2023年初中数学方程与不等式大题A.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 5.（2012 连云港，19，3 分）解不等式32x12x,并把解集在数轴上表示出来。10-1-2【解析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出 x 的取值，然后在数轴上表示出来【答案】解:32x2x1,12x1，x2，表示在数轴上为：10-1-2【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 7.（2012 浙江省嘉兴市，18，8 分）解不等式 2(x-1)-31,并把它的解在

2、数轴上表示出来.3210-1-2-3【解析】根据题意,先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上.【答案】2x231,得 x3,图略.【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解时要注意两点:一是方向;二是空圈与实点的区别.13.（2012 广东肇庆，16，6）解不等式：04)3(2x，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来 【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别【答案】解：0462x (1 分)22x (3 分)1x (4 分)解集在数轴上表示出来为如图所示 (6 分)【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小.0 1 2-1-2 0

3、1 2-1-2 图 4 优秀学习资料 欢迎下载 14.（2012 呼和浩特，18，6 分）（1）解不等式：5(x 2)+86(x 1)+7 （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程 2x ax=3 的解，求 a 的值.【解析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（2）中根据（1）中的解集，得到最小整数解，并代入到方程中，解 a 的值。【答案】(1)5(x 2)+86(x 1)+7 5x 10+86x 7+7 5x 26x+1 x 3

4、 (2)由（1）得，最小整数解为 x=2 2(2)a（2）=3 72a 【点评】本题考查了解不等式的方法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况。根据得出的解集得出最小整数解，并把最小整数解代入到方程中解方程求 a 的值。1.（2012 浙江省湖州市，23，10 分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3，甲种树每棵 200 元，现计划用 210000 元，购买这三种树共 1000 棵，（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？（3）

5、若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？【解析】（1）根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3，甲种树每棵 200 元，可求得乙、丙两种树的价格；（2）根据购买三种树的总费用为 210000 元，列方程求解；（3）根据购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列不等式求解；【答案】（1）甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3，甲种树每棵 200 元，乙种树每棵的价格 200 元，丙种树每棵的价格 20023=300 元；(2)设 购 买 乙 种 树 x棵，则 购 买 甲 种 树 2x棵，购 买 丙 种 树（1000-

6、3x）棵，200 2x+200 x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,购买甲种树600棵,购买乙种树300棵，购买丙种树 100 棵;(3)设若购买丙种树 y 棵,则购买甲、乙两种树共（1000-y）棵，200（1000-y）+300y210000+10120,解得 y201.2,y 为正整数，y=201.丙种树最多可以购买 201 棵.【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意:（1）购买三种树的总费用为 210000 元，列出一元一次方程；（2）购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列出一元一次不等式求解，是解答此题的关键 基本

7、性质在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向它的解在数轴上表示出来解析根据题意先解一元一次不等式然后将不等等式并把解集在下列的数轴上如图表示出来图解析在数轴上表示不等式优秀学习资料 欢迎下载 1.(2012 江苏苏州，20，5 分)解不等式组 分析：首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可 解答：解：，由不等式得，x2，由不等式得，x 2，不等式组的解集为2x 2 点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集 2.（20XX 年广西玉林市，20，6 分）（2012 玉林）求不等

8、式组21211121xx的整数解.分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可 解：点评：正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 3(2012 山东日照，18，6 分)解不等式组：461,315,xxxx 并把解集在数轴上表示出来.解析：先分别求出每个不等式的解集，再分别在数轴上表示出来，并根据数轴确定不等式组的解集.解：由不等式 4x+61-x得：x-1，由不等式 3（x-1）x+5得：x4，所以不等式组的解集为 1 23;解不等式得，x4.原式不等式组的解集为23x4.【答案】23-

9、2x，原不等式组的解集为-2x，x1 x+45 x5【点评】本题考查了解不等式的方法以及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中间。32.（2012 浙江省绍兴，17（2），4 分）解不等式组：254(2)213xxxx 解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可 【答案】)2(452xx，(2)xx321，解不等式，得8452xx，x32，x123412340 x123412340基本性质在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向它的解在数轴上表示出来解析根据题意先解一元一次不等式然后将不等等式并把解集在下列的数轴上如图表示出来图解析在数轴

10、上表示不等式优秀学习资料 欢迎下载 解不等式，得xx233，x3，原不等式组的解是23x3，【点评】及一元一次不等式组的解法，掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键 33.(2012 山东省聊城，18，7 分）解不等式组23531)2(213xxxx 解析：分别求出不等式组中每个不等式的解集合，然后求出它们公共解集即可.解：xxxx23531)2(213 解不等式得，x3.解不等式得，x-1.所以原不等式组的解集是 x-1.点评:解不等式组的解集时，每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决，也可以借助“口诀”来找，如“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解无了（无解）”.34.（2

11、012 四川成都，15（2），6 分）解不等式组：202113xx 解析：解不等式组的一般步骤是：求不等式的解集、求不等式的解集、在数轴上找解集公共部分。答案：解，得 2x 解，得 1x 不等式组的解集为12x 点评：解不等式时，要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。2.（2012 福州，19，满分 11 分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分。（1）小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题？（2）小亮获得二等奖（70 分90 分），请你算算小亮答对了几道题？解析：对于（1），设小明答对了 x 道题，则可列出一元一次方程进

12、行求解；对于（2），由于小亮得分在 70 分90 分之间，如果设其答对了 y 道题，那么他最少得 70 分，最多得 90分，因此可列出不等式组进行求解。答案：解：（1）设小明答对了 x 道题，依题意得 5x-3（20-x）=68 解得 x=16 答：小明答对了 16 道题。基本性质在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向它的解在数轴上表示出来解析根据题意先解一元一次不等式然后将不等等式并把解集在下列的数轴上如图表示出来图解析在数轴上表示不等式优秀学习资料 欢迎下载（2）解：设小亮答对了 y 道题，依题意得 53 207053 2090yyyy，解得，13161844y y 是正整

13、数 y=17 或 18 答：小亮答对了 17 道题或 18 道题。点评：本题通过两个问题，考查学生列方程（组）、不等式组解决实际问题的能力，体现数学问题源自现实生活，而又为更好地解决现实问题的辩证规律。3.（20XX 年四川省德阳市，第 22 题）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A 种板材 48000 和 B 种板材 24000 的任务.如果该厂安排 210 人生产这两种材，每人每天能生产 A 种板材 60 或 B 种板材 40，请问：应分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭

14、建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这 400 间板房最多能安置多少灾民？【解析】(1)设有 x 人 生产 A 种板材，则有(210-x)人 生 产 B板 材，根 据 题 意 列 方 程48000240006040(210)xx即可求得结果（2）设生产甲型板房 m 间，根据生产 A 种板材 48000 和 B 种板材 24000 列方程组108156(400)480006151(400)24000mmmm求出 m 的取值范围再设 400 间板房能居住的人数为 W，W=12m+10(400-m)，由一次函数在自变量的取值范围内

15、，函数存在最值即可求出最值 【答案】（1）设有 x 人 生产 A 种板材，则有(210-x)人生产 B 板材，根据题意列方程：48000240006040(210)xx 6x=8(210-x)x=120 经检验 x=120 是原方程的解 210-x=210-120=90.(2)设生产甲型板房 m 间，则生产乙型板房为(400-m)间根据题意得：108156(400)480006151(400)24000mmmm解得：300300360m 板房 A 种板材（m2）B 种板材（m2）安置人数 甲型 108 61 12 乙型 156 51 10 基本性质在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等

16、号的方向它的解在数轴上表示出来解析根据题意先解一元一次不等式然后将不等等式并把解集在下列的数轴上如图表示出来图解析在数轴上表示不等式优秀学习资料 欢迎下载 设 400 间板房能居住的人数为 W W=12m+10(400-m)W=2m+4000.k=20,当 m=360 时，=2360+4000=4720W最大值（人）答：这 400 间板房最多能安置 4720 人 【点评】此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键 4.（2012 浙江省温州市，23，12 分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲

17、将n件产品运往 A,B,C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示。设安排x件产品运往 A 地。（1）当200n 时，根据信息填表：A 地 B 地 C 地 合计 产品件数（件）x 2x 200 运费（元）30 x 若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为 5800 元，求n的最小值。【解析】数量关系：运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍；件数和为 200；运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数；总运费不超过 4000 元【答案】解：（1）根据信息填表：A 地 B 地 C

18、 地 合计 产品件数（件）x 200-3x 2x 200 运费（元）30 x 1600-24x 50 x 56x+1600 由题意得200321600564000 xxx，解得640427x x 为整数，x=40 或 41 或 42，有三种方案，分别为：（i）A 地 40 件，B 地 80 件，C 地 80 件；（ii）A 地 41 件，B 地 77 件，C 地 82 件；（iii）A 地 42 件，B 地 74 件，C 地 84 件（2）由题意得3083505800 xnxx，基本性质在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向它的解在数轴上表示出来解析根据题意先解一元一次不等式然

19、后将不等等式并把解集在下列的数轴上如图表示出来图解析在数轴上表示不等式优秀学习资料 欢迎下载 整理得7257nx 30nx72.5x 又0 x，072.5x 且 x 为整数 n 随 x 的增大而减少，当 x=72 时，n 有最小值为 221【点评】不等式问题中要把握一些关键词：如“不多于”“不超过”5.（2012 福州，19，满分 11 分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分。（1）小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题？（2）小亮获得二等奖（70 分90 分），请你算算小亮答对了几道题？解析：对于（1），设小明答对了 x 道题，则可列出一元一次方程

20、进行求解；对于（2），由于小亮得分在 70 分90 分之间，如果设其答对了 y 道题，那么他最少得 70 分，最多得 90分，因此可列出不等式组进行求解。答案：解：（1）设小明答对了 x 道题，依题意得 5x-3（20-x）=68 解得 x=16 答：小明答对了 16 道题。（2）解：设小亮答对了 y 道题，依题意得 53 207053 2090yyyy，解得，13161844y y 是正整数 y=17 或 18 答：小亮答对了 17 道题或 18 道题。点评：本题通过两个问题，考查学生列方程（组）、不等式组解决实际问题的能力，体现数学问题源自现实生活，而又为更好地解决现实问题的辩证规律。6.

21、（2012湖南省张家界市，22，8 分）某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分 A、B 两类：A 类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A 类年票最合算？【分析】根据题意列不等式组求解.【解答】解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组 10025010010 xx 解（1）得：x10，解（2）得：x25.不等式组的解集为 x25.答：某游客一年进入该

22、公园超过 25 次时，购买 A 类年票合算。【点评】本题是一道简单的不等式的应用问题，解集问题的关键是先认真读题，设出合适的未知数，然后根据题意列出不等式构成不等式组，求解不等式组，要注意至少，最多，不大于，不小于等表示不等关系的词语.7.（2012 珠海，15，6 分）某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元基本性质在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向它的解在数轴上表示出来解析根据题意先解一元一次不等式然后将不等等式并把解集在下列的数轴上如图表示出来图解析在数轴上表示不等式优秀学习资料 欢迎下载 购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的4

23、5倍，购进数量比第一次少了 30 支.（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？【解析】（1）根据等量关系:总价数量单价,第一次购买的数量第二次购买的数量30 列方程,解得即可;（2）根据关系式:售价 数量购买的总价420列不等式解得即可.【答案】解:（1）设第一次每支铅笔的进价是 x 元,得方程6006003054xx,解得 x4.经检验:x4 是原方程的根.答:第一次每支铅笔的进价是 4 元.（2）设每支售价为 y 元.第一次购买 600 4150(支),则第二购买 15030120(支).根据

24、题意,得(150+120)y 2600420.解得 y6.答:每支售价至少是 6 元.答:【点评】本题（1）考查分式方程的应用,（2）考查一元一次不等式的应用.解应用题的关键是认真审题,分析其中的等量或不等量关系,然后根据题意列出相应的关系式.8.（2012 江苏省淮安市，25，10 分）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元 例：若某户月用电量 400 度，则需缴电费为 210 0.52+(350-210)(0.

25、52+0.05)+(400-350)(0.52+0.30)=230(元)(1)如果按此方案计算，小华家 5 月份的电费为 l38.84 元，请你求出小华家 5 月份的用电量；(2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为 a 元，则小华家该月用电量属于第几挡?【解析】（1）计算出第二档最低用电量的费用进行比较即可；（2）分别计算出第一档最低用电费和第二档最低电费对 a 值进行讨论【答 案】解：（1）因 为 属 于 第 二 档 最 低 用 电 量 的 费 用 为：210 0.52+(350-210)(0.52+0.05)=189(元)138.84 元，所以小华家 5 月份的用电量属于第二档 设小华

26、家 5 月份的用电量为 x 度，由题意，得 210 0.52+(x-210)(0.52+0.05)=138.84 解得 x=262.答：小华家 5 月份的用电量 262 度.（2）对于 a 的取值，应分三类讨论：当 0a109.2时，小华家用电量属于第一档；当 109.2a189时，小华家用电量属于第二档；当 a189 时，小华家用电量属于第三档.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 9.（2012，黔东南州，23）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙

27、两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天 120基本性质在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向它的解在数轴上表示出来解析根据题意先解一元一次不等式然后将不等等式并把解集在下列的数轴上如图表示出来图解析在数轴上表示不等式优秀学习资料 欢迎下载 元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是 35 人（含 35 人）以内的按标准收费，超过 35人的，超出部分按九折收费；乙家是 45 人（含 45 人）以内的按标准收费，超过 45 人的，超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？.解析：本题中我们不知道教师人数，所以就要分类讨论。.解：设教师人数为x.则甲宾馆收费为

28、：35%903512012035350120 xxxx；则乙宾馆收费为：45%804512012045450120 xxxx；（1）当350 x时，两家宾馆一样优惠，收费都是x120；（2）当4535x时，xx120%90)35(12012035一定成立，甲宾馆更优惠（3）45x当时，%80)45(12012045%90)35(12012035xx，即5545x，甲宾馆更优惠；（4）45x当时，%80)45(12012045%90)35(12012035xx，即55x（人）时，两家宾馆一样优惠；（5）45x当时，%80)45(12012045%90)35(12012035xx，即55x，乙宾馆

29、更优惠；答：总之，当 x35或 x=55 时，选择两个宾馆是一样的；当 35x55 时，选择甲宾馆比较便宜；当 x55 时，选乙宾馆比较便宜 点评：本题考查了列方程、不等式和分类讨论思想，学生需要理解题意，并作出正确的分类，很多学生不能正确的分类，难度较大.10.（2012 深圳市 21，8 分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式。某家电商场计划用.11 8万元购进节能型电 视机、洗衣机和空调共 40 台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在“20

30、XX 年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满 1000元送 50 元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？【解析】：第（1）问，首先，要读懂表格，其次，要用未知数表示三种家电的数量，设购进电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为（x402）台；再次，根据题目中的“计划用.11 8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台”，有()xxx500020002400 402118000，“购进电视机的数量和洗衣机的 进价（元/台）售价（元/台）电视机 5000 5500 洗衣机 2

31、000 2160 空 调 2400 2700 基本性质在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向它的解在数轴上表示出来解析根据题意先解一元一次不等式然后将不等等式并把解集在下列的数轴上如图表示出来图解析在数轴上表示不等式优秀学习资料 欢迎下载 数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍”有xx4023，联立求解即可；第（2）问，建立一次函数模型，求出最多的销售总额方案，却可求最多出送出消费券多少张。【解答】：（1）解：设购进电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为（x402）台，依题意：()xxxxx4023500020002400 402118000 解之得：x81

32、 0 由于x为正整数，故x 8 9 10，因此有三种方案：电视机 8 台，洗衣机 8 台，空调 24 台；电视机 9 台，洗衣机 9 台，空调 22 台；电视机 10 台，洗衣机 10 台，空调 20 台（2）设售价总金额为y元，依题意有：()yxxxx550021602700 4022260108000 2260 0，故y随x的增大而增大 由于：x810，当x 10，y有最大值 226010108000130600 由于满 1000 元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为：1300001301000（张）答：最多送出送出消费券的张数为 130 张【点评】：本题主要考查不等式组的应用及一次函数的应用。第一个解题的关键是设元后，正确的用代数式表示相关的量；第二个关键是根据不等量关系列不等式组；第三个关键是利用一次函数模型求出最值，还要注意结果取整。基本性质在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向它的解在数轴上表示出来解析根据题意先解一元一次不等式然后将不等等式并把解集在下列的数轴上如图表示出来图解析在数轴上表示不等式