2023年北师大整理八年级希望杯数学邀请赛培训题及参考超详细解析答案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 初初中中二二年年级级“希希望望杯杯”数数学学邀邀请请赛赛培培训训题题 班级_学号_姓名_ 一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1已知 ba0 且 a0，那么|222bababa（）（A）化简为 0（B）化简为2b（C）化简为2a（D）不能再化简 2已知 a 是任意实数，有 4 个不等式：2aa；a2a；a2a2；a21a，那么不等式关系一定成立的有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 3已知关于 x 的方程(m22m3)x3(x2)m2 有唯一解，那么 m 的值的情况是（）（A）m2（B）m0（C）m2 或 m0（D）m2 且 m0

2、4已知关于x 的方程(a1)x2axa2的解是负数，那么 a 的值的情况是（）（A）a1（B）a1（C）a1 且 a0（D）a1 5已知寻于任意有理数 a，b，关于 x，y 的二元一次方程(ab)x(ab)yab)都有一组公共解，则公共解为（）（A）00yx（B）10yx（C）01yx（D）11yx 6设 M2001200020002001，N2002200120012002则 M 与 N 的关系是（）（A）MN（B）MN（C）MN（D）MN1 7若 a，b 为有理数且满足22ba3，那么22)()3(baba与 3 的大小关系是（）（A）3)()3(22baba（B）3)()3(22baba

3、（C）3)()3(22baba（D）无法确定的 8已知 a 为正数，且 aa(ab)bb1，则 ab 的值是（）（A）43（B）2（C）1（D）21 95 个有理数中，若其中任意 4 个数的和都大于另一个数，那么这 5 个有理数中（）（A）最多有 4 个是 0 （B）最多有 2 个是 0 （C）最多有 3 个是 0 （D）最多有 1 个是 0 10把自然数n的各位数字之和记为 S(n)，如 n38，S(n)3811；n247，S(n)24713，若对于某些自然数满足 nS(n)2007，则 n 的最大值是（）（A）2025（B）2023（C）2021（D）2019 11已知四个方程0232x；

4、0234x；03514xx；24 xx，其中有实数解的方程的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 12解分式方程0111xxxkxx有增根 x1 则 k 的值等于（）（A）1（B）0（C）1（D）2 13下列计算中，正确的是（）（A）32211211xxxxx（B）7543)(mmm（C）bababa)2(2)(3（D）32)23(6 优秀学习资料 欢迎下载 14计算baabbbaa1)(的结果是（）（A）ab（B）ab（C）a2b2（D）ab 15如图，已知点 M 是 AB 的中点，点 P 在 AM 上，APa，BPb 则 MP 的长为（）（A）ab（B）ba21（C）

5、2ba（D）2ba 16已知平面中有 n 个点 A，B，C 三个点在一条直线上，A，D，F，E 四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出 38 条不同的直线，这时 n 等于（）（A）9（B）10（C）11（D）12 17已知一个直角AOB，以 O 为端点在AOB 的内部画 10 条射线，以 OA，OB 以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）（A）110 个（B）132 个（C）66 个（D）65 个 18一张长方形的纸 ABCD 如图，将 C 角折起到 E 处，作EFB 的平分线 HF，则HFG 的大小是（）（A）锐角（B）直角（C）钝角

6、（D）无法确定 19如图，RtABC 中，BAC90，ABAC，D 为 AC 的中点，AEBD 交 BC 于 E，若BDE，ADB 的大小是（）（A）（B）90 （C）902a（D）452a 20已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的 2 倍，则这个多边形的边数是（）（A）6（B）7（C）8（D）10 21如图，ABCD 中，AEBC，AFCD，EAF45，且AEAF22，则平行四边形ABCD 的周长是（）（A）42（B）2(22)（C）2(21)（D）8 22如图，平形四边形 ABCD 中，BC2AB，DEAB，M 是 BC 的中点，BEM50，则B 的大小是（）（A）100（B）11

7、0（C）120（D）135 （第 19 题图）（第 21 题图）（第 22 题图）（第 23 题图）（第 24 题图）23如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，CE 恰好是平分BCD，若 AD3，BC4，则 CD 的长是（）（A）5（B）6（C）7（D）8 24如图ABC 中，D 点在 AC 上，ADDC12，连 BD，E 是 BD 的中点，延长 AE 交 BD 于 F 则 BFFC 的比是（）（A）41 （B）31 （C）52 （D）83 25如图ABC 中，C 为钝角，CF 为 AB 上的中线，BE 为 AC 上的高，若 CFBE，则ACF的大小是（）（A）45（B）6

8、0（C）30（D）不确定 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载 二、填空题 26已知：,10001m那么 1m1111的值是_ 27已知：1001a，1011b，则abbaab1的值是_ 28计算：10001)1000(1)310001()100031(322的结果是_ 29计算：61999111999619996199951999232的结果是_ 30若abab，则bbaa|的值等于_或_ 31设1199911999222

9、111A，1199911999333222B，则 A 与 B 的大小关系是_ 32分解因式(x21)(x4x21)(x31)2的结果是_ 33设|7|)5(|3|2xxxS，则 S 的最小值是_ 34已知实数 x 满足x41，则 x 的取值范围是_ 35若实数 x 使代数式4|2|1xx有意义，则 x 的取值范围是_ 36若实数 x 使分式2559222xxx的值为零，则 x 的值等于_ 37方程0100032|2000|yxyx的一组解为byax，则 ab 的值是_ 38若代数式 x(x1)(x2)(x3)p 恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为 1 且一次项系数相同），则 p

10、 的最大值是_ 39已知：ab，且|baax，|baby，则|22223232yxxyayxbybxap的值等于_ 40已知：a75，b222，c33，则 a，b，c 的大小关系是_ 41要使代数式1)2()1(112123322aaaaaaaa的值是正整数，那么整数 a 的值应是_ 42 已知多项式 2x23xy2y2x8y6 的值恒等于两个因式(x2yA)(2xyB)乘积的值，那么 AB 等于_ 43已知 m，n 是实数，且满足 4m29m24m6n20，那么分式1444241822mmnn的值是_ 44设 p(x)是一个关于 x 的二次多项式，且 7x35x26xm1(x1)p(x)a，

11、其中 m，a是与 x 无关的常数，则 p(x)的表达式是_ 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载 45若 a 为自然数，b 为整数，且满足(ab3)2743，则 a_，b_ 46若二元一次方程组3)1(132ynmxyx的解中，x 与 y 的值相等，那么 mn 的值等于_ 47若 a 是 510510 的一个质因数，且 a2 仍为质数，那么满足上述条件的数共有_个 48一个质数 a 小于 13，且它分别加上 4 或 10 之

12、后仍然是质数，则质数 a 等于_ 49已知实数 x，y 使得代数式 22(xy)32(xy)22(xy1)543(xy1)7 取得最小值，则 xy的值等于_ 50 如果最简二次根式baba4114和baba6214是同类二次根式，则 a_，b_ 51已知3535a，3535b，则二次根式36733ba的值是_ 52设 23 和 4 是两个五进制度，则这两个数的乘积的五进制表示法是_ 53如图，AOE 是一条直线，AOCCOE，则图中的钝角共有_个 54不相等的两角 和 的两边分别平行，其中 角比 角的 3 倍少 20，则 的大小是_ 55如图，四边形 ABCD 中，O 点在 AD 上，且 OB

13、 平分BCD，若BCD120，则AD 的大小是_ 56两个角 ，的补角互余，则这两个角的和 的大小是_ 57一个等腰三角形的周长是 12，且三条边长都是整数，则三角形的腰长是_ 58如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，D，E 为 AC 边的三等分点，则 BDBE 与 3AB 的大小关系是_ 59已知 a，b，c 为三角形的三条边长，满足条件 ac2b2cb3abc，若三角形的一个内角为100，则三角形的另两个角的大小分别是_ 60若三角形的周长为 18cm，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是_ 61已知三角形的两条边长分别是 a5，b4，它们的高分别为 ha，

14、hb，若 ahabhb，那么该三角形的面积是_ 62如图，ABC 中，B45，C（45），AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上一点且DEDC，延长 BE 交 AC 于 F，ABF 的大小是_ （第 62 题）（第 63 题）（第 64 题）（第 65 题）（第 66 题）63如图，RtABC 中，C90，A30，D 是斜边 AB 上一点，DE 垂直于 AB 交 AC 于 E，且ADE 与ABC 的面积之比为 1：3，则 AEEC 等于_ 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个

15、方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载 64如图 RtABC 中，BAC90，AB4，AC3，AHBC，H 为垂足，以 AC 为对称轴，作 H 对称点 D，连接 CD，过 A 作 AMCD，交 BC 于 M，则 BM 的长等于_ 65如图，已知等边ABC 内有一点 N，NDBC，NEAB，NFAC，D，E，F 都是垂足，M是ABC 中异于 N 的另一点，若 p1NDNENF，p2MDMEMF，那么 p1与 p2的大小关系是_ 66如图，RtABC 中，A90，B30，AB33，E、F 为 AB 上两点，AEBF，EGFHAC，则 EGFH 的值等于_ 67四边形的四条边长分别

16、为，a，b，c，d 满足条件 a2b2c2d2abbccdda，则此四边形一定是_ 68如图，平行四边形 ABCD 中，A 是它的外角的51，延长 CB 到E，使 CECD，过 E 作 EFCD 于 F，若 EF1，则 DF 的长等于_ 69如图平行四边形 ABCD 中，ABD30，AB4，AEBD，CFBD，且，E，F 恰好是BD 的三等分点，又 M、N 分别是 AB，CD 的中点，那么四边形 MENF 的面积是_ 70平行四边形 ABCD 中，ABC60，AEAD 交 BD 于 E，若 DE2DC，则DBC 的大小是_ 71如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E，F 分别是 AD，BC，的

17、中点，若BC90，AD7，BC15，则 EF 的长是_ 72如图，P 为经段 AB 上一点，以 AP 为边作一正方形 APMN，以 BP 为底在另一侧作等腰BPQ，连接 MQ，若 AB 的长为 4，则MPQ 的面积的最大值等于_ （第 69 题）（第 71 题）（第 72 题）（第 73 题）73如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于 O，DOC 的面积 S14，AOB 的面积 S264，则四边形 ABCD 的面积的最小值是_ 74如图，设正方形 ABCD 的边长为 1，在各边上依次取 A1，B1，C1，D1，使 AA1BB1CC1DD131AB，顺次连接得正方形 A1B1C1D1，用

18、同样方法作得正方形 A2B2C2D2，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使 A1A231A1B1，A2A331A2B2，这样正方形A5B5C5D5的边长等于_ 75已知 a，b 是互质的正整数，且 ab，3a，a4b 恰为一直角三角形的三条边长，则 ab的值等于_ 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载 三、解答题 76计算：)2)(2()()2)(2()()2)(2()(zyxxzyzyzxxzyzyx

19、yxyzzyxzyxxzyx 77设1212aaaam（1a2），求 m10m9m8m47 的值 78某甲于上午 9 时 15 分钟由码头划船出游，计算最迟于 12 时返回原码头，已知河水的流速为 1.4 千米小时，划船时，船在静水中的速度可达 3 千米小时，如果甲每划 30 分钟就需要休息 15 分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远 79如图，在 RtABC 中，A90，D，E 是 AB，AC 上两点，DMBC，ENBC，且 DMEN2，若BMD，CNE 的面积分别是ABC 面积的41和51，求ABC 的面积 80如图，正方形 ABCD 中，E、F

20、 为 BC，CD 的上点 M 且EAF45，求证：EFBEDF 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载 答案与提示 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C B C B C 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C D A C B D C B 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 D B C B D A C B C 提示：1由.0 ab且.0a则,0

21、 ab 得0 ba，又0 ab，0 ba 原式|baba.2)()(ababa 选 C 2显然不成立，对于，.043)21(122aaa 对于一切实数式成立，故选 A 3原方程整理成2)2(mxmm该方程有唯一解的条件是,0)2(mm 0m且,2m 选 D 4原方程整理成2)1(axa，方程的解是负数，01 a且,02a即1 a且0a，选 C 5原方程整理成0)1()1(yxbyxa，对于ba,的每一组值，上述方程都有公共解，0101yxyx 解得10yx 选 B 6设,20012000,20002001 ba 则,1000110001,baNbaM 1000110001babaNM.)100

22、01()(10001)10001()10001()10001(bbbabbabba ,ba ,0NMNM 故选 C 7由,322ba 得 ,322ba 2222222)(363963)()3(bababababababa,0)()3(2222baab ,3)()3(22baba 选 B 8 ,1)(bbbaaa ,0123babbaa 0)()1(23babbaa 0)1)(1(2baaa a为正数，,012 aa ,1,01baba 故选 C 9若 5 个数中有4 个为 0，设它们是a，0，0，0，0，其中0a，则 当0a时，,00.00a不合题意 当0a时，0000a，也不合题意 不可能有

23、 4 个数为 0 若 5 个数中有 3 个数为 0，设它们分别是,0,0,0,ba其中,0,0 ba则 当ba时，,000ab不合题意，当ba 时，,000ab不合题意当ba时，,0.00ba不合题意，不可能有 3 个数为 0 若 5 个数中有 2 个数为 0，设这 5 个数为 3，4，5，0，0，则符合要求故选 C 10由题意知，n是四位数，,369999)(nS n的千位数字为 2 设 ,1010020002cbaabcn .2)(cbanS 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知

24、四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载 ,2 0 0 7)(nSn ,2 0 0 729992000ba ,9999 ba其中ba,为09 的整数，,1,0 ba n的百位数字为 0，十位数字为 1，个位数字为取 09中任一个数 最大的,2019n 选 D 11方程中得,232x无实数解，方程中分子不为 0，也没有实根，方程中若两个根式的和为 0，则应同时满足014x和035 x，相互矛盾，所以也没有实根，只有方程，有实根,5,021 xx 故选 A 12解这个分式方程，把方程两边同乘以)1)(1(xx得,0)1()1()1(xxxkxx化简整理得.)2(kxk当1x时代

25、入得,1k选 C 13只有,)(7512543mmmmm其余 3 个运算都是错的，故选 B 14,11)(bababababaabbbaa 选 D 15M是 AB 的中点，,MBAM BMAPAMAPMP,MPBPAP ,2)(21baBPAPMP 选 C 16由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出2)1(nn条直线，若CBA,三点不在一条直线上，可以画出 3 条直线，若FEDA,四点不在一条直线上，可以画出 6 条直线，.382632)1(nn 整理得 2n.0)90)(10(,090nnn ,09n ,10n 选B 17在直角AOB中，10 条射线连同OBOA,共有 12 条射线，每两条

26、射线组成一个角，共形成,66)1112(21这 66 个角中，只有AOB090，其余65 个均为锐角，选 D 18将CFG折起到,EFG CFG,EFG .EFGCFG 又 FH平分,EFB ,900 HFG 选 B 19如图，作，于交，于GBDAMMBCAM在AGB和 CEA中，045ECAGAB，ACAB。AECGBMAGB090AGB，CEA。CEAG 又，DCEDAGCDAD A D G,C D E A D G,C D E )180(210BDEADG,2900a 选 C 20设这个多边形为n边形由题意知 ,22)3(nnn ,7,072nnn 选 B 21平行四边形ABCD中，,CD

27、AF AB,CD ,ABAF 又045 EAF 045 BAE 在RtABE中，045 BAE，.2,AEABBEAE同理得：AFAD2，则平行四边形ABCD的周长是 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载,8)(22)22(2)(2AFAEAFAEADAB 选 D 22如图，取AD的中点 N，连接.,NEMDMN ,2ABBC .21,CDMC MNCD，31 32 又 N是RtAED的斜边AD的中点，.,21DCMNCMA

28、DNE又 N是RtAED 的斜边AD的中点，.,21DCMNCMADNE 又 MN是DE的中垂线，MDME EMNMDC，.314 又 ,54 0505432，,10050150000 B 选 A 23如图，延长DACE交延长线于F，ADBC，31 又，BECAEFEBAE AEFBEC.BCAF 又,21,32AFADDFCD=,7BCAD 选 C 24如图，过E作EG,BC交，于GAC E是BD的中点，G是DC的中点 又，：21DCAD，GCDGAD，：，：1212EFAEGCAD SAEB：SBEF=2 设SBEFS，SAEB2S，又 ,EDBE SAED2S，SABD4S，,2:1:D

29、CAD SBDC2SABD8S，四边形SSCDEF7 FCBF3193SSSSAFCABF，故选 B 25如图，自F作DACFD于，F是AB中点，且FD AC，FD。，CFFDBE2121在RtCFD中，。CFFD21 ,300 FCD 故选 C 二、填空题：261000 27101001 282000 2920001 302 或2 31BA 322(x1)(x2x1)331x且2x 344 355x或5 x或33 x 3621 372000 381 3922baba 40cba 411 或 0 421 431 448272 xx 452，1 4616 473 483 或 7 491 502，

30、1 5111 525)202(533 540130 550240 560270 574 或 5 58BD BE 3AB 590040,40 605，6，7 6110 62045a 632：1 645.2 6521pp 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载 663 67菱形 6832 693 70020 714 721 73100 74243525 758 或 24 提示：26.100011111111mmmm 27)1)(1

31、(1baababbaab=101100100101101001)10111)(10011(10011011.101001 28.原式为.2000)110001(10001310003210001100031000321222 29设,1999a原式)65()65(656116652232232aaaaaaaaaaaa.2000111a 30|,|baba .0ab 当0,0 ba时，,2|bbaa 当0,0ba时，,2|bbaa bbaa|的值是2 或2 31设,1999111m则,11,11322mmBmmA1,111322mmmmBA,0)1)(1()1()1)(1()12()1)(1(1

32、21322322322434mmmmmmmmmmmmmmmm .BA 32)1(2121)1()1)(1(336623242xxxxxxxx).1)(1(22xxx 33当x7 时，,6153753xxxxS 当75x时，,1753xxxxS此时，64S，当,53x,9753xxxxS此时，.64 S 当3x时，,315753xxxxS 此时，.6S S 的最小值是4 34 ,1|4|x 14|x或,14|x 即 5|x或.3|x 5x或5 x或x 3.3 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最

33、大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载 35使代数式4|2|1xx有意义，实数x应满足条件.04|2|,01xx 1x且2x 36,02559222xxx 则.5,0)5)(12(,025059222xxxxxx .21x 37,0100032|2000|yxyx 010003202000yxyx 解得 .3 0 0 0,5 0 0 0yx .2000 ba 38设),)()3)(2)(1(22naxxmaxxpxxxx 则.)()(261162234234mnxnmaxnmaaxxpxxxx 两端比较系数有.,23pmnnma .1)1(12)2(22mmmm

34、mp P 的最大值是1 39)()(22222222223232yxybyxxaxyayxbybxa)()(22ybxayxyx|)()(22yxybxayxyxp 又,|babayx),(|),(|223322babababababaybxabayxbabayx .)(|)()(22222222babababababaybxayxp 40,27212,32212,35212222cba .cba 41原式.12)1()1(112333aaaaa 12a为正整数，21a或 11a，.0,1aa 42)2)(2(6823222ByxAyxyxyxyx.)2()2(23222AByABxBAyxy

35、x .6,82,12ABABBA 解得 362BA .1BA 43,02649422nmnm,0)13()12(22nm ,31,21nm .11444241822mmnn 44.)()1(165722axpxmxxx 设1x代入得，.7ma 设,7)(2cbxxxp代入原式得165723mxxx23)7(7xbx.7)(mcxbc .17,6,57cbcb 解得 82cb .827)(2xxxp 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料

36、 欢迎下载 45.347332)3(222bababa a为自然数 b为整数，.27322abba 解得 ,12ba 或.1,2ba .1,2 ba 46设方程组3)1(132ynmxyx的解.,ayax 51,132aaa代入第二个方程得,3515nm .16 nm 47,1713117532510510质因数,17,13,11,7,5,3,2它们分别减去2 后为0，1，,15,11,9,5,3其中11,5,3为质数，所以符合题设条件的只有7,5和 13 三个数 48 小于 13 的质数有,11,7,5,3,2分别将它加上4 或 10 之后仍为质数的只有 3 和 7 这两个质数 49原式78

37、81392342222)(2)()(2yxyxyxyx.78)93()22(22yxyx 当022 yx且093 yx时，原式取得最小值78，此时，21yxyx 解得2123yx .1yx 50由题设知1411426224babababa 解得 1,2ba .1,2ba 51.,1543535,154215283535ba 36733 ba.121367)151581615161515816(8367)(22bababa.1136733 ba 52.,)4()4(,)13()23(105105 ,)52()4()13(10510 .)202()52(510 53由题设知090 BOD，图中的钝

38、角有,BOEAODAOC共 3 个 54a且两个角的两边分别平行，.1800a 又3a,20联立解得.50,13000a 55BOC中，.1200 BOC .600OCBOBC 又OB平分OCABC,平分,BCD .1200BCDABC 又四边形的四个内角的和为,3600.2400DA 56.角a的补角互余，,90)180()180(000a 0270a 57设三角形的三边长分别为,baa ,122 ba .6a 又 ,2ab .3,124 aa a为整数，4a或.5a 58 ABC是 等 腰 三 角 形，FED,三 等 分,AC 在 ABD中 有.321ABADABBD 在ABE中有,311

39、ABAEABBE 两个不等式相加得 .3ABBEBD 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载 59,322abcbcbac ,0)()(2bcbbcac .0)(2bacbc,02 bac .cb ABC 为等腰三角形，它的顶角为0100，它的两个底角分别为.40,4000 60设这两个连续奇数为,2,aa第三边长为.b 则,1822ba .8a 若,2,92,7baa则组不成三角形；若,6,72,5baa则满足条件；若,10

40、,52,3baa则组不成三角形 三角形的三条边长分别为 5，6，7 61设三角形的面积为 S，则.22,522SbShSaShba 则题设知.24525SS 解得.10S 62在RtBDE和RtADC，,DCDEADBD BDEADC，,900aCADDBE .45)90(45000aaABE 63在RtABC中，.3,2,300aACaABaBCA则，设 同样在RtADE中，设,3,2,bADbAEbDE,31321321aabb ,3,31baab .2232babECAE 64如图，RtABC中，,4,3 ABAC .5BC DH,关于AC对称，.21 又,ACHD.42 AM,CDHD

41、,AB ,31.,43AMBM 同理过M点作,ACFMABFMBCDM可得.hFMEMDM又DMMD,FMMFEMME且其中至少有一个式子的等号不成立.21pMFMEMDNFNENDp 66RtABC中，.33,300ABB 设.2,aBCaAC,)33(4222 aa,3a.3AC 又 GEHF,AC .,ABBFACHFABBEACEG 又在 AB 上，,BFAE ,AFBE,1ABBFABAFABBFABBEACHFACEG.3ACHFGE 67,2222dacdbcabdcba,02222)(22222dacdbcabdcba,0)()()()(2222addccbba,dcba四边形

42、为菱形 68A是它外角的,51A0030),180(51AA，.300 C RtABE中，,4,300ABABE .32,2 BEAEFE,为BD的三等分点，.EFBF 又,BMAM MF是ABE的中位线.121 AEMF 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载 又,321BEMFBEEF 23MEFS，32MEFMENFSS 70取DE的中点 F，连AF在RtADE中，DEAF21，又 DECDAB21，.21,AFAB 又

43、,FDAF .322 AD,BC,21223 DBC.21DBC.20,60300DBCDBCABC 71过E作EG,ABEHCD分别交BC于.,HG,900CB.,900EHEGEHGEGH,15,7 BCAD .8GH EF是RtEGH的斜边GH的中线，.4EF 72设,xAP，则QxAPMPxBP,4点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半.1)2(441)4(41242122xxxxxSMPQ当2x时，1MPQS为最大值 734DOCS，64AOBS设,bOBaDO,baSSAOBAOD.64baSAOD 又,abSSDOCBOC.4abSBOC abbaabbaSABCD224646

44、8464644.100)4(4100)8816(468222abbaabababba 当04 ba时100ABCDS为最小值 74.1ABCDS 又,3232,313111ABBAABAA.35)32()31(2211BA 同理,)35(35,)35(353223321122BABABABA.243525)35(555BA 75在直角三角形中，（1）若ba4为斜边，则2229)()4(ababa.0)53)(,0156922babababa baba,0 且互质，.3,5 ba 三条边长分别为 8，15，17，.8 ba（2）若a3为斜边，则,)4()(9222babaa,01710722ba

45、ba.0)177)(baba ,0 bababa,177互质，.7,17ba三条边长分别为 24，45，51，.24 ba 综上得.8 ba或.24 ba 三、解答题 76xzyxzzyzyxzyyxzyx2),()(2),()(2).()(yxxz 设,cxzbzyayx则 原式)()()(baaccbaccbbacbbaac 个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的优秀学习资料 欢迎下载)()()()()()()(222222accbbabccb

46、abbacaacaccbbacbbcbabaacac)()()()()()()()(2222accbbaabcdcacbaaccbbabaabbacbac.1)()()()(accbbabcacba 77,110,21aa 112)1(112)1(aaaam 48)1(4789108910mmmmmmmm 48124811481)1)(1(11118910mmmmmmmm.19994812048 注：此题可利用关系式,12222110nn运算将更简单 78甲划船的全部时间为 2 小时 45 分钟，他每划行 30 分钟，休息 15 分钟，周期为 45 分钟，所以甲一共可分为 4 个 30 分钟划

47、行时间段，中间有 3 个 15 分钟休息如果甲开始向下游划，那么他只能用 1 个 30 分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：55.225.04.15.0)4.13(（千米）而返回用 3 个 30 分钟的时间段所走的距离为 7.15.04.15.1)4.13(（千米）由此可见，甲如果开始向下游划，那么到 12 点时他将无法返回出发地如果甲开始向上游划，那么他可以用 3 个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为 7.15.04.15.1)4.13(（千米）并用最后一个时间段，完全可以返回码头 79在RtBDM和RtBCA中，,BB BDMBCA，2)(DMAC,2,4

48、DMSSMBDABC.4AC 同理 ABC,NEC ,2,5)(2ENSSENABNECABC.52AB.5421ACABSABC 80如图，过A点作射线,AG使,FADFAG并截取,ADAG 连.,EGFG ,ADAG,FADFAG,AFAF AFG,AFD ,FGDF .900FDAFGA 在AEB和AEG中，,45,0FADBAEAEAE,450EAGBAEFAGEAG且,AGAB AEBAEG，,90,0ABEAGEEGBE FGE,三点共线，.DFBEFGEGEF .21111aa个不等式那么不等式关系一定成立的有个个个个已知关于的方程有唯一为有理数且满足与的大小关系是设那么无法确定的已知为正数且则的值然数满足则的最大值是已知四个方程其解分式方程中有实数解的方程的