2023年初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结归纳全面汇总归纳和常考题型练习题.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 分式知识点 一、分式的定义 如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母。二、与分式有关的条件 分式有意义：分母不为 0（0B）分式无意义：分母为 0（0B）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（00BA）分式值为正或大于 0：分子分母同号（00BA或00BA）分式值为负或小于 0：分子分母异号（00BA或00BA）分式值为 1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。字母表示：CBCABA，CBCA

2、BA，其中 A、B、C 是整式，C0。四、分式的约分 定义：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。五、分式的通分 定义：把几个异分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

3、确定最简公分母的一般步骤：取各分母系数的最小公倍数；单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。六、分式的四则运算与乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 ccbdadbadcba 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 名师总结 优秀知识点 nnnbaba 分式的加减法则：

4、同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 cbacbca 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 bdbcaddcba 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：mnmnaaa；（2）幂的乘方：()mnmnaa;（3）积的乘方：()nnnaba b；（4）同底

5、数的幂的除法：mnmnaaa(a 0)；（5）分式（商）的乘方：()nnnaabb；(b 0)（6）na1 na；0a）（7）10a；（0a）（任何不等于零的数的零次幂都等于 1）八、科学记数法 把一个数表示成na 10的形式（其中101 a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是1n。用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)。九、分式方程 含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简

6、公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(分式方程必须检验)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 0。同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式子与分母的公因式约去叫做分式的约分步骤把分式分子分母

7、因式分解然项式约分时先对分子分母进行因式分解再约分最简分式一个分式的分子名师总结 优秀知识点 分式练习 一、选择题 1.若关于 x 的方程+=2 的解为正数，则 m 的取值范围是（）A m6 B m6 C m6 且 m0 D m6 且 m8 2.若 ，则的值为（）A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 3.方程xxx1315112的根是（）A.x=1 B.x=-1 C.x=83 D.x=2 4.,04412xx那么x2的值是（）A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A.11211xxx 去分母得，1)2)(1(1xxx；B.125552xxx，去分母

8、得，525xx；C.242222xxxxxx，去分母得，)2(2)2(2xxxx；D.,1132xx 去分母得，23)1(xx；6.赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读 21 页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 x 页，则下面所列方程中，正确的是()A.21140140 xx=14 B.21280280 xx=14 C.21140140 xx=14 D.211010 xx=1 7.若关于x的方程0111xxxm，有增根，则m的值是（）A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程,)4)(3(1

9、243xxxxBxA那么 A、B 的值为（）A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0,1bbax那么baba（）A.1-x1 B.11xx C.xx1 D.11xx 10.使分式442x与6526322xxxx的值相等的x等于（）A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题 同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式子与分母的公因式约去叫做分式的约分步骤把分式分子分母因式分解然项式约分时先对分子分母进行因式分解再约分最简分式一个分式的分子名师总结 优秀知识点 11.满足方程：2211xx的 x 的值是_.12.当 x=_时，分式xx51的值等于2

10、1.13.分式方程0222xxx的增根是 .14.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶 v2千米，那么可提前到达_小时.15.农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走 40 分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为 x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54yx则2222yxyx .17.a 时，关于x的方程53221aaxx的解为零.18.飞机从 A 到 B 的速度是,1v，返回的速度是2v，往返一次的平均速度是 .19.当m 时，关于x的方程313292xxxm有

11、增根.20.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路 x m，则根据题意可得方程 .21、一种病菌的直径为 0.0000036m，用科学记数法表示为 三、解答题 22.解下列方程(1)xxx34231 (2)2123442xxxxx （3）21124xxx 23先化简，再求值：)11(22222abbababa，其中15 a，15 b.24.先化简，再求值：2112()111xxxx，其中x满足260 x 25.有一项工程，若甲队单

12、独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式子与分母的公因式约去叫做分式的约分步骤把分式分子分母因式分解然项式约分时先对分子分母进行因

13、式分解再约分最简分式一个分式的分子名师总结 优秀知识点 27、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%，小明家去年 12 月份的水费是18 元，而今年 1 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 1 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 6m3.求该市今年居民用水的价格.28.宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵，若 A花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵.（1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？同号分式值为负或小于分子分母异号或或分式值为分子分母值相等分式子与分母的公因式约去叫做分式的约分步骤把分式分子分母因式分解然项式约分时先对分子分母进行因式分解再约分最简分式一个分式的分子