2023年初中数学三角形中垂线性质证明及练习题附超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三角形中垂线性质及相关练习题（附答案）三角形的三条中垂线一定交于一点，称之为三角形的外心，之所以称之为三角形的外心，是因为它是三角形外接圆的圆心。首先我们证明这个问题。已知：如图 8-21 所示，PD、NE、MF 是 ABC 的 3 条边上的中垂线。求证：PD、NE、MF 交于一点 O。思路：先作两条边 AB、AC 上的中垂线 MF、NE 相交于 O 点，过 O 作 OD BC于 D，其反向延长线与 AB 交于 P。然后再证明 D 是 BC 的中点。证明：作 AB、BC 边上的中垂线 MF、NE 相交于 O 点，过 O 作 OD BC 于 D，其反向延长线与 AB 交于 P

2、。MFAB 于 F，AF=FB；OA=OB；NEAC 于 E，AE=EC；OA=OC；OB=OC；OD BC 于 D；POD 是 BC 边上的中垂线。NE、MF、PD 交于一点 O；即，三角形的三条中垂线交于一点。结论：该证法采用直接证法，简单明了，其中运用了中垂线的性质定理和判定定理。学习必备 欢迎下载 相关练习题：一、判断题 1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点 2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点 3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 二、填空题 5、如左

3、下图，点P为ABC三边中垂线交点，则PA_PB_PC.6、如右上图，在锐角三角形ABC中，A=50，AC、BC的垂直平分线交于点O，则1_2，3_ 4，5_ 6，2+3=_ 度，1+4=_度，5+6=_ 度，BOC=_度.7、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD_DC，点D在_ 的垂直平分线上.8、如右上图，在ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B_1，C_2；若BAC=126，则EAG=_ 度.线求证交于一点思路先作两条边上的中垂线相交于点过作于其反向延长证法采用直接证法简单明了其中运用了中垂线的性质定理和判定定理学距离为半径作圆必经过另外两个顶点平面上只

4、存在一点到已知三角形三学习必备 欢迎下载 9、如左下图，AD是ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则 _ _(HL)；从 而BD=DC，则 _ _(SAS)；ABC是_三角形.10、如右上图，BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则ADB=_ 度.三、作图题 11、（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC （2）观察各图中的点P与ABC的位置关系，并总结规律：当ABC为锐角三角形时，点P在ABC的_；当ABC为直角三角形时，点P在ABC的_；当ABC为钝角三角形时，点P在ABC的_；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.四、类比联

5、想 12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上线求证交于一点思路先作两条边上的中垂线相交于点过作于其反向延长证法采用直接证法简单明了其中运用了中垂线的性质定理和判定定理学距离为半径作圆必经过另外两个顶点平面上只存在一点到已知三角形三学习必备 欢迎下载 的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.答案：一、1.2.3.4.二、1.=2.=50 50 80 100 3.=AC 4.=72 5.BED CED BAD CAD 等腰 6.60 三、1.略 （2）内部 斜边的中点 外部 四、类比联想：略 线求证交于一点思路先作两条边上的中垂线相交于点过作于其反向延长证法采用直接证法简单明了其中运用了中垂线的性质定理和判定定理学距离为半径作圆必经过另外两个顶点平面上只存在一点到已知三角形三