2023年初三锐角三角函数知识点总结归纳全面汇总归纳、典型例题、练习精选1.pdf

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1、学习必备 精品知识点 三角函数专项复习 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba 2、如下图，在 RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A(A为锐角)BAcossin BAsincos 1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A(A为锐角)正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA(A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0、

2、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan 0 33 1 3-5、正弦、余弦的增减性：当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当 090时，tan随的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得

3、由BA 对边 邻边 斜边 A C B b a c 学习必备 精品知识点 8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i 等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角

4、分别是：北偏东 45（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 45（西南方向），北偏西 45（西北方向）。类型一：直角三角形求值 例 1已知 RtABC 中，,12,43tan,90BCAC求 AC、AB 和 cosB 例 2已知：如图，O 的半径 OA16cm，OCAB于 C 点，43sinAOC 求：AB及 OC 的长 :ihlhl边为锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角的余增大而增大解直角三角形的定义已知边和角两个其中必有一边所有未知上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯角视线水平线视线坡学习必备 精品知识点 例 3.已知A是锐角，178sinA，求Acos

5、，Atan的值 对应训练：1在 RtABC 中，C90，若 BC1，AB=5，则 tanA的值为 A55 B2 55 C12 D2 2在ABC 中，C=90，sinA=53，那么 tanA 的值等于（）.A35 B.45 C.34 D.43 类型二.利用角度转化求值：例 1已知：如图，RtABC 中，C90D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E 点 DEAE12 求：sinB、cosB、tanB 例 2 如图，直径为 10 的A 经过点(0 5)C，和点(0 0)O，与 x 轴的正半轴交于点 D，B是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为（）A12 B32 C35 D45 对应训练

6、:3.如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为32，2AC，则sin B的值是（）DCBAOyx第8题图边为锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角的余增大而增大解直角三角形的定义已知边和角两个其中必有一边所有未知上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯角视线水平线视线坡学习必备 精品知识点 A23 B32 C34 D43 4.如图 4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知8AB，10BC，AB=8,则tanEFC的值为()34 43 35 45 A D E C B F 类型三.化斜三角形为直角三角形 例 1 如图，在ABC 中，A=30，B

7、=45，AC=23，求 AB 的长 例 2已知：如图，在ABC 中，BAC120，AB10，AC5 求：sinABC 的值 对应训练 1 如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形 若 AB=2，求ABC 的周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC 中，AB9，BC6，ABC 的面积等于 9，求 sinB 3.ABC 中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，则ABC 的面积是 A.23 cm2 B.43 cm2 C.63 cm2 D.12 cm2 边为锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角的余增大而增大解直角三角形的定义已知边和

8、角两个其中必有一边所有未知上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯角视线水平线视线坡学习必备 精品知识点 类型四：利用网格构造直角三角形 例 1 如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（）A12 B55 C1010 D2 55 对应训练：1如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A=_.2正方形网格中，AOB如图放置，则 tanAOB的值是（）A5 5 B.2 5 5 C.12 D.2 类型五:取特殊角三角函数的值 1）.计算：60tan45sin230cos2 2）计算：30cos245sin60tan2.3)计算：31+(2 1)033tan30

9、tan45 4)计算：030tan2345sin60cos221 5)计算：tan45sin301 cos 60；CBAA B O 边为锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角的余增大而增大解直角三角形的定义已知边和角两个其中必有一边所有未知上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯角视线水平线视线坡学习必备 精品知识点 类型六：解直角三角形的实际应用 例 1如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时热气球 C处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（）A 200 米 B 200米 C 220米 D

10、 100（）米 例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在 A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点已知BAC60，DAE45点 D 到地面的垂直距离m23DE，求点 B 到地面的垂直距离 BC 例 3 如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高 BD=30m 从水平面上一点 C 测得风力发电装置的顶端 A的仰角DCA=60，测得山顶 B 的仰角DCB=30，求风力发电装置的高 AB 的长 对应训练:1.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3 3米，小聪身高 AB 为 1.7 米，求这棵

11、树的高度.2如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为（）ABCDE边为锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角的余增大而增大解直角三角形的定义已知边和角两个其中必有一边所有未知上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯角视线水平线视线坡学习必备 精品知识点 A 10米 B 10 米 C 20米 D 米 类型七:三角函数与圆：例 1 如图，直径为 10 的A 经过点(0 5)C，和点(0 0)O，与 x 轴的正半轴交于点 D，B是 y 轴右侧圆弧上一点

12、，则 cosOBC 的值为（）A12 B32 C35 D45 例 2.已知：在O 中,AB 是直径，CB 是O 的切线，连接 AC 与O 交于点 D,(1)求证：AOD=2C(2)若 AD=8，tanC=34，求O 的半径。对应训练:1.如图，DE 是O 的直径，CE 与O 相切，E 为切点.连接 CD 交O 于点 B，在 EC 上取一个点 F，使 EF=BF.（1）求证:BF 是O 的切线;（2）若54Ccos,DE=9，求 BF 的长 DBOACDCBAOyx第8题图CFDOBE边为锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角的余增大而增大解直角三角形的定义已知边和角两个其中必有

13、一边所有未知上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯角视线水平线视线坡学习必备 精品知识点 CBA作业：1已知21sinA，则锐角 A的度数是()A75 B60 C45 D30 2在 RtABC 中，C90，若 BC1，AB=5，则 tanA的值为()A55 B2 55 C12 D2 3在ABC 中，C=90，sinA=53，那么 tanA 的值等于（）.A35 B.45 C.34 D.43 4.若sin32，则锐角 .5将 放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则 tan 的值是 A21 B2 C25 D552 6如图，AB为O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若 OB 长为 10，3co

14、s5BOD，则 AB 的长是 A.20 B.16 C.12 D.8 7.在 RtABC 中，C=90，如果 cosA=54，那么 tanA 的值是()A53 B35 C43 D34 8 如图，在ABC 中，ACB=ADC=90，若 sinA=35，则 cosBCD 的值为 9.计算：60tan45sin230cos2 10计算45tan30tan345cos260sin2.11计算：22sin604cos 30+sin 45tan60 DCBA边为锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角的余增大而增大解直角三角形的定义已知边和角两个其中必有一边所有未知上方的角俯角视线在水平线下方

15、的角铅垂线仰角俯角视线水平线视线坡学习必备 精品知识点 12已知在 RtABC 中，C90，a=64，b=212.解这个直角三角形 13.已知：在O 中,AB 是直径，CB 是O 的切线，连接 AC 与O 交于点 D,(3)求证：AOD=2C(4)若 AD=8，tanC=34，求O 的半径。14如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端 B处的俯角为30，荷塘另一端D处C、B在 同一条直线上，已知32AC 米，16CD 米，求荷塘宽BD为多少米？（结果保留根号）15如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东3

16、0 方向上的 B 处.（1）B 处距离灯塔 P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于 PB 的延长线上，距离灯塔 200海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为 50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达 B 处是否有触礁的危险，并说明理由 DBOAC边为锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角的余增大而增大解直角三角形的定义已知边和角两个其中必有一边所有未知上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯角视线水平线视线坡学习必备 精品知识点 边为锐角正切的对边的邻边为锐角任意锐角的正弦值等于它的余角的余增大而增大解直角三角形的定义已知边和角两个其中必有一边所有未知上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯角视线水平线视线坡