2023年初二几何证明经典难题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初二几何证明经典难题 1、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA150 求证：PBC 是正三角形 如下图做DGC 使与ADP 全等，可得PDG 为等边，从而可得 DGCAPDCGP,得出 PC=AD=DC,和DCG=PCG150 所以DCP=300，从而得出PBC 是正三角形 2、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC的延长线交 MN 于 E、F 求证：DENF 如下图连接 AC并取其中点 Q，连接 QN和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，从而得出DENF。A P C D B A

2、 N F E C D M B 学习必备 欢迎下载 P C G F B Q A D E 3、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形CBFG，点 P 是 EF 的中点 求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半 3.过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG，CI，FH。可得 PQ=2EGFH+。由EGAAIC，可得 EG=AI，由BFHCBI，可得 FH=BI。从而可得PQ=2AIBI+=2AB，从而得证。连接和所以可得和从而得出学习必备欢迎下载如图分别以的和为一边在为正方形与相交于求证顺时针旋转到连接由于从而可得在一条直线上可

3、道从而得出设是正方形一边上的任一点平分求证作可以得出为正方形令学习必备 欢迎下载 4、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F 求证：CECF 顺时针旋转ADE，到ABG，连接 CG.由于ABG=ADE=900+450=1350 从而可得 B，G，D 在一条直线上，可得AGBCGB。推出 AE=AG=AC=GC，可得AGC 为等边三角形。AGB=300，既得EAC=300，从而可得A EC=750。又EFC=DFA=450+300=750.可证：CE=CF。5、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F

4、求证：AEAF A F D E C B E D A C B F 连接和所以可得和从而得出学习必备欢迎下载如图分别以的和为一边在为正方形与相交于求证顺时针旋转到连接由于从而可得在一条直线上可道从而得出设是正方形一边上的任一点平分求证作可以得出为正方形令学习必备 欢迎下载 连接 BD作 CHDE，可得四边形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH，可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，从而可知道F=150，从而得出 AE=AF。6、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE 求证：PAPF

5、 作 FGCD，FEBE，可以得出 GFEC 为正方形。令 AB=Y，BP=X,CE=Z,可得 PC=Y-X。tanBAP=tanEPF=XY=ZYXZ-+，可得 YZ=XY-X2+XZ，即 Z(Y-X)=X(Y-X)，既得 X=Z，得出ABPPEF，得到 PAPF，得证。D F E P C B A 连接和所以可得和从而得出学习必备欢迎下载如图分别以的和为一边在为正方形与相交于求证顺时针旋转到连接由于从而可得在一条直线上可道从而得出设是正方形一边上的任一点平分求证作可以得出为正方形令学习必备 欢迎下载 连接和所以可得和从而得出学习必备欢迎下载如图分别以的和为一边在为正方形与相交于求证顺时针旋转到连接由于从而可得在一条直线上可道从而得出设是正方形一边上的任一点平分求证作可以得出为正方形令