2023年初一数学三角形与全等三角形知识点总结归纳大全1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 初一数学三角形知识点归纳 一、与三角形有关的线段 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 2、等边三角形：三边都相等的三角形 3、等腰三角形：有两条边相等的三角形 4、不等边三角形：三边都不相等的三角形 5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 6、三角形分类：不等边三角形 等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为

2、：两边之差第三边两边之和 3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形 8、三角形的高：从ABC的顶点 A向它所对的边 BC所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD叫做ABC的边 BC上的高 9、三角形的中线：连接ABC的顶点 A和它所对的边 BC的中点 D，所得线段 AD叫做ABC的边 BC上的中线 注：两个三角形周长之差为 x，则存在两种可能：即可能是第一个周长大，也有可能是第一个周长小 10、三角形的角平分线：画A的平分线 AD，交A所对的边 BC于 D，所得线段 AD叫做ABC的角平分线 11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性 二、与三角形有关

3、的角 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。证明方法：利用平行线性质 2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5、三角形的外角和为 360 度 6、等腰三角形两个底角相等 名师总结 优秀知识点 三、多边形及其内角和 1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 2、N边形：如果一个多边形由 N条线段组成，那么这个多边形就叫做 N边形。3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的

4、角叫做多边形的外角 5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 7、多边形的内角和：n 边形内角和等于（n-2）*180 8、多边形的外角和：360 度 注：有些题，利用外角和，能提升解题速度 9、从 n 边形的一个顶点出发，可以引 n-3 条对角线，它们将 n 边形分成 n-2 个 注：探索题型中，一定要注意是否是从 N边形顶点出发，不要盲目背诵答案 10、从 n 边形的一个顶点出发，可以引 n-3 条对角线，n 边形共有对角线 23)-n(n条。全等三角形复习 一、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全

5、等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”

6、)4、证明两个三角形全等的基本思路：方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边-找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角-已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角-找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习 相等的三角形在等腰三角形中相等的两边都叫腰另一边叫底两腰的夹角注在实际运用中只需检验最短的两边之和大于第三边则可说明能组成三形三角形的高从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线垂足为所得线段名师总结 优秀知

7、识点 二、角的平分线：熟悉基本图形 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”轴对称 一、轴对称图形 1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线

8、就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么

9、它就是一个轴对称图形.BCACBAABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。相等的三角形在等腰三角形中相等的两边都叫腰另一边叫底两腰的夹角注在实际运用中只需检验最短的两边之和大于第三边则可说明能组成三形三角形的高从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线垂足为所得线段名师总结 优秀知识点 二、线段的垂直平分线 熟悉基本图形 比较区分角平分线

10、模型 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为_.点（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

11、.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4.直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、相等的三角形在等腰三角形中相等的两边都叫腰另一边叫底两腰的夹角注在实际运用中只需检验最短的两边之和大于第三边则可说明能组成三形三角形的高从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线垂足为所得线段