2023年初三数旋转单元测试卷(最新版).pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 初三数学旋 转过程性教学质量评估试卷 一、选择题 1.下列图形可看作旋转变换得来的有 （）A.B.C.D.2.将正方形图案绕中心旋转 180后，得到的图案是 （）O O O O O （A）（B）（C）（D）3.下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （）4.如图 1，在等边三角形 ABC 中，D 是 BC 上一点，ABD 绕点 A 旋转后与ACE 重合，BAD=20，那么旋转角是（）A.20 B.45 C.60 D.70 5.在 RtABC 中，斜边 AB=4，B=60，将ABC 绕点 B 旋转 60，顶点 C 运动的路线长是 （）A.3 B.32 C.D.34

2、 6.如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），将 OA 绕点 O 逆时针旋转 90到OA，则点 A的坐标是（）。（A）（4，3）（B）（3，4）（C）（3，4）（D）（4，3）7.下图可以看作由一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是（）优秀学习资料 欢迎下载 A.90 B.60 C.45 D.30 8.下列命题中的真命题是（）A.关于中心对称的两个图形全等 B.全等的两个图形是中心对称图形 C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形 9.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点 C 与点

3、 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为 G，连接 DG,则图中阴影部分的面积为 A.334 B.6 C.518 D.536 10如图，将ABC 绕点 C（0，-1）旋转 180得到ABC，设点 A的坐标为),(ba则点 A的坐标为（）（A）),(ba （B）)1.(ba （C）)1,(ba（D）)2,(ba （第 9 题）11有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第 1 次旋转后得到图，第 2 次旋转后得到图，则第 10 次旋转后得到的图形与图中相同的是（）A图 B图 C图 D图 12下列四个多边形：等边三角形；正方形

4、；正五边形；正六边形其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 13.下列图形中，是中心对称图形的是（）.（第 10 题）BAABCxyO点旋转后与重合那么旋转角是在中斜边将绕点旋转顶点运动的路线长是料欢迎下载下列命题中的真命题是关于中心对称的两个图形全等全等的点重合折痕为点的对应点为连接则图中阴影部分的面积为如图将绕点旋优秀学习资料 欢迎下载 14下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）.15下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）.A圆 B正方形 C矩形 D正三角形 16下列图形是轴对称图形的是（）.17下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形

5、的是()A直角三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D菱形 二、填空题 1.已知在以 A、B、C、O 为顶点的平行四边形中，O（0，0）、A（3，0）、C（2，2），点 B 在第二象限，则点 B 的坐标为 .2.如图 2，四边形 ABCD 与 OGEF 都是边长为 3 的正方形，则这两个正方形重叠的阴影部分的面积为 .3.如图 3，过原点的直线 l 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 l 绕点 O 顺时针旋转度角（045），与双曲线交于 B、D，则四边形 ABCD 的形状一定是 形.4.如图 4 所示，ABC 是等边三角形，点 P 为ABC 内部一点，APC 经过顺时针旋转后到ADB 的位置，则图

6、中的旋转中心是 ；旋转角度为 ；APD 是 三角形.第 3 题 D C B A 点旋转后与重合那么旋转角是在中斜边将绕点旋转顶点运动的路线长是料欢迎下载下列命题中的真命题是关于中心对称的两个图形全等全等的点重合折痕为点的对应点为连接则图中阴影部分的面积为如图将绕点旋优秀学习资料 欢迎下载 5.如图 5 是对称中心为O 的正六边形，如果用一个含30角的直角三角板的一个内角，借助点 O（使角的顶点落在点O 处）旋转，把这个正六边形的面积n 等分，那么 n 的所有可能的值是 .6.如图，P 是等边三角形内一点，且PA6，PB8，PC10。若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到PAB，则点 P 与点

7、P之间的距离为_，APB_度。7如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若ABE20，那么EFC的度数为 度 8如图 2，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF=.三、解答题 1、如图网格中有一个四边形和两个三角形。（1）请你画出三个图形关于点 O 的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合。2、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点

8、上，点 A、B的坐标分别为(2 3)31.AB，、（，）（1）画出AOB绕点 O 顺时针旋转90后的11AOB；（2）点1A的坐标为_；图 2 点旋转后与重合那么旋转角是在中斜边将绕点旋转顶点运动的路线长是料欢迎下载下列命题中的真命题是关于中心对称的两个图形全等全等的点重合折痕为点的对应点为连接则图中阴影部分的面积为如图将绕点旋优秀学习资料 欢迎下载（3）四边形11AOAB的面积为_.3、如图 11-1，正方形 ABCD 是一个 6 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为 1位于 AD 中点处的光点 P 按图 11-2的程序移动 （1）请在图 11-1中画出光点 P 经过的路径；（2

9、）求光点 P 经过的路径总长（结果保留 ）4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，RtABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（6，1），点 B 的坐标为（3，1），点C 的坐标为（3，3）。（1）将 RtABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 RtA1B1C1，试在图上画出的图形 RtA1B1C1的图形，并写出点 A1的坐标；（2）将原来的 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 RtA2B2C2，试在图上画出 RtA2B2C2的图形。四、问题探究 (1)请你在图中做一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分；（2）如图点

10、M 是矩形 ABCD 内一点，请你在图中过点 M 作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分。（3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区 绕点 A 顺时针旋转 90 绕点 B 顺时针旋转 90 绕点 C 顺时针旋转 90 图 11-2 输入点 P 输出点 绕点 D 顺时针旋转 90 A D 图 11-1 B C P 第 13 题图 A x y B C 1 1-1 O 点旋转后与重合那么旋转角是在中斜边将绕点旋转顶点运动的路线长是料欢迎下载下列命题中的真命题是关于中心对称的两个图形全等全等的点重合折痕为点的对应点为连接则图中阴影部分的面积为如图将

11、绕点旋优秀学习资料 欢迎下载 用地示意图，其中 DCOB,OB=6,CD=4 开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点 P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的了部分，你认为直线 l 是否存在？若存在求出直线 l 的表达式；若不存在，请说明理由 五、如图 1，已知矩形 ABED，点 C 是边 DE 的中点，且 AB=2AD（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图 1 中 ABC 固定不变，绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中（当垂线段 AD、BE 在直线 MN

12、的同侧），试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图 2 中ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置（当垂线段 AD、BE 在直线 MN 的异侧）试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明 图 1 图 2 图 3 点旋转后与重合那么旋转角是在中斜边将绕点旋转顶点运动的路线长是料欢迎下载下列命题中的真命题是关于中心对称的两个图形全等全等的点重合折痕为点的对应点为连接则图中阴影部分的面积为如图将绕点旋优秀学习资料 欢迎下载 六、如图，四边形ABCD 是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线 BD（不含 B点）

13、上任意一点，将 BM绕点 B逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM.求证：AMB ENB；当 M点在何处时，AM CM的值最小；当 M点在何处时，AM BM CM的值最小，并说明理由；当 AM BM CM的最小值为13 时，求正方形的边长.七、RtABC 与 RtFED 是两块全等的含 30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与 DE 重合（1）求证：四边形 ABFC 为平行四边形；（2）取 BC 中点 O，将ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中CBA位置，直线CB与 AB、CF 分别相交于 P、Q 两点，猜想 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想

14、 (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB 为菱形(不要求证明).ACB图(二)图(一)QPOAFC(E)AFC(E)B(D)B(D)E A B C N M 点旋转后与重合那么旋转角是在中斜边将绕点旋转顶点运动的路线长是料欢迎下载下列命题中的真命题是关于中心对称的两个图形全等全等的点重合折痕为点的对应点为连接则图中阴影部分的面积为如图将绕点旋优秀学习资料 欢迎下载【参考答案】一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 二、1.（1,2）；2.49；3.平行四边形；4.点 A，60，等边；5.2，3，4，6，12.6.PP6，APB150。解：AP BAPC，APAP6

15、，BPPC10，P ABPAC。又BAP+PAC60 P AB+BAPP AP60，APP 为等边三角形。PPAP 6，P PA60 又 BP8，PP 6，BP10，P PPBBP222。P PB90 则APBAPP+P PB150。7、5/2 三 1、（1）ABCD 是正方形，BC=CD，BCD=DCE=90，又CG=CE，BCGDCE.（2）由（2）得 BGDE，又由旋转的性质知 AECE=CG，BEDG.四边形 EBGD 为平行四边形.共 4 条对称轴；整体旋转 90。3解：（1）如图 1；【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4 分】（2）90 346180，点 P 经过

16、的路径总长为 6 4、四、解：（1）如图 A D 图 1 B C P 第 13 题（1）答案 A x y B C 1 1-1 O A1 B1 C1 第 13 题（2）答案 A x y B C 1 1-1 O A2 B2 C2 点旋转后与重合那么旋转角是在中斜边将绕点旋转顶点运动的路线长是料欢迎下载下列命题中的真命题是关于中心对称的两个图形全等全等的点重合折痕为点的对应点为连接则图中阴影部分的面积为如图将绕点旋优秀学习资料 欢迎下载（2）如图连结 AC、BC 交与 P 则 P 为矩形对称中心。作直线 MP，直线 MP 即为所求。（3）如图存在直线 l 过点 D 的直线只要作 DAOB 与点 A

17、则点 P(4,2)为矩形 ABCD 的对称中心 过点 P 的直线只要平分DOA 的面积即可 易知，在 OD 边上必存在点 H 使得 PH 将DOA 面积平分。从而，直线 PH 平分梯形 OBCD 的面积 即直线 PH 为所求直线 l 设直线 PH 的表达式为 y=kx+b 且点 P(4,2)2=4k+b 即 b=2-4k y=kx+2-4k 直线 OD 的表达式为 y=2x y=kx+2-4k 242kxk 解之 y=2x 482kyk 点 H 的坐标为（242kxk，482kyk）PH 与线段 AD 的交点 F（2,2-2k）02-2k4-1 k1 SDHF=12 41 1(4 2 2)(2

18、)2 4222 2kkk 解之，得1332k。（13 32k 舍去）b=8-2 13 直线 l 的表达式为 y=13382 132x 五、（2）AD+BE=DE（3）BE-AD=DE 六、解：ABE是等边三角形，BA BE，ABE 60.MBN 60，MBN ABN ABE ABN.即BMA NBE.又MB NB，AMB ENB（SAS）.5 分 当 M点落在 BD的中点时，AM CM的值最小.7 分 如图，连接 CE，当 M点位于 BD与 CE的交点处时，AM BM CM的值最小.9 分 理由如下：连接 MN.由知，AMB ENB，F E A B C N M 点旋转后与重合那么旋转角是在中斜

19、边将绕点旋转顶点运动的路线长是料欢迎下载下列命题中的真命题是关于中心对称的两个图形全等全等的点重合折痕为点的对应点为连接则图中阴影部分的面积为如图将绕点旋优秀学习资料 欢迎下载 AM EN.MBN 60，MB NB，BMN 是等边三角形.BM MN.AM BM CM EN MN CM.10 分 根据“两点之间线段最短”，得ENMN CM EC最短 当 M点位于 BD与 CE的交点处时，AM BM CM的值最小，即等于 EC的长.11 分 过 E点作 EFBC交 CB的延长线于 F，EBF 906030.设正方形的边长为 x，则 BF23x，EF2x.在 RtEFC中，EF2FC2EC2，（2x）2（23xx）2 213.12 分 解得，x2（舍去负值）.正方形的边长为2.13 分 点旋转后与重合那么旋转角是在中斜边将绕点旋转顶点运动的路线长是料欢迎下载下列命题中的真命题是关于中心对称的两个图形全等全等的点重合折痕为点的对应点为连接则图中阴影部分的面积为如图将绕点旋