五个顶点标有数字一只青蛙在五个顶点上跳若它停在奇数点上数字的顶点上第二次跳后落在标有数字的顶点上则第次跳后所停的顶点