2023年初三数学二次函数知识精讲1.pdf

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1、精心整理 欢迎下载 初三数学二次函数知识精讲 一.本周教学内容：二次函数 学习目标 1.掌握二次函数的概念，形如yaxbxc a20()的函数，叫做二次函数，定义域xR。特别地，bc 0时，yaxa20()是二次函数特例。2.能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数 a，b，c，()a 0，需三个相等关系，才可解。3.二次函数解析式有三种：（1）yaxbxc a20()一般式 （2）ya xhk2 顶点式；hk，顶点 （3）ya xxxx12 双根式；xx1200，是图象与 x 轴交点坐标。4.二次函数图象：抛物线 分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象

2、限（3）。5.抛物线yaxa20()与抛物线yaxbxc a20()形状、大小相同，只有位置不同。6.描点法画抛物线yaxbxc a20()了解开口、顶点、对称轴、最值。（1）a 决定开口：a 0开口向上，a 0开口向下。a表示开口宽窄，a越大开口越窄。（2）顶点baacba2442，当xba2时，y 有最值为442acba。（3）对称轴xba2 （4）与 y 轴交点（0，c），有且仅有一个 精心整理 欢迎下载 （5）与 x 轴交点 A（x10，），B（x20，），令y 0则axbxc20。0，有xx12，两交点 A、B。0，有xx12，一个交点。0，没有实数xx12，与 x 轴无交点。7.y

3、axbxc2配方可得 ya xhk a20()yax2向右（h 0）或向左（h 0）平移h个单位，得到 ya xh2，再向上k 0向下k 0平移k个单位，便得 ya xhk2，即yaxbxc2()a 0。8.五点法作抛物线 （1）找顶点baacba2442，画对称轴xba2。（2）找图象上关于直线xba2对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。（3）把上述五个点连成光滑曲线。9.掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。判别式 bac24 0 0 0 二次函数 yaxbxc2()a 0 axbxc20 xbbaca1 2242,（xx12）xxba122 无实根 一元 二次 axbxc20

4、 a 0 xx1或xx2 不等于ba2的实数 全体实数 不等 式 axbxc20 a 0 xxx12 空集 空集 二.重点、难点：重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。数个相等关系才可解二次函数解析式有三种需三一般式顶点式顶点双根点对轴最值决定开口开口向上开口向下表示开口宽窄越大开口越窄顶点向下平移个单位便得即五点法作抛物线找顶点画对称轴找图象上关于直精心整理 欢迎下载 例 1.已知抛物线yxx123522，五点法作图。解：yxx123522 126512699522xxxx 1234123222xx 此抛物线的顶点为M

5、 32，对称轴为x 3 令y 0，即解方程1235202xx xx1215，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），B（5，0）令x 0则y 52，得抛物线与 y 轴交于点 C（0，52）又 C（0，52）关于对称轴x 3的对称点为 D652，将 C、A、M、B、D五点连成光滑曲线，此即为抛物线yxx123522的草图。例 2.已知抛物线yaxbxc2如图，试确定：（1）abc，及bac24的符号；数个相等关系才可解二次函数解析式有三种需三一般式顶点式顶点双根点对轴最值决定开口开口向上开口向下表示开口宽窄越大开口越窄顶点向下平移个单位便得即五点法作抛物线找顶点画对称轴找图象上关于直精心整理 欢迎

6、下载 （2）abc 与abc 的符号。解：（1）由图象知抛物线开口向下，对称轴在 y 轴左侧，过 A（1，0）与 y 轴交于 B（0，c），在 x 轴上方 acbab00200，抛物线与 x 轴有两交点 bacabcbac224000040，（2）抛物线过 A（1，0）002000abcacbabcbabcabc，例 3.求二次函数解析式：（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；（2）顶点 M（-1，2），且过 N（2，1）；（3）与 x 轴交于 A（-1，0），B（2，0），并经过点 M（1，2）。解：（1）设二次函数解析式为yaxbxc a20()由题意2001593 abcab

7、cabc abc122 所求二次函数为yxx222 （2）设二次函数解析式为 ya xhk2 数个相等关系才可解二次函数解析式有三种需三一般式顶点式顶点双根点对轴最值决定开口开口向上开口向下表示开口宽窄越大开口越窄顶点向下平移个单位便得即五点法作抛物线找顶点画对称轴找图象上关于直精心整理 欢迎下载 顶点 M（-1，2）hkya x12122，抛物线过点 N（2，1）1212192aa 所求解析式 yx19122 即yxx19291792 （3）设二次函数解析式为 ya xxxxa120()抛物线与 x 轴交于 A（-1，0），B（2，0）ya xx12 抛物线过 M（1，2）21 1 12a

8、a1 所求解析式 yxx 12 即yxx 22 例 4.已知二次函数ymxmm242在x 0时，y 取最大值，且抛物线与直线yx 2相交，试写出二次函数的解析式，并求出抛物线与直线的交点坐标。解：二次函数ymxmm242有最大值 mmm22240 即mmmm220220 m1 抛物线为yx 32 由题意yxyx 322 数个相等关系才可解二次函数解析式有三种需三一般式顶点式顶点双根点对轴最值决定开口开口向上开口向下表示开口宽窄越大开口越窄顶点向下平移个单位便得即五点法作抛物线找顶点画对称轴找图象上关于直精心整理 欢迎下载 xyxy132343，抛物线与直线的交点坐标是13，与2343，例 5.

9、已知函数yaxbxc12，它的顶点为（-3，-2），y1与yxm22交于点（1，6），求yy12、的解析式。解：二次函数的解析式可化为：ya xbaacba122244 已知顶点为32，可得：baacba23144222 又点（1，6）在抛物线上，得：abc 63 由、可解得：abc12352，又点（1，6）在直线yxm22上 2641235224122mmyxxyx，例 6.抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线x 20，且在 x 轴上截取长度为2 2的线段，求解析式。解：对称轴为x 20，即x 2 可设二次函数解析式为 ya xk22 在 x 轴上截取长度为2 2 数个相等关系才可解二

10、次函数解析式有三种需三一般式顶点式顶点双根点对轴最值决定开口开口向上开口向下表示开口宽窄越大开口越窄顶点向下平移个单位便得即五点法作抛物线找顶点画对称轴找图象上关于直精心整理 欢迎下载 抛物线过 220，与 220，两点 022212ak 又（-1，-1）在抛物线上 11222ak 由、解得：ak12，解析式为 yx222 即yxx242（答题时间：35 分钟）一.选择题。1.用配方法将12322xx化成 a xbc2的形式（）A.123522x B.1232542x C.12322x D.12372x 2.对于函数yaxa20()，下面说法正确的是（）A.在定义域内，y 随 x 增大而增大

11、B.在定义域内，y 随 x 增大而减小 C.在，0内，y 随 x 增大而增大 D.在0，内，y 随 x 增大而增大 3.已知abc000，那么yaxbxc2的图象（）4.已知点（-1，3）（3，3）在抛物线yaxbxc2上，则抛物线的对称轴是（）A.xab B.x 2 C.x 3 D.x 1 数个相等关系才可解二次函数解析式有三种需三一般式顶点式顶点双根点对轴最值决定开口开口向上开口向下表示开口宽窄越大开口越窄顶点向下平移个单位便得即五点法作抛物线找顶点画对称轴找图象上关于直精心整理 欢迎下载 5.一次函数yaxb和二次函数yaxbxc2在同一坐标系内的图象（）6.函数yxx 33322的最大

12、值为（）A.94 B.32 C.32 D.不存在 二.填空题。7.ymxmxm11321是二次函数，则m _。8.抛 物 线yxx 52222的 开 口 向 _，对 称 轴 是 _，顶 点 坐 标 是_。9.抛物线yaxbxc2的顶点是（2，3），且过点（3，1），则a _，b _，c _。10.函数yxx123522图象沿 y 轴向下平移 2 个单位，再沿 x 轴向右平移 3 个单位，得到函数_的图象。三.解答题。12.抛物线yxmxmm222243，m为非负整数，它的图象与 x 轴交于 A和 B，A在原点左边，B在原点右边。（1）求这个抛物线解析式。（2）一次函数ykxb的图象过 A点与这

13、个抛物线交于 C，且SABC 10，求一次函数解析式。数个相等关系才可解二次函数解析式有三种需三一般式顶点式顶点双根点对轴最值决定开口开口向上开口向下表示开口宽窄越大开口越窄顶点向下平移个单位便得即五点法作抛物线找顶点画对称轴找图象上关于直精心整理 欢迎下载 参考答案 一.选择题。1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 二.填空题。7.1 8.下；x 58；583932，9.285，10.333，大，1 11.yx122 三.解答题。12.（1）02m mmm24307272 又m为非负整数 m0 抛物线为yxx223 （2）又 A（-1，0），B（3，0）AB4 设 C点纵坐标为 a 12410a a5 当a 5时，方程xx2220 无解 当a 5时，方程xx2280 CAyxCAyx451012510552，数个相等关系才可解二次函数解析式有三种需三一般式顶点式顶点双根点对轴最值决定开口开口向上开口向下表示开口宽窄越大开口越窄顶点向下平移个单位便得即五点法作抛物线找顶点画对称轴找图象上关于直