2023年初中数学圆总复习.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 初中数学总复习圆【知识结构】侧面积、全面积计算侧面展开图定义圆柱和圆锥形面积计算圆面积、扇形、组合图形周长计算圆周长、弧长、组合图画法应用边长、面积的计算计算半径、边心距、中心角计算概念正多边形正多边形与圆内含内切相交外切外离圆和圆的位置关系切割线定理及推论相交弦定理及推论相交性质判定相切相离直线和圆的位置关系反证法点的轨迹圆内接四边形圆周角定理距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心垂径定理及推论基本性质三点定圆定理点与圆的位置关系定义圆的有关性质圆 第一节 圆和圆的基本性质【知识回顾】1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同

2、心圆。3“三点定圆”定理 优秀学习资料 欢迎下载 4垂径定理及其推论 5“等对等”定理及其推论【考点分析】1、确定条件：圆心确定位置；半径确定大小。2、圆的对称性：圆是轴对称图形也是中心对称图形。对称轴是直径，对称中心是圆心。3、垂径定理：4、点与圆的位置关系 设圆的半径为R，一点到圆心的距离为d，点在圆外Rd；点在圆上Rd；点在圆内Rd。【典型例题】例 1 下列语句中正确的有 （）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 如图 1，AB 为O 的直径，CD 是弦，AECD 于 E

3、 点，BFCD 于F 点，BF 交O 于 G 点，下面的结论：EC=DF；AE+BF=AB；AE=GF；FGFB=ECED，其中正确的结论是 （）A.B.C.D.交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 例 2圆弧形桥拱的跨度 AB=40cm，拱高 CD=8cm，则桥拱的半径是_。已知：如图 3，O 的半径为 5，AB 所对的圆心角为 120，则弦 AB的长是（）A.B.C.5 D.8 例 3 已知：O 的半径 OA=1，弦 A

4、B、AC 的长分别是 、，求BAC 的度数。例 4 已知：F 是以 O 为圆心、BC 为直径的半圆上的一点，A 是 BF 的中点，ADBC 于点 D，求证：AD=BF.【基础练习】1、如图 5，乒乓球的最大截口O 的直径 AB弦 CD，P 为垂足，若CD=32mm，AP：PB=1：4，则 AB=_.2、平面上一点 P 到O 上一点的距离最长 6cm，最短为 2cm，则O 的半径为_cm.3、已知：如图 6，RtABC 中，C=90，AC=，BC=1.若以 C 为圆心，CB 长为半径的圆交 AB 于 P，则 AP=_.4、已知一个直角三角形的面积为 12cm2，周长为 12 cm，那么这个直角三

5、角形外接圆的半径是_cm.5、如图 7，已知 AB 是O 的直径，D 为弦 AC 的中点，BC=6cm，则OD=_cm.交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 6、如图 8，在O 中，弦 AB=CD，图中的线段、角、弦分别具有相等关系的 量有（不包括 AB=CD）（）A.6 组 B.5 组 C.4 组 D.3 组 7、圆的直径是 26cm，圆中一条弦的长是 24cm，则这条弦的弦心距是（）A.5cm B.6cm C.10cm

6、D.12cm 8、如图 9，在O 中，直径 MNAB，垂足是 C，则下列结论中错误的是 （）A.AC=CB B.AN=BN C.AM=BM D.OC=CN 9、如图 10，已知：在O 中，AB 为弦，C、D 两点在 AB 上，且 AC=BD.求证：OCD 为等腰三角形.【能力创新】10、等腰ABC 内接于半径为 10cm 的圆内，其底边 BC 的长为 16cm，则 SABC 为（）A.32cm B.128cm C.32cm 或8cm D.32cm 或128cm 11、已知：如图 11，在O 中 CD 过圆心 O，且 CDAB，垂足为 D，过点 C 任作一弦 CF 交O 于 F，交 AB 于 E

7、，求证：CB2=CFCE.交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 12、如图 12，AM 是O 的直径，过O 上一点 B 作 BNAM，垂足为 N，其延长线交O 于 C 点，弦 CD 交 AM 于点 E.如果 CDAB，求证EN=NM；如果弦CD 交AB 于点F，且CD=AB，求证：CE2=EF ED；如果弦 CD、AB 的延长线交于点 F，且 CD=AB，那么的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。第二节 直

8、线和圆的位置关系【知识回顾】1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有 4切线长定理【考点分析】dR d=R dR 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 1、直线和圆的位置关系及其数量特征：直线和圆的位置 相交 相切 相离 D 与 r的关系 dr 公共点个数 2 1 0 公共点名称 交点 切点 无 直线名称 割线 切线 无 2、有关定

9、理和概念 切线的判定定理：判定方法：切线的性质定理及推论：切线长定理：三角形的内切圆和内心：【典型例题】例 1、如图 80303，已知 AB 是O 的直径，C 在 AB 的延长线上，CD切O 于 D,DEAB 于 E,求证：EDB=CDB。交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 例 2、如图 80304，已知 AB 是O 的一条直径，过 A作圆的切线 AC,连结 OC 交O 于 D;连结 BD 并延长交 AC 于 E,AC=A

10、B 求证：CD 是ADE 外接圆的切线。若 CD 的延长线交O 于 F,求证：ADDC=FAAB 若O 的直径 AB=2,求 tgCDE 的值。若 ACAB 结论还成立吗？【基础训练】1、若O 的半径为 3cm，点 P 与圆心 O 的距离为 6cm，则过点 P 和O 相切的两条切线的夹角为 度。2、已知圆的直径为 13cm，如果直线和圆只有一个公共点，那么直线和圆心的距离为 。3、已知 PA 与O 相切于 A 点，PA=3,APO=45,则 PO 的长为 。4、已知ABC中，A=70,点 O 是内心，则BOC的度数为 。5、已知 OC 平分AOB,D 是 OC 上任意一点，D 与 OA 相切于

11、点 E且 DE=2cm,则点 D 到 OB 的距离为 。6、如图 80301，AE、AD 和 BC 分别切O 于 E、D、F,如果 AD=20,则ABC 的周长为 。7、如图 80302，梯形 ABCD 中，ADBC,过 A、B、D 三点的O 交交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 BC 于 E，且圆心 O 在 BC 上，四边形 ABED 是什麽四边形？请证明你的结论。若B=60,AB：AD：BC=1：1：3 则有哪些结论？

12、至少写出两个并加以证明。【发展探究】1、如图 80305，设 PMN 是O 通过圆心的一条割线，若 PT 切O于点 T,求证：TM2TN2=PMPN 若将 PT 绕点 P 逆时针旋转使其与O 相交于 A、B 两点，试探求AMBMANBN与PMPN间的关系。2、如果上题中的割线 PMN 不通过圆心，上述结论是否仍然成立？【优化评价】交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 1、O 的半径是 8,O 的一条弦 AB 长为 8 3,以

13、 4 为半径的同心圆与AB 的位置关系是 。2、在 RtABC 中,C=90,AC=3,BC=4,若以 C 为圆心，R 为半径新作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 R 的取值范围是 。3、在直角梯形 ABCD 中，ADBC,B=90,以 CD 为直径的圆切 AB于 E 点，AD=3,BC=4,则O 的直径为 。4、RtABC 中，A=90,O 分别与 AB、AC 相切于点 E、F,圆心O 在 BC 上，若 AB=a,AC=b,则O 的半径等于（）。A、ab B、a+b2 C、aba+b D、a+b ab 5、如图 80306，ABC 是O 的内接三角形，DE 切圆于 F 点，且 DEBC,

14、那么图中与BFD 相等的角的个数是（）。A、5 B、3 C、4 D、2 6、如图 80307，ABBC,且 AB=BC,以 AB 为直径作半圆 O 交 AC 于D,则图中阴影部分的面积是ABC 面积的（）。A、1 倍 B、12 倍 C、13 倍 D、14 倍 7、如图 80308，OA 和 OB 是O 的半径，并且 OAOB,P 是 OA 上的任一点，BP 的延长线交O 于点 Q,点 R 在 OA 的延长线上，且 RP=RQ。求证：RQ 是O 的切线。求证：OB2=PBPQ+OP2。当 RAOA 时，试确定B 的范围。8、如图 80309，点 A 在O 外，射线 AO 与O 交于 F,G 两点

15、，点 H交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 在O 上，弧 FH=弧 GH,点 D 是弧 FH 上一个动点（不运动至 F），BD是O 的直径，连结 AB,交O 于点 C,连结 CD,交 AO 于点 E,且OA=5,OF=1,设 AC=x,AB=y。求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。若 DE=2CE,求证：AD 是O 的切线。当 DE,DC 的长是方程 x2-ax+2=0的两根时，求 sinDAB

16、的值。第三节 与圆有关的角【知识回顾】与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）【考点分析】圆心角定理，圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形定理以及相关概交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 念，能熟练地运用这些知识进行有关证明与计算。【典型例题】例 1、已知：A、B、C、D、E、F、G、H 顺次是O 的八等分点，则HDF=_.如图 1，AC 是O 的直径，BD 是

17、O 的弦，ECAB 交O 于 E，则图中与BOC 的一半相等的角共有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 例 2、下列命题正确的是（）A.相等的角是对顶角；B.相等的圆周角所对的弧相等；C.等弧所对的圆周角相等角；D.过任意三点可能确定一个圆。如图 2，经过O 上的点 A 的切线和弦 BC 的延长线相交于点 P，若CAP=40，ACP=100，则BAC 所对的弧的度数为（）A.40 B.100 C.120 D.30 如图 3，AB、AC 是O 的两条弦，延长 CA 到 D，使 AD=AB，若ADB=35，则BOC=_.例 3、如图 4，CD 是O 的直径，AE 切O 于 B 点，

18、DC 的延长线交 AB 于点 A，A=20，则DBE=_.交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 如图 5，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，BD=OB，CD与O 切于 C，那么CAB=_ 度。例 4、已知，如图 6，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连结 AC，过点 C 作直线 CDAB 于 D（ADDB，点 E 是 DB 上任意一点（点D、B 除外），直线 CE 交O 于点 F，连结 AF 与直线 CD

19、 交于点 G。求证：AC2=AG AF；若点 E 是 AD（点 A 除外）上任意一点，上述结论是否任然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。【基础练习】1、填空题：如图 7，OA、OB 是O 的两条半径，BC 是O 的切线，且AOB=84，则ABC 的度数为_.如图 8，C 是O 上的一点，AB 为 100，则AOB=_ 度，ACB=_ 度。圆内结四边形 ABCD 中，如果A:B:C=2：3：4，那么D=_度。如图 9，ABC 中，C=90，O 切 AB 于 D，切 BC 于 E，切 AC于 F，则EDF=_。2、选择题：如图 10，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E

20、 为 AB延长线上一点，CBE=40，AOC 等于 （）A.20 B.40 C.80 D.100 交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 ABC 内接于O，A=30，若 BC=4cm，则O 的直径为 （）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 如图 11，AB 为半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，若 CD=3，AB=4，则 tanBPD 等于（）A.37 B.34 C.35 D.43 如图 12，AB

21、 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆上的两点，半圆 O的切线 PC 交 AB 的延长线于点 P，PCB=29，则ADC=（）A.109 B.119 C.120 D.129 3、如图 13，ABC 内接于O，AB=AC，直线 XY 切O 于点 C，弦 BDXY，AB、BD 相交于点 E。求证：ABDACD；若AB=6cm，BC=4cm，求 AE 的长。【能力创新】5、如图 14，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 P。已知：CD=8cm，B=30，求O 的半径；如果弦AE 交CD 于F，求证：AC2=AF AE.交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组

22、合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载.第四节 与圆有关的比例线段【知识回顾】与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理【考点分析】1、和圆有关的线段间的比例关系可列表如下：相 交 弦 定理 及 推 论1 切 割 线 定理及推论 2 条件 弦AB,CD相交于 P点 弦CD直径AB交于 P点 PT是 O 的切线，PAB是 O 的割线 PAB、PCD 均为O的割线 图形 图80401 图80402 图80403 图80404 结论 PA PPC2=PAPT2=PAPA P交外离外切相交内切内含圆圆的有关

23、性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 B=PC PD PB PB B=PC PD 2、可深化得出的结论：PAPB 为常数。设O 的半径为 R，对于相交弦则有 PAPBR2-OP2,对于切割线则有 PAPBOP2-R2。3、解题方法：直接应用相交弦定理，切割线定理及其推论；找相似三角形，当不能直接运用定理和推论时，通常用添加辅助线的方式以证明三角形相似得证。【典型例析】例 1、如图 80406，已知ABC 是O 的内接三角形，PA 是切线，PB交 AC 于

24、E 点，交O 于 D 点，且 PE=PA,ABC=60,PD=1,BD=8。求 CE 的长。例 2、如图 80407，已知 PA 切O 于 A 点，PBC 为割线，弦 CDAP,AD交 BC 于 E 点，F 在 CE 上，且 ED2=EFEC。求证：EDF=P 求证：CEEB=EFEP 若 CE：EB=3：2,DE=6,EF=4,求 PA 的长。交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 【基础训练】1、已知：ABCD 为O 得两

25、条弦，AB 与 CD 交于点 P 且点 P 为 CD得中点，PC4，则 PAPB 。2、已知 RtABC 的两条直角边 AC,BC 得长分别为 3cm,4cm。以 AC 为直径作圆于斜边 AB 交于点 D，则 BD 得长为 。3、已知割线 PBC 与O 交于点 B 点 C 且 PB=BC。如果 OP 与O 交于点 A，且 OA=7,AP=2,则 PC 的长为 。4、已知 PA 为O 的切线，A 为切点，PBC 时过点 O 得割线，PA=10cm,PB=5cm,则O 的半径为 。5、O 的一弦 AB=10cm，P 是 AB 上一点，PA=4cm,OP=5cm，则O的直径为 。6、如图 80405

26、，已知ABC 中，AD 平分BAC，过 A、B、D 作O，EF 切O 于 D 点，交 AC 于 E 点。求证：CD2=CEAC。【发展探究】如图 80408，正方形 ABCD 的边长为 2a，H 是以 BC 为直径的半圆上的一点，过 H 与半圆相切的直线交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，当 H 在半圆上移动时，切线 EF 在 AB、CD 上的两个交点分别在 AB、CD 上移动(E 与 A 不重合，F 与 D 不重合)，试问四边形 AEFD 的周长是否也在变化？请证明你的结论；若BEF=60，求四边形 BCFE 的周长；设四边形 BCFE 的面积为 S1，正方形 ABCD 的面积为 S。交

27、外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 当 H 在什么位置时，S11324 S。【优化评价】1、已知 AEB、ADC 是O 的两条割线，且 ABAE,ACAD,AT切O于 T，若 AD=4,DE=2,AE=3,AT=6,则 BC=。2、已知 P 为圆外一点，PA 切O 于 A 点，PA=8，直线 PCB 交圆于 C、B 且 PC=4,AD BC 于 D 点，ABC=,ACB=,则sinsin的值为 。3、等边三角形的内切圆半径，

28、外接圆半径和高的比为（）。A、1：2：3 B、1：3：2 C、1：2：3 D、1：2：3 4、已知梯形ABCD 外切于 O，ADBC,B=60,C=45,O 的半径为 10，则梯形的中位线长为（）。A、10 B、203 3+10 2 C、20 D、20 2 5、在半径为 r 的O 中，一条弦 AB 等于 r，则以 O 为圆心，33r 为半径的圆与 AB 的位置关系是（）。A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定 6、如图 80409，PT 为O 的切线，T 为切点，PA 为割线，它与O 的交点是 B、A 与直线 CT 的交点是 D,已知 DD=2,AD=3,BD=4,求 PB 的长。交外离外

29、切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 7、如图 80410，PA 是O 的直径，PC 是O 的弦，过弧 AC 中点 H 作PC 的垂线交 PC 的延长线于点 B。若 HB=6,BC=4。求O 的直径。8、如图 80411，O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，D 是劣弧弧BC 中点，连 AD 并延长与过 C 点的切线交于点 P。求证：DPAP=BD2AC2 当 AC=6,AB=10 时，求切线 PC 的长。第五节 圆和圆的位置关

30、系【知识回顾】1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质 dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r 外离 外切 相交 内切 内含 交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载【考点分析】1、五种位置关系及其数量特征（注意“数形结合”）。两圆位置关系 相交 相切 相离 外切 内切 外离 内含 d与R、r 的关系 R-rdr)d=R+r d=R-r(Rr)

31、d R+r dr)公共点个数 2 1 1 0 0 外公切线条数 2 2 1 2 0 内公切线条数 0 1 0 2 0 公切线条数 2 3 1 4 0 记忆方法：O R-r R+r d 内含 相交 外离 同心圆内切 外切 交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 2、有关定理：连心线的性质：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆相切时，连心线过切点；当两圆外离时，连心线过内（外）公切线的交点且连心线平分两条公切线的夹角；当两圆

32、内含时，连心线是对称轴。公切线的性质：两圆的两条外（内）公切线的长相等；两条外（内）公切线的交点在连心线上且夹角被连心线平分。公切线长的计算公式：l 外公切线=d2-(R-r)2 l 内公切线=d2-(Rr)2.两个圆是轴对称图形，两圆的连心线是它的对称轴。3、思想方法：（1）抓住“切点”，明辨圆与圆的相切及圆与直线的相切，并充分、合理地运用有关“切”的定理。（2）全面思考问题：如两圆无公共点，则为外离或内含；相切分“外切”和“内切”；两个圆心可在公共弦和同侧或异侧。（3）发现和建立两圆之间的联系，注意有些线段或角具有双重身份，应灵活使用。【典型例题】例 1、如图 80501，已知01 和02

33、 相交于 A,B。0102 交01 于 P,PA,PB的延长线分别是交 02 于 C,D,求证：AC=BD。证法一：连 AB 作 02MAC,02NBD。证法二：连 AB。交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 例 2、如图 80502，01 和02 外切于点 C,外公切线 AB 交 0102 的延长线于 P,A01P=60,0102=2,求两圆的半径。证法一：连 02B。证法二：作 02D01A。【基础训练】1、若（1）直径

34、分别为 6 和 8,圆心距为 10；（2）只有一条公切线；（3）R2+d2-r2=2Rd则 两 圆 的 位 置 关 系 分 别 为 、和 。2、若两圆既有外公切线，又有内公切线，则两圆半径 R 和 r 及圆心距 d的关系是（）。A、dR+r D、dR+r 3、两圆外切于 A,BC 是外公切线，则ABC 为（）。A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 4、两个等圆01 和02 相交于 A、B 两点，且 O2 在01 上。则四边形 O1AO2B 是（）。A、平行四边形 B、菱形 交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算

35、形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 C、正方形 D、梯形 5、两圆外切，当两圆外切时，圆心距为 20.那么两圆内切时，圆心距（）。A、8 B、12 C、4 D、小于 4 6、两园外切，其半径分别为 6 和 2,则两条外公切线的夹角等于（）。A、30 B、45 C、60 D、90 7、两圆半径分别为 4 和 2,一条公切线为 4,则两圆的位置关系为（）。A、外切 B、内切 C、外离 D、相交 8、三个同心圆的半径分别为 r1,r2,r3,且 r1 r2 r3。如果大圆的面积被两个小圆三等分，那么 r1：r2：r3 等于

36、（）。A、1：2：3 B、1：2：3 C、1：4：6 D、2：3：5 9、两圆的圆心坐标分别为（3，0）和（0,1），它们的半径分别是 4 和6,则两圆的位置关系是（）。A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 10、相交两圆的公共弦为 6,半径分别为 4 和 5。则圆心距为（）。A、4+7 B、4-7 C、4+7 或 4-7 D、不同于以上答案【发展探究】如图 80503，半径为 R 和 r 的01 和02 外切于 P,切点 P 到外公切线AB 的距离 PQ=d,写出 R、r、d 之间的一个数量关系，并证明你的结论。证明：CP02D0102d-rR-r=rR+r 1R+1r=2d 相似是平几的

37、重要手段。掌握“从未知看需知靠拢已知”“（分析法）”和从已知看可推知向未交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 知”综合法。【优化评价】1、若R-d=r,则两圆的位置关系是（）。A、相交 B、外切 C、相切 D、内切 2、在两圆的五种位置关系中，没有内公切线的有（）。A、4 种 B、3 种 C、2 种 D、1 种 3、两圆相外切，且它们的两条外公切线互相垂直，其中大圆半径等于5cm,则外公切线的长为（）。A、5（3-2 2）c

38、m B、5cm C、10（2-1）cm D、5（5-3 2）cm 4、平面上三个圆两两相切，则切点个数最少是（）。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5、圆 A,圆 B,圆 C 两两外切于 D，E,F,则DEF 的外心是ABC 的（）。A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心 6、01 和02 交于 A,B,P 为 0102 的中点，直线 MN 过 A 且垂直于 PA交两圆于 M,N,若 MN=22,则 AM 等于（）。A、1 B、2 C、3 D、2 7、01 和02 交于 A,B,直线 EF 平行于 0102 分别交两圆于 E,F,若0102=3，则 0102：EF=（）。A、12

39、 B、13 C、14 D、23 8、圆 A,圆 B,圆 C 两两外切，半径分别为 2、3、5,则ABC 为（）。A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形。9、圆 01 和圆 02 相外切，又都内切于圆 O3,01、02、O3 在一条直线上 0102=8cm,则圆 O3 的半径为（）。A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm 10、定圆 O 的半径为 4cm,动圆 P 的半径为 1cm,若两圆外切，则交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大

40、小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 PO=,点 P 在 上移动。第六节 正多边形和圆【知识回顾】1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：)(2360右图nn 内角的一半：21180)2(nn(右图)（解 RtOAM 可求出相关元素,nS、nP等）5、一组计算公式（1）圆周长公式（2）圆面积公式（3）扇形面积公式（4）弧长公式（5）弓形面积的计算方法（6）圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算【考点分析】1、任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且是同心圆。2、一个正 n 边形，当 n

41、 为奇数时，它是一个轴对称图形，且有 n 条对称轴；当 n 为偶数时，它同时也是一个中心对称图形，其对称中心为其外（内）心。3、弧长公式 l 弧 AB=n180R 。4、扇形面积公式：S 扇形=n360 R2=12 l R 。5、弓形面积公式：O A B M 交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 6、正 n 边形：7、立体图形圆柱和圆锥，可将它们转化为平面图形进行研究。要掌握圆柱和圆锥转化成相关平面图形的特征，以及与圆柱和圆

42、锥的联系。圆柱与它相关平面图形的关系 圆柱可以看成是由旋转得到的图形，圆柱沿轴的剖面图是矩形，圆柱的侧面展开图是矩形。设圆柱的母线长为 l，底面圆半径为 R,圆柱与它的旋转面、轴剖面、侧面展开图元素间的关系如下表：圆柱 旋 转面（矩形）轴 剖面（矩形）侧 面展 开图（矩形）母 线长（高）l 轴 上的边l 平 行轴 的边 l 一 边长 l；底 面圆 半径 R 垂 直于 轴的 边2R 垂 直轴 的边 2R 另 一边 长2R 圆锥与它相关平面图形的关系 圆锥可以看成是直角三角形旋转得到的图形，圆锥沿轴的剖面图是等腰三角形，圆锥的侧面展开图是扇形。设圆锥的母线长为 l，底面圆半径为 r，锥角为 a,高

43、为 h，圆锥与它的旋转面、轴剖面、侧面展开图元素间的关系如下表：圆锥 旋转面（直轴剖面侧 面展 开交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 角三角形（等腰三角形 图（扇形 母线长 l 斜边长 l 腰长l 半径 l 底面圆半径 r 垂直轴的直角边 r 底边长 2r 弧 长2r 锥角a 斜边与轴上的直角边夹角12a 顶角a 圆 心角 360sina2 高 h 轴上的直角边 h 底边上的高 h _ 8、边数n 内角 中心角 半径Rn

44、边长an 边心距rn 周长Pn 面积Sn 3 1 4 1 6 1 交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 9、结论及方法：（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形。（2）正多边形的有关计算问题，常转化为解直角三角形的问题来研究。（3）常用“隔离法”来按各元素之间的数量关系。（4）求阴影部分面积常转化为规则图形来求，或采用“重叠法”及“代数法”。【典型例题】如图 80505，在半径等于 R 的

45、圆内，引两条在圆心同旁且平行的弦，它们所对的弧分别是 120和 60。求两平行弦间所夹的图形的面积和周长。S等边梯形ABDC=16r2，周长是(1+3+3)R 【基础训练】1、已知 ABCDE 是正五边形，则ADB=（）。A、35 B、36 C、40 D、54 2、下列正多边形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（）。A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正七边形 3、若正方形的内切圆的面积是，则其外接圆的面积是（）。A、2 B、92 C、94 D、259 4、弧长为 l 圆心角为 120,那么它所对的弦长为（）。交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面

46、积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 A、3 3l4 B、3 2l4 C、3 3l2 D、3 2l2 5、圆柱的底面积为 9,侧面积为 48，那么它的母线长为（）。A、8 B、16 C、8 D、16 6、圆锥的高是 8,母线长为 10,则它的侧面积是（）。A、40 B、50 C、60 D、70 7、同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边长之比为（）。A、2：1 B、2：3 C、3：2 D、2：2 8、一个扇形的面积是 12,弧长是 4,则它的半径为（）。A、3 B、4 C、5 D、6 9、弓形的弦

47、长为 2 3,弓形高为 1,则弦长为（）。A、13 B、23 C、D、43 10、如图80504，正方形边长为 a，弧的半径为 a，阴影部分面积为（）。A、（-1）a2 B、（2-1）a2 C、12(-1)a2 D、14(-12)a2 【发展探究】如图 80506，在边长为 23cm 的正方形 ABCD 中，剪下一个扇形 AEF 和一个圆 O 分别作为圆锥的侧面和底面做成一个圆锥，求此圆锥的表面积。S表=S侧+S底=5(5 2-2)2。交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径

48、确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 【优化评价】1、正三角形的内切圆半径、外接圆半径、高之比为（）。A、1：3：2 B、2：3：4 C、1：2：3 D、1：2：3 2、圆外切正六边形与圆内接正六边形边长之比为（）。A、3：2 B、2 3：3 C、3 3：2 D、3：2 3、圆锥的锥角为 60,轴截面面积为 3cm2,则圆锥的表面积为（）。A、cm2 B、2cm2 C、3cm2 D、4cm2 4、圆锥的锥角是 90,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为（）。A、90 B、90 2 C、180 D、180 2 5、如图 80507，半圆 O 的半径为 R,C,D 把半圆三等分，则图

49、中阴影部分的面积为 。6、半径为 13 的半径为 5 的两个圆相交于 A,B 圆心距 O1O2=12,则公共弦 AB 的长为 。第七节 轨迹和作图【知识回顾】一、点的轨迹 六条基本轨迹 二、有关作图 交外离外切相交内切内含圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的长组合图圆面积扇形组合图形周长计算形面积计算第一节圆和圆的基本推论考点分析确定条件圆心确定位置半径确定大小圆的对称性圆是轴对优秀学习资料 欢迎下载 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3 等分【考点分析】1、轨迹：条件 F图形 C 2、五条基本轨迹：圆：到定点距离等于定长的

50、点的轨迹。中垂线：到线段两个端点距离相等的点的轨迹。角平分线：到角的两边距离相等的点轨迹。平行线：到一直线距离为定值的点的轨迹是一条到该直线距离为定值的平行线。平行线：到两平行线距离相等的点的轨迹是平行与两条直线且到两直线距离相等的直线。3、相切在作图中应用 直线和圆弧在切点处连接；圆弧与圆弧在切点处外连接和内连接。【典型例题】例 1 已知圆弧 AB，过 B 点作以半径为 R 的圆弧在 B 点外连结。例 2 说明下点的轨迹：一边固定的菱形的对角线交点的轨迹；已知圆内等弦的中点轨迹；已知圆内平行弦的中点轨迹；四边形 ABCD 是已知圆 O 的内接梯形，且 ABCD，若 AB 固定，写出这个梯形的