2023年初三数学总复习圆.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 初三数学总复习 圆的有关概念和性质 一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.圆的有关概念和性质 (1)圆的有关概念 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 （2）圆的有关性质 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 弧、弦、圆心角的

2、关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径 三角形的内心和外心 ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 2.与圆有关的角 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数

3、等于它所对的弧的度数 （2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 （3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 （4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角（二）：【课前练习】1.如图，A、B、C是O上的三点，BAC=30 则BOC的大小是（）A60 B45 C30 D15 2.如图，MN所在的直线垂直平分弦 A B，利用这样的工 具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心 3.如图，A、B、C是O上三个点，当 BC 平分ABO时，能

4、得出结论_（任写一个）4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点 A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（）A 180 B15 0 C 135 D 120 5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为 A、B，点 C在 O上如果P50，那么ACB等于（）A 40 B50 C 65 D130 优秀学习资料 欢迎下载 二：【经典考题剖析】1.如图，在O中，已知A CBCDB 60，AC 3，则ABC的周长是_.2.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有 圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图，CD为O的直径，弦 AB CD

5、于点 E，CE 1 寸，AB=10寸，则直径 CD的长为（）A 125 寸 B 13 寸 C 25 寸 D 26 寸 3.如图，已知 AB是半圆 O的直径，弦 AD和 BC相交于点 P，那么CDAB 等于（）A sin BPD B cos BPD C tan BPD D cot BPD 4.O的半径是 5，AB、CD为O的两条弦，且 AB CD，AB=6，CD=8，求 AB 与 CD之间的距离 5.如图，在M中，弧 AB所对的圆心角为 1200，已知圆的半径为 2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点 C是 y 轴与弧 AB的交点。（1）求圆心 M的坐标；（2）若点 D是弦 AB所对优弧上一动点

6、，求四边形 ACBD 的最大面积 三：【课后训练】1.如图，在O中，弦 AB=1 8。m，圆周角ACB=30，则 O的直径等于_cm 2.如图，C是O上一点，O是圆心若=35，则AOB的度数为（）A 35 B70 C105 D150 3.如图，O内接四边形 ABCD 中，AB=CD 则图中和1 相等的角有_ 4.在半径为 1 的圆中，弦 AB、AC分别是3和2，则 BAC的度数为多少？CDABOMYX分叫做圆弧简称弧大于半圆的弧称为优弧小于半圆的弧称为劣弧弦连接垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧推论平分弦不是直径的论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角是直优秀学习资

7、料 欢迎下载 5.如图，弦 AB的长等于O的半径，点 C在AMB上，则C的度数是_.6.如图，四边形 ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（）A 50 B80 C100 D 130 7.如图，四边形 ABCD 为O的内接四边形，点 E在 CD的延长线上，如果BOD=120，那么BCE等于（）A 30 B60 C 90 D120 8.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）9.如图，O的直径 AB=10，DE AB于点 H，AH=2 （1）求 DE的长；（2）延长 ED到 P，过 P作O的切线，切点为 C，若 PC=225，求

8、 PD的长 10.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm,水面最深地方的高度为 4,求这个圆形截面的半径.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 AB分叫做圆弧简称弧大于半圆的弧称为优弧小于半圆的弧称为劣弧弦连接垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧推论平分弦不是直径的论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角是直优秀学习资料 欢迎下载 一【知识梳理】1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆

9、内.设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr 2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离 设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr 3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离 若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 (2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距 (3)设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为 R和 r，则 两圆外离dR+r

10、；有 4 条公切线；两圆外切d=R r；有 3 条公切线；两圆相交RrdR+r（Rr）有 2 条公切线；两圆内切d=R r（Rr）有 1 条公切线；两圆内含dRr（Rr）有 0 条公切线（注意：两圆内含时，如果 d 为 0，则两圆为同心圆）4.切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线（二）：【课前练习】1.ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以 C为圆心，以 r 为半径作圆，那么：当直线 AB与C相离时，r 的取值范围是_

11、；当直线 AB与C相切时，r 的取值范围是_；当直线 AB与C相交时，r 的取值范围是_.2.两个同心圆的半径分别为 1cm和 2cm，大圆的弦 AB与小圆相切，那么 AB=（）A3 B 23 C 3 D4 3.已知O1和O2相外切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半 径 cm 4.两圆既不相交又不相切，半径分别为 3 和 5，则两圆的圆心距 d 的取值范围是（）Ad8 B0d2 C2d8 D0d2 或 d8 5.已知半径为 3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为 6 cm 且与这两圆都外切的圆共有_个 二：【经典考题剖析】1.Rt ABC中，C=90，AC=3cm，BC

12、 4cm，给出下列三个结论：以点 C为圆心 13 cm长为半径的圆与 AB相离；以点 C为圆心，24cm长为半径的圆与 AB相切；以点 C为圆心，25cm长为半径的圆与 AB相交上述结论中正确的个数是（）A0 个 B l 个 C2 个 D3 个 2.已知半径为 3cm，4cm的两圆外切，那么半径为 6cm且与这两圆都外切的圆共有_个 3.已知O1和O2的半径分别为 3crn 和 5 cm，两圆的圆心距是 6 cm，则这两圆的位置关系是（）A内含 B 外离 C内切 D 相交 4.如图，PA为O的切线，A为切点，PO交 O于点 B，PA=4，OA=3，则 cos APO的值为（）3344.4553

13、ABCD 5.如图，已知 PA，PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC度数是（）分叫做圆弧简称弧大于半圆的弧称为优弧小于半圆的弧称为劣弧弦连接垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧推论平分弦不是直径的论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角是直优秀学习资料 欢迎下载 A 70 B40 C 50 D20 三：【课后训练】1.在ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以 C为圆心，以 3cm长为半径画圆，则对 A、B、C、M四点，在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.2.已知半径为 3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为 6

14、cm 且与这两圆都外切的圆共 有_个 3.已知两圆的半径分别为 3 cm 和 4 cm，圆心距为 1cm，那么两圆的位置关系是（）A相离 B相交 C 内切 D 外切 4.如图，A、B是上的两点，AC是O的切线，B65，则BAC等于（）A35 B25 C50 D65 5.已知两圆的圆心距是 3，两圆的半径分别是方程 x23x+2=0 的两个根，那么这两个圆的位置关系是（）A外离 B外切 C 相交 D内切 6.如图，已知两同心圆，大圆的弦 AB切小圆于 M，若环形的面 积为 9，求 AB的长 7.如图，PA切O于 A，PB切O于 B，APB=90，OP=4，求O的半径 8.如图，ABO中，OA=O

15、B，以 O为圆心的圆经过 AB中点 C，且分别交 OA、OB于点 E、F （1）求证：AB是O切线；（2）若ABO 腰上的高等于底边的一半，且 AB=43，求ECF的长 9.如图，CB、CD是O的切线，切点分别为 B、D，CD的延长线与O的直径 BE的延长线交于 A点，连OC，ED （1）探索 OC与 ED的位置关系，并加以证明；（2）若 OD 4，CD=6，求 tan ADE的值 10.如图,O 的半径为 1,过点 A(2,0)的直线切O 于点 B,交 y 轴于点 C (1)求线段 AB的长 (2)求以直线 AC为图象的一次函数的解析式 COABxy分叫做圆弧简称弧大于半圆的弧称为优弧小于半圆的弧称为劣弧弦连接垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧推论平分弦不是直径的论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角是直