2023年初中数学方程与不等式提高练习和常考题与压轴难题含解析.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 初中数学方程与不等式提高练习和常考题与压轴难题(含解析)一选择题（共 16 小题）1若关于 x 的方程x3k=5（xk）+1 的解为负数，则 k 的值为（）Ak Bk Ck=Dk且 k2 2下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy=7；4x+1=xy；+y=5；x=y；x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D4 3 关于 x 的一元二次方程有实数根，则实数 a 满足（）A B Ca且 a3 D 4设 ，是方程 x2+9x+1=0 的两根，则（2+2009+1）（2+2009+1）的值是（）A0 B1 C2000 D4

2、 000 000 5若 a，b，c 为三角形三边，则关于 x 的二次方程x2+（ab）x+c2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 6已知方程a=，且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，那么 b的取值范围是（）A1b3 B2b3 C8b9 D3b4 7观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中是关于 x 的分式方程的有（）A（1）B（2）C（2）（3）D（2）（4）8当 1x2 时，ax+20，则 a 的取值范围是（）优秀教案 欢迎下载 Aa1 Ba2 Ca0 Da1 且 a0 9若关于 x 的不等式整数解共有 2 个，则 m

3、的取值范围是（）A3m4 B3m4 C3m4 D3m4 10为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价第二阶梯用水量+第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费 1730 元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表 阶梯 户年用水量 v（m3）水价（元/m3）第一阶梯 0v180 5 第二阶梯 180v260 7 第三阶梯 v260 9 A250m3 B270m3 C290m3 D310m3 11 父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，

4、儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为 3.2 米若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（）A B C D 12方程 3x+y=9 在正整数范围内的解的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D有无数个 13 把一元二次方程 x24x+1=0，配成（x+p）2=q 的形式，则 p、q 的值是（）Ap=2，q=5 Bp=2，q=3 Cp=2，q=5 Dp=2，q=3 14若关于 x 的一元二次方程 x22xk+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kxk 的大致图象是（）则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀

5、教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 A B C D 15在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5依上述情形，所列关系式成立的是（）A=5 B=+5 C=8x5 D=8x+5 16若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm3 二填空题（共 14 小题）17对于实数 x，规定（xn）=nxn1，若（x2）=2，则 x=18销售某件商品可获利 30 元，若打 9 折每件商品所获利润比原来减少了 10元，则该商品的进价是 元 19

6、若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，那么关于 x、y 的二元一次方程组的解是 x=，y=20 已知实数 m，n 满足 mn2=1，则代数式 m2+2n2+4m1 的最小值等于 21已知整数 k5，若ABC的边长均满足关于 x 的方程 x23x+8=0，则ABC的周长是 22若两个不等实数 m、n 满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则 m2+n2的值是 23某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144 台电脑被感染每轮感染中平均一台电脑会感染 台电脑 24若 m 是实数，则关于 x 的方程 x2mx+m+=0 的根的情况是 25若关于 x 的方程=+1 无

7、解，则 a 的值是 26数学家们在研究 15、12、10 这三个数的倒数时发现：=因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如 6、3、2 也是一组调和数现有则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 一组调和数：x、5、3（x5），则 x 的值是 27若不等式组有解，则 a 的取值范围是 28如图 A、B、C、D 四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为 29在一次数学知识竞赛中，竞赛题共 30 题规定：答

8、对一道题得 4 分，不答或答错一道题倒扣 2 分，得分不低于 60 分者得奖 得奖者至少应答对 道题 30若关于 x 的不等式的解集为 x2，则 k 的取值范围是 三解答题（共 10 小题）31甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为乙因大意，错误地将方程中系数C 写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定 a，b，c 的值 32解方程组 33参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 30 场，共有多少个队参加比赛？34 甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校 S 千米的军训地参加训练 甲班有一半路程以 V1千米/小时的速度行走，另一半路程以 V2千米/小时

9、的速度行走；乙班有一半时间以 V1千米/小时的速度行走，另一半时间以 V2千米/小时的速度行走设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为 t1小时、t2小时（1）试用含 S、V1、V2的代数式表示 t1和 t2；（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由 35对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）=（其中 a，b 均为非零则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如

10、：T（0，1）=b，已知 T（1，1）=2.5，T（4，2）=4（1）求 a，b 的值；（2）若关于 m 的不等式组恰好有 2 个整数解，求实数 P 的取值范围 36已知 x=3 是关于 x 的不等式的解，求 a 的取值范围 37如果关于 x 的不等（2mn）x+m5n0 的解集为 x，试求关于 x 的不等式 mxn 的解集 38某养鸡厂计划购买甲、乙两种鸡苗共 2000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元（1）若购买不超过 4700 元，应最少购买甲种小鸡苗多少只？（2）相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分虽是 94%和 99%，若要使这两种小鸡苗成活率不低于 96%

11、且购买小鸡苗的总费用最低，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？最少费用是多少元？39为了相应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用 6000 元购进 A品牌足球 m 个，第二次又用 6000 元购进 B品牌足球，购进的B 品牌足球的数量比购进的 A品牌足球多 30 个，并且每个 A品牌足球的进价是每个 B品牌足球的进价的 （1）求 m 的值；（2）若这两次购进的 A，B 两种品牌的足球分别按照 a 元/个，a 元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800 元，求出 a 的最小值 40为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根

12、据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元 则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的

13、取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 初中数学方程与不等式提高练习和常考题与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析 一选择题（共 16 小题）1（2015 春 蓬溪县校级月考）若关于 x 的方程x3k=5（xk）+1 的解为负数，则 k 的值为（）Ak Bk Ck=Dk且 k2【分析】本题首先要解这个关于 x 的方程，根据解是负数，可以得到一个关于 k的不等式，就可以求出 k 的范围【解答】解：x3k=5（xk）+1，根据题意得，解得 k；故选 B【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目解关于 x 的不等式是本题的一个难点 2（2014 春 文登市校

14、级期中）下列各式，属于二元一次方程的个数有（）xy+2xy=7；4x+1=xy；+y=5；x=y；x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D4【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：xy+2xy=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 4x+1=xy，是二元一次方程；+y=5，不是二元一次方

15、程，因为不是整式方程；x=y 是二元一次方程；x2y2=2 不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为 2；6x2y，不是二元一次方程，因为不是等式；x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有 3 个未知数；y（y1）=2y2y2+x，是二元一次方程，因为变形后为y=x 故选 C【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程注意整理后是二元一次方程 3（2013 海拉尔区校级三模）关于 x 的一元二次方程有实数根，则实数 a 满足（）A B Ca且 a3 D【分析】讨论：当 a3=0，原方程变形为一元一次方程，

16、有一个实数根；当 a30，=（）24（a3）10，然后综合这两种情况即可【解答】解：当 a3=0，方程变形为x+1=0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当 a30，=（）24（a3）10，解得 a且 a3 所以 a 的取值范围为 a且 a3 故选 C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 4（2009 桂平市二模）设 ，是方程 x2+9x+1=0 的两根，则（2+2009+1）则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相

17、等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载（2+2009+1）的值是（）A0 B1 C2000 D4 000 000【分析】欲求（2+2009+1）（2+2009+1）的值，先把此代数式变形为两根之积 或两 根 之和的 形 式（2+2009+1）（2+2009+1）=（2+9+1+2000）（2+9+1+2000），再利用根与系数的关系代入数值计算即可【解答】解：，是方程 x2+9x+1=0 的两个实数根，+=9，=1（2+2009+1）（2+2009+1）=（2+9+1+2000）（2+9

18、+1+2000）又，是方程 x2+9x+1=0 的两个实数根，2+9+1=0，2+9+1=0（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）=20002000=20002000，而=1，（2+9+1+2000）（2+9+1+2000）=4 000 000 故选 D【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 5（1999 烟台）若 a，b，c 为三角形三边，则关于 x 的二次方程x2+（ab）x+c2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定【分析】先求出=b24ac，再结合 a，b，c 为三角形的三边，即可判断根的情

19、况【解答】解：x2+（ab）x+c2=0，=b24ac=（ab）2c2=（abc）（ab+c）a，b，c 为三角形三边，则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 b+ca，a+cb abc0，ab+c0（abc）（ab+c）0，即二次方程 x2+（ab）x+c2=0 无实数根 故选 C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用及三角形三边的关系 6（2014 德阳）已知方程a=，且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，那么 b

20、 的取值范围是（）A1b3 B2b3 C8b9 D3b4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有 4 个正整数解，即可确定出 b的范围【解答】解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即（a4）（a+1）=0，解得：a=4 或 a=1，经检验 a=4 是增根，故分式方程的解为 a=1，已知不等式组解得：1xb，不等式组只有 4 个整数解，3b4 故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键 7观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中是关于 x 的分式方程的有（）A

21、（1）B（2）C（2）（3）D（2）（4）【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断 则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载【解答】解：（1）（4）中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；而（2）（3）的方程分母中含未知数 x，所以是分式方程 故选 C【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）8（2015 黄石）

22、当 1x2 时，ax+20，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba2 Ca0 Da1 且 a0【分析】当 x=1 时，a+20；当 x=2，2a+20，解两个不等式，得到 a 的范围，最后综合得到 a 的取值范围【解答】解：当 x=1 时，a+20 解得：a2；当 x=2，2a+20，解得：a1，a 的取值范围为：a1【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质 9（2012 鼓楼区一模）若关于 x 的不等式整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是（）A3m4 B3m4 C3m4 D3m4【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪

23、些整数解，根据解的情况可以得到关于 m 的不等式，从而求出 m 的范围【解答】解：解得不等式组的解集为：2xm，因为不等式组只有 2 个整数解，所以这两个整数解为：2，3，因此实数 m 的取值范围是 3m4 故选：C【点评】本题考查了一元一次不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 m 的范围，是解决本题的关键 10（2016 山西模拟）为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价

24、制度每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价第二阶梯用水量+第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费 1730 元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表 阶梯 户年用水量 v（m3）水价（元/m3）第一阶梯 0v180 5 第二阶梯 180v260 7 第三阶梯 v260 9 A250m3 B270m3 C290m3 D310m3【分析】利用表格中数据得出水费不超过 1460 元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可【解答】解：设该同学这一年的用水量为 x，根据表格知，1805+807=14601730，

25、则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用 依题意得：1805+807+（x260）9=1730，解得 x=290 故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用根据表格中数据得出正确是等量关系是解题关键 11（2017 河北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为 3.2 米 若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（）A B 则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家

26、在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 C D【分析】根据题意可得两个等量关系：爸爸的身高+儿子的身高=3.2 米；父亲在水中的身高（1）x=儿子在水中的身高（1）y，根据等量关系可列出方程组【解答】解：设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，由题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的 12（2016 春 沈丘县期末）方程 3x+y=9 在正整数范围内的解的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D有无数个【分析】由题意求方程的解且要使 x，y 都是正整数，将方程移项

27、将 x 和 y 互相表示出来，在由题意要求 x0，y0 根据以上两个条件可夹出合适的 x 值从而代入方程得到相应的 y 值【解答】解：由题意求方程 3x+y=9 的解且要使 x，y 都是正整数，y=93x0，x2，又x0 且 x 为正整数，x 值只能是 x=1，2，代入方程得相应的 y 值为 y=6，3 方程 3x+y=9 的解是：，；故选：B【点评】本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为 1 等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值 则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等

28、的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 13（2017 安徽模拟）把一元二次方程 x24x+1=0，配成（x+p）2=q 的形式，则p、q 的值是（）Ap=2，q=5 Bp=2，q=3 Cp=2，q=5 Dp=2，q=3【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：x24x=1，x24x+4=1+4，即（x2）2=3，则 p=2，q=3，故选：B【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程

29、的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 14（2016 通辽）若关于 x 的一元二次方程 x22xk+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kxk 的大致图象是（）A B C D【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定 k 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22xk+1=0 有两个不相等的实数根，（2）24（k+1）0，即 k0，k0，一次函数y=kxk 的图象位于一、三、四象限，故选 B【点评】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定 k 的取值范围，难度不大 15（2

30、016 河北）在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 看成了 8x，她求得则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 的值比正确答案小 5依上述情形，所列关系式成立的是（）A=5 B=+5 C=8x5 D=8x+5【分析】根据题意知：8x 的倒数+5=3x 的倒数，据此列出方程即可【解答】解：根据题意，可列方程：=+5，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到 3x 的倒数与 8x 的倒数间的等量

31、关系，列出方程 16（2017 米东区校级一模）若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm3【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是 x3 求出 m 的范围【解答】解：x+84x1 3x9 x3 xm 不等式组的解集为 x3 m3 故选（C）【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型 二填空题（共 14 小题）17（2008 丰台区一模）对于实数 x，规定（xn）=nxn1，若（x2）=2，则 x=1 【分析】根据规定，得：当 n=2 时，则（x2）=2x，解方程即可【解答】

32、解：根据题意得：2x=2，x=1 则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 故答案为：1【点评】此题的关键是正确理解规定的运算，能够把方程的左边按要求进行转换 18（2005 乌鲁木齐）销售某件商品可获利 30 元，若打 9 折每件商品所获利润比原来减少了 10 元，则该商品的进价是 70 元【分析】本题的等量关系为：原售价的 9 折=新售价，而原售价=30+进价，新售价=30+进价10【解答】解：设该商品的进价是 x 元，则（30

33、+x）0.9=30+x10 解得 x=70，则该商品的进价是 70 元【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 19（1998 广东）若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，那么关于 x、y 的二元一次方程组的解是 x=4，y=3 【分 析】本 题 先 代 入 解 求 出 得，再 将 其 代 入 二 元 一 次 方 程 组得到，解出即可【解答】解：二元一次方程组的解是，有，解得；将代入二元一次方程组，得，解得【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法 注意：在运用加减消元法消元时，两边同时

34、乘以或除以一个不为 0 的整数或整式，则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 一定注意不能漏项 20（2014 南通）已知实数 m，n 满足 mn2=1，则代数式 m2+2n2+4m1 的最小值等于 4 【分析】已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于 0，即可确定出最小值【解答】解：mn2=1，即 n2=m10，m1，原式=m2+2m2+4m1=m2+6m+912=（m+3）212，则代数式 m2+

35、2n2+4m1 的最小值等于（1+3）212=4 故答案为：4【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 21（2013 绵阳）已知整数 k5，若ABC的边长均满足关于 x 的方程 x23x+8=0，则ABC的周长是 6 或 12 或 10 【分析】根据题意得 k0 且（3）2480，而整数 k5，则 k=4，方程变形为 x26x+8=0，解得 x1=2，x2=4，由于ABC的边长均满足关于 x 的方程 x26x+8=0，所以ABC的边长可以为 2、2、2 或 4、4、4 或 4、4、2，然后分别计算三角形周长【解答】解：根据题意得 k0 且（3）24

36、80，解得 k，整数 k5，k=4，方程变形为 x26x+8=0，解得 x1=2，x2=4，ABC的边长均满足关于 x 的方程 x26x+8=0，ABC的边长为 2、2、2 或 4、4、4 或 4、4、2 ABC的周长为 6 或 12 或 10 故答案为：6 或 12 或 10 则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根

37、；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系 22（2013 黔东南州）若两个不等实数 m、n 满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则 m2+n2的值是 6 【分析】根据题意知，m、n 是关于 x 的方程 x22x1=0 的两个根，所以利用根与系数的关系来求 m2+n2的值【解答】解：由题意知，m、n 是关于 x 的方程 x22x1=0 的两个根，则 m+n=2，mn=1 所以，m2+n2=（m+n）22mn=222（1）=6 故答案是：6【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使

38、用的解题方法 23（2010 武城县模拟）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 144 台电脑被感染每轮感染中平均一台电脑会感染 11 台电脑【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则第一轮共感染x+1 台，第二轮共感染 x（x+1）+x+1=（x+1）（x+1）台，根据题意列方程解答即可【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，根据题意列方程得（x+1）2=144 解得 x1=11，x2=13（不符合题意，舍去），即每轮感染中平均一台电脑会感染 11 台电脑【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求

39、的解是否符合题意，舍去不合题意的解 则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 24（2003 内蒙古）若 m 是实数，则关于 x 的方程 x2mx+m+=0 的根的情况是 无解 【分析】计算一元二次方程的根的判别式的值的符号后，再根据根的判别式与根的关系求解【解答】解：关于 x 的方程 x2mx+m+=0 可化为 2x22mx+m2+2m+3=0，=（2m）242（m2+2m+3）=4m216m24=4（m+2）280 方程没有实数

40、根【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 25（2013 绥化）若关于 x 的方程=+1 无解，则 a 的值是 2 或 1 【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根 x=2 代入即可求得 a 的值【解答】解：x2=0，解得：x=2 方程去分母，得：ax=4+x2，即（a1）x=2 当 a10 时，把 x=2代入方程得：2a=4+22，解得：a=2 当 a1=0，即 a=1 时，原方程无解 故答案是：2 或 1【点评】首先根据题意写出 a 的新方程，然后解出 a 的值 26（2012

41、大丰市一模）数学家们在研究 15、12、10 这三个数的倒数时发现：=因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如 6、3、2 也是一组调和数现有一组调和数：x、5、3（x5），则 x 的值是 15 【分析】根据题意，利用已知规律求未知数，从 x5 判断，x 相当于已知规律中的 15 则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载【解答】解：x5 x 相当于已知调和数 15，代入得，=，解得，x=15 经检验得出：x=15 是原方程的解

42、故答案为：15【点评】此题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是通过观察分析，未知调和数利用已知调和数来解得 27（2013 宁夏）若不等式组有解，则 a 的取值范围是 a1 【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出 a 的取值范围【解答】解：由得 xa，由得 x1，故其解集为ax1，a1，即 a1，a 的取值范围是 a1 故答案为：a1【点评】考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解

43、集比较，进而求得另一个未知数的取值范围 28（2013 春 太原月考）如图 A、B、C、D 四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为 BADC 则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 【分析】先由第一幅图可得 AD，第二幅图可得 B+DA+C，第三幅图可得B+C=A+D，再根据等式与不等式的性质即可求解【解答】解：由题意可得AD，B+DA+C，B+C=A+D B+C=A+D，C=A+DB，代入 B+DA+

44、C中，得B+DA+A+DB，BA，BA0，AD，BAD B+C=A+D，DC=B A0，DC，BADC 故答案为BADC【点评】本题考查了不等式与等式性质的应用 解题的关键是采用代入法解不等式，并能使用统一的不等号进行连接，本题对式子的变形能力要求比较高，有一定难度 29（2008 漳州）在一次数学知识竞赛中，竞赛题共 30 题规定：答对一道题得 4 分，不答或答错一道题倒扣 2 分，得分不低于 60 分者得奖得奖者至少应答对 20 道题【分析】答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应等于 60 分，列出不等式进行求解即可【解答】解：设得奖者至少应答对 x 道题，则答错或不答的题为 30 x

45、 道，依题意得：4x2（30 x）60 解得：x20 则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 即得奖者至少应答对 20 道题【点评】解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解 30（1997 山东）若关于 x 的不等式的解集为 x2，则 k 的取值范围是 k2 【分析】先化简不等式组，然后利用同小取小的原则可判断k2，即可求出 k2，注意不要漏掉相等时的关系【解答】解：化简关于 x 的不等式 为 因为不等式组的解集为 x2

46、，所以k2，即 k2 故填 k2【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是 x2，不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 三解答题（共 10 小题）31（2012 安徽模拟）甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为乙因大意，错误地将方程中系数 C 写错了，得到的解为；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c 的值【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得，解方程组可得原方程组中 a、b、c 的值【解答】解：把代入到原方

47、程组中，得可求得 c=2，则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 乙仅因抄错了 c 而求得，但它仍是方程 ax+by=1 的解，所以把代入到 ax+by=1 中得 2ab=1，把 2ab=1 与a+b=1 组成一个二元一次方程组，解得，所以 a=2，b=3，c=2【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法 32（2013 中山市校级模拟）解方程组【分析】利用代入消元法将 y=x+1 代入第个方程求出

48、即可【解答】解：，将代入得：x2（x+1）2=5，解得：x=2，则 y=2+1=3，故方程组的解为：【点评】此题主要考查了二元二次方程组的解法，利用代入消元的法得出是解题关键 33（2009 中山市模拟）参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 30 场，共有多少个队参加比赛？【分析】设共有 x 个队参加比赛，根据参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 30 场，可列方程求解【解答】解：设共有 x 个队参加比赛（1 分）由题意得，x（x1）=30（3 分）解得，x1=6，x2=5（4 分）则的值是若为三角形三边则关于的二次方程的根的情况是有两个相等的的取值范围是优秀教

49、案欢迎下载且若关于的不等式整数解共有个则的取水量第三阶梯水价第三阶梯用水量该市某同学家在实施阶梯水价制度后优秀教案 欢迎下载 经检验，x1=6 符合题意，x2=5 不符合题意舍去 x1=6（5 分）答：共有 6 个队参加比赛 （6 分）【点评】本题考查理解题意的能力，设有 x 个对，每个对都要参加（x1）场，根据总场数可列方程求解 34（2004 茂名）甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校 S 千米的军训地参加训练 甲班有一半路程以 V1千米/小时的速度行走，另一半路程以 V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以 V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走 设甲、乙

50、两班同学走到军训基地的时间分别为 t1小时、t2小时（1）试用含 S、V1、V2的代数式表示 t1和 t2；（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由【分析】（1）本题的等量关系是路程=速度时间根据甲到军训基地的时间=甲在一半路程内以速度 V1行驶的时间+甲在另一半路程内以速度 V2行驶的时间来列出关于关于t1的代数式 根据乙以速度V1行驶一半时间走的路程+乙以速度 V2行驶另一半时间走的路程=总路程 S，来求出关于 t2的代数式；（2）可将表示 t1和 t2的式子相减，按照分式的加减法进行合并化简后，看看当V1，V2在不同的条件下，t1和 t2谁大谁小即可【解答】解：（1）