2023年初中三角函数知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 锐角三角函数 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222abc 2、如下图，在 RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系（A+B=90）正弦 斜边的对边AAsin 1sin0A(A为锐角)BAcossin BAsincos 1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos 1cos0A(A为锐角)正切 的邻边的对边AtanAA 0tanA(A为锐角)BAcottan BAtancot AAcot1tan(倒数)1cottan AA 余切 的对边的邻边AAAcot 0cotA(A为锐角)3、任

2、意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90 sin cos tan -cot-6、正弦、余弦的增减性：当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。)90cot(tanAA)90tan(cotAA BAcottan BAtanc

3、ot)90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA 对边 邻边 斜边 A C B b a c A90B90得由BA 名师总结 优秀知识点 依据：边的关系：222cba；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i 等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从

4、某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。例：2sin,cos,tan,cot5AAAA则 6、三角形面积公式：11cos22sahabC（C 为 a,b 边的夹角）另附习题：1、计算（1）22sin45+sin60-2cos45；（2）(1+2

5、)0-1-sin30 1+(21)-1；（3）sin60+60tan11；（4）2-3-(0032+)0-cos60-211.2、（1）计算：tan1tan2tan3tan88tan89 （2）已知 sin+cos=45，求 sin cos的值（3）为锐角，若 sin 23,求 的范围 （4）为锐角，若 cos 23,求 的范围 （5）已知 45 90,化简cossin21 2、已知方程25 sin10 xx 的一个根为2+3，且为锐角，求tan的值:ihlhl边为锐角为锐角为锐角为锐角倒数任意锐角的正弦值等于它的余角的余的三角函数值重要三角函数正弦余弦的增减性当时随的增大而增大随的边角关系三

6、角函数的定义注意名师总结优秀知识点尽量避免使用中间数名师总结 优秀知识点 3、:1:2cos_,cot_.Rt ABCb aBB。在中，C90，则 5、已知为锐角，下列结论：正确的有（）1cossin 如果 45，那么sincos 如果cos12，那么 60(sin)sin112 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6、与其他知识点的结合（2009 年绥化市）如图 3，O 是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是23，AC=2，则 sinB 的值是（）A32 B23 C43 D34 7、实际应用（2009 年包头市）如图 7，AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC，

7、DC BC，从点 B测得点 D的仰角为 60，从点 A测得点 D的仰角为 30，已知甲建筑物高 AB=36m。（1）求乙建筑物的高 DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离 BC（结果精确到 0.01m，参考数据：732.13,414.12）。8、（2009 年深圳市）如图 9，如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1:3，AC10 米坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带AB 相连，AB14 米 试求旗杆 BC 的高度 9、(2009 中山)如图所示，A、B 两城市相距 100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心 P在 A城市的北偏东 30和 B城市的北偏西 45的方向上.已知森林保护区的范围在以 P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：732.13，414.12）P A B E F 30 45 边为锐角为锐角为锐角为锐角倒数任意锐角的正弦值等于它的余角的余的三角函数值重要三角函数正弦余弦的增减性当时随的增大而增大随的边角关系三角函数的定义注意名师总结优秀知识点尽量避免使用中间数